Презентація к уроку "Квадратична функція"

Квадратична функція, її властивості і графік. Мета: узагальнення та закріплення знань; відпрацювання навичок розв’язання тестових завдань; відпрацювання алгоритму побудови графіка квадратичної функції. Задачі: повторити властивості квадратичної функції, систематизувати знання з побудови графіка квадратичної функції.

Іноді говорять так: алгебра тримається на 4 китах : число, рівняння, тотожність, функція.r

Якщо кожному значенню змінної х з деякої множини відповідає єдине значення змінної у, то таку залежність називають функціональною залежністю, або функцією. При цьому змінну х називають незалежною змінною або аргументом, змінну у - залежною змінною або функцією від аргументу.

1 номінація « Паспорт квадратичної функції »

Означення. Функція виду у = ах2+bх+с, де а, b, c – деякі числа, а≠0, х – незалежна змінна, називається квадратичною функцією.

Графіком квадратичної функції є парабола , вітки якої напрямлені вгору (якщо а>0) або вниз (якщо а<0). Приклади:у=2х²+4х-1 – графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору ( а=2, а>0).у= -7х²-х+3 – графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз ( а=-7, а<0). у 0 х у 0 х

Вершина параболи: Для того, щоб знайти вершину параболи, необхідно скористатись наступними формулами m = -b2a n = -b – 4ac24a(m ;n)yх021-2-11234а>0а<0 B(m;n) А(m;n) style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Вісь симетріїТак як квадратична функція парна функція, то її графік буде симетричний відносно вісі симетрії. Вісь симетрії проходить через вершину параболи.yх021-2-11234 А(m;n) yх021-2-1-1-2-3 А(m;n) Вісь симетрії параболиy = mа>0а<0style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Нулі функції Щоб знайти точки перетину параболи з віссю 0х, необхідно прирівняти квадратний тричлен до 0(нуля), розв'язати квадратне рівняння і знайти його корені.ax2+bx+c=0 D=b-4ac 2

Якщо D>0 ,то ми будемо мати 2 дійсних-різних кореніх1= х2=Якщо D=0, то ми матимемо 2 дійсних-рівних кореніх1,2=графік функції тільки в одній точці перетинає вісь 0х (дотикається до вісі 0х) і точка дотику буде в вершині параболи. Якщо D<0, то дійсних коренів квадратний тричлен не матиме, графік функції не перетинає вісь 0х в жодній точці АВС

ххх= х1122 АВСD>0 D=0 D<0а>0

а<0 АВСххх1122 D>0 D=0 D<0= х

Графік функції у=-х²-6х-8{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}у1 -4-3-2 0х-8{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Точки перетину з вісями:(-4;0)(-2;0)(0;-8)

Властивості функції:у>0 на проміжку у<0 на проміжку. Функція зростає на проміжку. Функція спадає на проміжку. Найбільше значення функції дорівнює(-4;-2)(-∞;-4);(-2;+∞)(-∞;-3][-3;+∞)1, при х=-3

2 номінація « Крізь історію до знань»

Цей науковець довив, що якщошвидкість тіла 11,16 км/сек. (друга космічна швидкість), то йоготраєкторією є парабола.

Який науковець, інженер і механік, за давне грецькою легендою, з допомогою величезних дзеркал спалив римські кораблі?

Архімед287 до н.е. - 212 до н.е.

В 3 ст. до н. е. він впершеназвав цю криву параболою.

Аполлоній Пермськійок 262 до н. е. – ок 190 до н.е.

Великий астроном, механік і фізик довив, що траєкторією руху снаряда є парабола.

Галілео Галілей1564 - 1642

Карточка №1. При яких значеннях а функція y=ax2+5 має нулі? а) а>0; б) а≠0; в) а<0 Карточка №2 Найдіть проміжок спадання функції y = (x-2)2+2 а) (- ∞; 1,5]; б) (-∞ ; 3]; в) (-∞ ; 2)

А(1;-5)Карточка №3 Записати рівняння параболи, яку отримують з параболи y=x2 зсувом вздовж вісі ОХ на 2 одиниці вліво и вздовж вісі ОУ на 1 одиницю вниз. а) y=(x-2)2-1; б) у= (x+2)2-1; в) y=(x-2)2+1 Карточка №4 Установіть, яка з точок А(1;-5), В(4;9),С(-4;11) належить графіку функції y=3(x-1)2-5

Карточка №5 Графіком квадратичної функції є парабола з вершиною в точці А(0;1), вітки направлені вгору. Задайте цю функцію формулою. а) y = -x2+1; б) y=x2-1; в) y=x2+1 . Карточка №6 Знайдіть проміжок зростання функції y = (x-2)2+2 а) (2;+ ∞); б) (-∞ ; 3]; в) (-∞ ; 2)

Карточка №7 При яких значеннях а функція y=ax2-6 не має нулів? а) а>0; б) а≠0; в) а<0 Карточка №8 З'ясувати, скільки нулів має функція y = -2x2+8x-6 а) нет нулей; б) 2; в) 1

3 номінація«Книга книгою, а мозгом рухай»

Установіть відповідність,яка парабола зайва?5555-5-2 3

Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та зробіть позначку «+». Тест №1 D>0;a<0 D<0;a>0 D<0;a<0 D=0;a>0

Тест№2(-∞;∞)(-1;0)х≠-1 Нет значений ху<0у<0у>0у<0

4 номінація«Графомани»

у = x2+2; у = (х-3)²+8; у = (х-9)2; у = -х2; у = -(х+6)2+5; у = -(х-10)2-1 у = - x2-3; у = х2

5 номінація « Від теорії до практики в житті»

Домашнє завдання: Скласти картки з цікавими задачами з даної теми (творчого характеру).style.font. Stylestyle.font. Weightstyle.text. Decoration. Underline

Дякуюза урок!style.font. Stylestyle.font. Weightstyle.text. Decoration. Underline