Урок "Розв'язування квадратних нерівностей"

Склад команд

Урок алгебри в 9 класі

РОЗВ'ЯЗУВАННЯ КВАДРАТНИХ НЕРІВНОСТЕЙ.

Бізнес-гра

Для проведення такого уроку-гри потрібно створити чотири коман­ди, які будуть представляти комерційні банки. Кожен банк має свою назву і вибирає президента.

Президент має право:

• приймати рішення щодо бан­ківських структур;
• виставляти на торги міжбанківської біржі цінні папери-акції;
• скуповувати акції в інших банків;
• накопичений капітал ділити між своїми банкірами в певних пропорціях, залежно від того, як вони проводили свої комер­ційні справи.

Обирається правління міжбанківською біржею. До нього входить президентська рада на чолі з ке­руючим банківською системою та його радниками в кількості п'яти осіб.

Вони мають право:

• робити банківські перерахунки;
• керувати купівлею-продажем акцій на міжбанківській біржі;
• створювати всі умови для чіт­кого й комплексного обслуго­вування своїх клієнтів.

Усі члени банку сидять за круглими столами, застеленими білими скатертинами. Ha столах — ем­блема банку, державний прапор України, назва банку, список усіх працівників. Президент записує надходження кожного банкіра, підбивається  підсумок  усього капіталу, який придбав кожен банк у ході проведення аукціонів, j торгових операцій з купівлі-продажу акцій.

Акціями банків являються задачі, написані на різнокольорових картках. Кожна акція має свою вартість залежно від ступеня складності задачі.

Складено графік роботи міжбанківської біржі.

Графік роботи

10 год 10 хв — 10 год 13 хв — плано­ве засідання всіх банкірів.

10 год 14 хв — 10 год 19 хв — секційне засідання банкірів.

10 год 20 хв— 10 год 25 хв — співбесіда з представниками банківської біржі.

10 год 26 хв — 10 год 35 хв — аукціон акцій.

10 год 36 хв — 10 год 41 хв — обмін досвідом з представниками біржі.

10 год 42 хв — 10 год 47 хв — захист прав клієнтів.

10 год 48 хв — 10 год 55 хв — підра­хунок банківського капіталу.

Тема                         Розв'язування квадратних    

уроку                               нерівностей

Мета. Систематизувати знання учнів з теми; формувати навички й уміння розв'язувати квадра­тичні нерівності методом інтер­валів, методом взаємного роз­міщення графіків квадратичної функції; стимулювати їхню пізна­вальну діяльність; сприяти фор­муванню і розвитку системних знань, колективних і міжособистісних відносин, самостій­ності у виборі засобів, форм і ме­тодів роботи.

Оформлення кабінету

Кожна команда сидить за окре­мим столом, застеленим скатертиною. Ha окремому столі пред­ставлено літературу, якою учні користувалися до уроку, вислови видатних учених про математику.

Ha дошці написано розклад робо­ти міжбанківської біржі.

ХІД  УРОКУ

I. Мотивація навчальної діяльності

Учитель. Сьогодні ми пра­цюємо в особливому режимі. Наш урок незвичайний. Ha нашій міжбанківській біржі будуть про­ходити торги, де братимуть актив­ну участь наші комерційні банки: «Еліпс» — президент ..., «Депо­зит» — президент ..., «Альфа-банк» — президент ..., «Константа» — президент...

Кожному банку потрібно придбати свій початковий капітал.  

Ha ваш розсуд виноситься така  пропозиція: ті бали, які ви отримуєте у ході виконання завдання,  вносяться на рахунок вашого бан­ку, і далі ви маєте право викори­стовувати ці кошти для придбан­ня акцій.

II. Придбання банками початкового капіталу
 

(Актуалізація опорних знань)      Математичне тестування

1. Які нерівності квадратні:

a) x- >0;

6)-х²+4x-1≤0;

в)х³ -2x+6>0;

г)(х-1)х²≥0?

2.  Запишіть множину розв'язків, зображену на рисунку:

 ///////        //////__

-4  -3      5    x

а) (-4;-3]u[5;+∞];

б) (-4;-3]u[5; +∞);

в) (-4;-3]u[5; +∞);

г) (-4;-3)u(5; +∞).

Відповідь, в.

3. Запишіть проміжки, де квад­ратичний тричлен набуває додат­них значень.

а) x є R;

б) xe(0; +∞);

в) хє[0; +∞);
r)     x є (-∞ =;0).

Відповідь, а.

4. Знайдіть множину розв'язків нерівності

х² +5≤0;

а) x є R;

б) х є (-5;+∞);

в) x є (-∞;-5);

г) нерівність не має розв'язків.

Відповідь, г.

(Кожне завдання оцінюється у 2 бали).

Всі бали, отримані членами бан­ку, вносяться до загального капіталу банку.

III.  Раунд переговорів щодо прода­жу акцій високого попиту

(Аналіз  основних теоретичних фактів)

Кожний банк ставить по два тео­ретичні питання своїм сусідам, правильна відповідь приносить банку по 2 бали. Питання підби­рають самі банки.

Цей раунд переговорів починають президенти. Першим починає той банк, у якого більше на рахунку балів.

IV. Застосування знань та вмінь.

1. Секційна робота з окремими банкірами.

До дошки виходять по одному представнику від кожного банку. Голова правління видає їм акції біржі, які оцінюються у 10 балів, за умови правильного виконання завдання.

Акція 1

Розв'яжіть нерівність, схематич­но зобразивши графік відповідної функції

                                                                                                                            (табл. 1).

2. Аукціон з продажу цінних па­перів.

Ha торги виставляються акції за мінімальною ціною. Кожне зав­дання оцінюється в різну кіль­кість балів. Завдання вибирає той банк, який витягнув номер 1; 2; 3; 4. Він має право першим вибрати завдання.

Акція2

10 балів

1) Знайдіть область визначення функції у= √l 2 x - Зх².

Відповідь, [θ; 4].

8 балів

2) Запишіть нерівність, розв'язком якої є проміжок (-∞; 2)u (5;+∞).

(x-2)(x-5)>0, оскілький=1, гілки параболи напрямлені вверх, то x=2, x=5.

10балів

3) Знайдіть, середнє арифметич­не цілих розв'язків нерівності х²+2х-15≤0.

10 балів

4) Знайдіть при яких значеннях x, квадратний тричлен 2x² +5x+3 набуває додатних значень.

8 балів

5) Доведіть, що при будь-якому  x, справджується нерівність   4х²+12х+9≥0.

10 балів

6) Розв'яжіть нерівність

2x(3x-l)>4x² +2x+6.

                                                                                                     -1                                      3                               х

3. Раунд переговорів щодо об­міну досвідом.

До дошки виходять по одному представнику від кожного банку й оперативно обмінюються досві­дом з питань придбання акцій за їх найвищої номінальної вартості. Кожен представник банку пови­нен пояснити, які властивості він використовує, розв'язуючи своє завдання.

10 балів

Акція

Знайдіть усі значення параметра а, при яких нерівність виконуєть­ся для всіх дійсних x                                                                                               

                                                                                                                         (табл. 2).

Право захищати вклади своїх клієнтів надається президентам банків.

V. Підсумок уроку

Президенти банків самостійно розподіляють капітал між своїми банкірами, оголошують їхні бали. Вчитель лише коректує вистав­лені бали, а також аналізує роботу банківської біржі на уроці.

1. Які нерівності квадратні:

a)    x- >0;

б)   -х²+4x-1≤0;

в)    х³ -2x+6>0;

г)    (х-1)х²≥0?

2.  Запишіть множину розв'язків, зображену на рисунку:

 ///////        //////__

-4  -3      5        x

а) (-4;-3]u[5;+∞];

б) (-4;-3]u(5; +∞);

в) (-4;-3]u[5; +∞);

г)  (-4;-3)u(5; +∞).

3. Запишіть проміжки, де квад­ратичний тричлен набуває додат­них значень.

 у

а) х є R;                      

б) х є (0; +∞);

в) х є [0; +∞);                                                          
r)   x є (-∞; 0).                0                        х

4. Знайдіть множину розв'язків нерівності            х² +5≤0;

а) x є R;

б) х є (-5;+∞);

в) x є (-∞;-5);

г) нерівність не має розв'язків.

Відповіді

1.                        Б
2.                        В
3.                        А
4.                        Г

Акція №3

Акція №1