Презентація до уроку з алгебри в 11кл.Екстремуми функції.Необхідна і достатня умова екстремуму.

МАТЕМАТИКА – Є МИСТЕЦТВО! ПОЛ ЛОКХАРД

№12.13.Доведіть, що дана функція не має точок екстремуму. Знайдемо похідну Знайдемо критичні точки. Дослідимо знак похідної в околах точок х=0 і х=1. 0 1 х + + + Отже, при переході через точки 0 і1 похідна зберігає свій знак а, тому вони не є критичними.

12.15(1)Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції 1.Знайдемо D(f):х+2 0, х -2. 2.Знайдемо похідну 3.В точці х = -2 функція недиференційована. 4.Знайдемо критичні точки: (х+6)(х-2)=0,х = -6,х = 2. 5.Зясуємо знак похідної в околах критичних точок х = -6 і х = 2. -6 2 + + _ Зростає, якщо хЄ (- ; -6] U [2; ) Спадає, якщо х Є [-6;2]

12.15.(6) Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції 1.D(f) = [0; ) 2. 3. 4.Якщо х = 0 , то похідна не існує. 0 + _ Якщо х є [ ; ) , то функція зростає, якщо х є [ 0; ), то функція спадає.

Повторяємо Інтервал (а;в), який містить точку називається околом точки .

Необхідна і достатня ознака сталості функції

Достатня ознака зростання( спадання ) функції

Прокоментувати малюнок Прокоментувати малюнок

Точка максимуму

Точка мінімуму

Необхідна ознака екстремуму

Достатня умова екстремуму

На рисунку зображено графік функції у = f (x), визначеної на R. Серед Наведених графіків вкажіть той, який може бути графіком функції у = f '(x).

На рисунку зображено графік похідної, диференційованої на R функції f. Укажіть проміжки спадання функції f.

Яка з функцій f, g, h спадає на R, якщо кожна з них диференційована на R?

Запитай…

16. На рисунку зображений графік функції та дотичні до нього в точках та . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть . 1 Д Г В Б А

Екстремуми функції.Необхідна і достатня умова екстремуму.

1643 Декарт Рене (1596-1650) Ґотфрід Лейбніц (1646-1716рр.) Ісаак Ньютон 1643-1727рр. Автори математичної революції

Схема дослідження функції на екстремум 1.Знайти область визначення функції. 2.Знайти похідну f`(x). 3.Знайти критичні точки. 4.З'ясувати знак похідної в околах критичних точок. 5.З'ясувати , яка з критичних точок є точкою екстремуму.

2. 3. 3. Якщо n =0, то х = якщо n=1, то і 1. Якщо n=-1, то і , Розвязуєм вправи №12.18, ст.118 Знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції

Зростає,якщо Спадає,якщо Відповідь:

Відповідь : Розвязання: Завдання з параметром При яких значеннях а функція має тільки одну критичну точку?

32.На рисунку зображено графік функції Визначте знаки параметрів b і c. Готуємось до ЗНО F(0)=c, c>0 F‘(0)= b, b<0 Відповідь: с>0, в<0. F’(x)= F‘(0)<0

Самостійна робота Варіант 1 Варіант 2 1.Функція y=f(x)визначена на множині дійсних чисел і має похідну в кожній точці області визначення. На рисунку зображено графік функції y=f‘(x). Знайдіть точки мінімуму функції y=f(x) точки максимуму функції y=f(x) 2 Знайдіть точки екстремуму функції, Вкажіть проміжки монотонності. 2 Знайдіть точки екстремуму функції Вкажіть проміжки монотонності.

Відповідь: №1. №1. Варіант 1 Варіант 2 Відповідь: D (f) = R D (f) = R №2 №2 + + - - 0 Відповідь: Зростає на проміжках [ ] і[ ] Спадає на проміжках [ ] і [ ] 0 3 - - + Відповідь: Зростає на проміжку [ 3; ] Спадає на проміжку [ ]

Згадаємо головне 1.Які точки називаються критичними? 2.Які точки називаються екстремальними? 3. Необхідна умова екстремуму. 4.Достатня умова екстремуму. 5.Достатня ознака зростання(спадання) функції.

Домашнє завдання Повторити п.12 Розв'язати: (Рівень А) №12.112.4,312,ст. 115,116. (Рівень Б) №12.21, 12.19(2 ). Творче завдання: Зобразити графік функції, що не диференційована в жодній точці області визначення.

“Що похідна - це потужний інструмент для дослідження функцій, які є математичною моделлю конкретних природних процесів! “ Дякую за урок, і , пам'ятайте: