Презентація до заняття на тему: "Властивості тригонометричних функцій. Розв’язування вправ."

Розвиваємо увагу

Дайте відповідь на запитання: Якого кольору був трикутник? Значення котангенса якого числа було наведено в прямокутнику? Якого кольору був прямокутник? В якій з фігур був розміщений тангенс числового аргументу? Яким був цей аргумент? Якого кольору було коло? Яка тригонометрична функція була наведена в жовтій фігурі? Яка це була фігура? Яка тригонометрична функція була в червоній фігурі?

Картка самооцінювання{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Норми оцінювання:19-20 балів і більше - оцінка «11»;17-18 балів - оцінка «10»;15-16 балів - оцінка «9»;13 - 14 балів - оцінка «8»;10- 12 балів - оцінка «7»;7 - 9 балів - оцінка «6»;5-6 балів - оцінка «5»;4- бали - оцінка «4»;менше 4 балів - оцінка «3»Примітка: творчі завдання оцінює викладач{F5 AB1 C69-6 EDB-4 FF4-983 F-18 BD219 EF322} Дата _______________ _______Картка самооцінювання студента --------------------------------------------------------Вид роботи. Max бал. Бал с/о«Тригонометричне доміно»1 бал Гра «Розкодуйте слово2 бали  Послідовність дій буквами1 бал Інтерактивна вправа: «Розпізнай графік»9 балів(по 1 балу за кожен)  Побудова графіка самостійно4 бали Задача11 бал Задача21 бал Задача32 бали Додаткові бали    Оцінка : 

Перевірка домашнього завдання11.6. Серед чисел укажіть:нулі функції значення аргументу, при яких функція набуває найбільшого значення;значення аргументу, при яких функція набуває найменшого значення. Відповідь: Нулі функції: Найбільшого значення 1 функція набуває при таких значеннях аргументу: Найменшого значення -1 функція набуває при таких значеннях аргументу:

11.14. Які з наведених проміжків є проміжками зростання функції −3𝜋;−2𝜋0;𝜋−𝜋;𝜋3𝜋;4𝜋 style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Готуємось до ЗНО(ЗНО-2016) Обчисліть значення виразу   4sin2𝛼, якщо   4cos2𝛼=1 . Розв’язання:  {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД3341440{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}АБВГД340

Творчі завдання1. Дослідити рух Сонця по небесній сфері та описати залежність моменту заходу Сонця від дати на календарі. Описати основні властивості утвореної функції.2. № 508 [1] Великої шкоди сільськогосподарським культурам ( виноградникам, плодовим деревам, зерновим тощо) завдають коники, що нерідко розмножуються до господарсько відчутної чисельності. Для убезпечення посівів еколог протягом 12 тижнів , досліджував популяцію коників і встановив, що зміну їх чисельності наближено можна характеризувати формулою𝐾(𝑡)=7500+3000sin𝜋𝑡8 . Установіть, протягом якого тижня чисельність коників сягала: 1) 6000; 2) 9000. Якою була найбільша і найменша чисельність коників протягом досліджуваного періоду? Можете скористатися ІКТ.3. Розглянути поняття періоду біологічного ритму. Дослідити власний біологічний ритм за допомогою прикладних програм. 

Тема : Властивості тригонометричних функцій. Розв’язування задач.

Епіграф заняття

«…Математика безмежно різноманітна як світ, і присутня, міститься в усьому.» М. П. Єругін.(1907-1990)

«Тригонометричне» доміно(За кожну правильну відповідь 1 бал )

Розкодуйте слово ( 2 бали)А Р Г У М Е Н Т

Записати правильну послідовність дій: Як спростити вираз cos(−𝛼)⋅𝑐𝑡𝑔𝛼 ?А Виразити 𝑐𝑡𝑔𝛼 через sin𝛼 і cos𝛼. Б Виконати перетворення cos(−𝛼 )=−cos𝛼 . В Виконати перетворення cos(−𝛼 )=cos𝛼 . Г Записати відповідь: −cos2𝛼 sin𝛼. Д Записати відповідь: cos2𝛼 sin𝛼. Е Записати відповідь: −sin𝛼.Є Записати відповідь: sin𝛼. Відповідь : А, В, Д або В, А, Д.

Розпізнай графік (1 бал)π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = sin x + 22y = sin x+2 y = сos x+2y = sin (x+2) y = сos (x+2)

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = cos x - 12 Розпізнай графік (1 бал)y = cos x+1 y = сos x-2y = sin x+1 y = сos x-1

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = sin (x+π/3)2 Розпізнай графік (1 бал)y = sin( x+ π/3 )y = сos( x+ π/3 )y =sin( x- π/3 )y = сos( x- π/3 )

y = tg( -x) або y=-tgx Розпізнай графік (1 бал)y =tg( -x)y = -tg xy =ctg( -x)y = -сtg x

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = 2sin x. Розпізнай графік (1 бал)y = 2cos xy =1/2 сos xy = 2sin xy = ½ sin x

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = sin 2x. Розпізнай графік (1 бал)y = sin1/2 xy = сos 1/2xy = sin 2x y = сos2 x

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = 2sin x + 1 Розпізнай графік (1 бал)y = 2cos x+1 y = 2сos x-1y = 2sin x+1 y = 2sinx-1

Розпізнай графік (1 бал)y =|sin x|y = sin | x|y =|cos x|y= сos |x|y = |cos x |

Розпізнай графік (1 бал)y =sin |x||y |= sin xy =cos |x||y| = сos xy = sin |x |

Cамостійно: Побудуйте графік функції ( 3 бали) y = │2sinx - 1│y = │2cosx - 1│І ВАРІАНТІІ ВАРІАНТ

УВАГА! ПРАВИЛЬНА ВІДПОВІДЬІ варіантІІ варіант

Які прилади існують в техніці для дослідження коливальних процесів?Сейсмограф. Кардіограф. Осциллограф

Тригонометрія знаходить велике застосування в механіці, фізиці і техніці, особливо при вивченні коливальних рухів і інших періодичних процесів. Скрізь, де доводиться мати справу з періодичними процесами і коливаннями, знайшли застосування тригонометричні функції.

Коливальні процеси застосовуються РадіоприймачіМобільні телефони. Супутниковий зв’язок. Ноутбуки. Телевізори. GPS - Навігатори

( Усно) Задача 1: ( 1 бал) Графік зміни сили струму, що проходить в обмотках котушки блока живлення ноутбука, описується функцією Знайти множину значень функції. Відповідь: 𝐸(𝑦): [0;2 Змінний струм

Задача 2: ( 1 бал) Траєкторія руху автомобіліста описується функцією 𝑦=𝑡𝑔𝑥, −𝜋2<𝑥<𝜋2, а траєкторія руху велосипедиста – рівнянням  𝑦=5 . Чи перетнуться ці траєкторії? Якщо так, то скільки разів? Відповідь: Траєкторії перетнуться 1 раз.

Тригонометрія в астрономії. Потреба у вирішенні трикутників раніше всього виявилася в астрономії; тому, протягом довгого часу тригонометрія розвивалася і вивчалася як один з розділів астрономії.

Тригонометрія в природі

Тригонометрія в музиціЗа допомогою тригонометрії можна визначити приміром відстань між ладами на гітарі.

Тригонометрія в спортіРухи стопи бігуна по твердій поверхні відтворюють графік функції 𝑦=|sin𝑥|. 

Задача 3 :( 2 бали) Маршрут туристів має форму косинусоїди. Якою функцією треба описати цей маршрут, щоб він пройшов через точку 𝜋;−2? Відповідь:𝑦=cos𝑥−1  

π2π-π-2πОХYπ6π3π22π35π61-1y = cos x - 12(П;-2)

Тригонометрія в мистецтві і архітектуріКультові будівлі в усьому світі були спроектовані завдяки математиці, яка може вважатися генієм архітектури. Антоніо Гауді - іспанський архітектор, більшість химерно-фантастичних робіт якого зведені у Барселоні.

Будинок Міла, Барселона 1910р.

Дитяча школа Гауді у Барселоні

Фелікс Кандела. Океанаріум в Валенсії

Сантьяго Калантрава. Виноробня "Бадегас Ісіос»

Підсумки заняття: Метод незакінченного речення: Мені було цікаво…. Мене здивувало…Я зрозумів…Я спробую…Було складно…Я спробую …

Домашнє завдання. Повторити матеріал розділу. Розв’язати задачі: На змаганнях з фрістайлу траєкторія руху спортсмена описується функцією   𝑦=cos𝑥 , а траєкторія руху знімальної камери – рівнянням 𝑥=𝜋4 . Чи перетне оператор лижню спортсмена? Якщо так, то скільки разів?Басейн наповнювали водою протягом деякого часу. Спостерігач, застосовуючи індивідуальну методику вимірювань наповненості басейна записав такі вирази: sin𝜋4; sin𝜋3;sin𝜋2;sin30;sin150 Проте вони розміщені в хаотичному порядку. Відновіть порядок запису.3. Підручник Математика . Мерзляк 11.5, 11.8,стор. 70.