7 квітня о 18:00Вебінар: Інтернет-середовище для професійного розвитку вчителів математики

Урок з алгебри для 10 класу на тему "Показникова функція"

Про матеріал
Конспект нестандартного уроку з алгебри для 10 класу на тему "Показникова функція" (спарений урок), що містить інтерактивні методи навчання. До конспекту додано додатки, необхідні для його проведення. (Якщо матеріали відкриваються у спотвореному вигляді - клацніть двічі на записі)
Перегляд файлу

Додаток 1.

 

Дати відповіді на питання

 

 

  1. На якому з рисунків подано графік функції ?

 

 

 

 

  1. Порівняти числа х та у, якщо .

 

 

  1. Порівняти основу а>0 з одиницею, якщо відомо, що  .

 

4. Порівняти числа:      1.

 

  1. Знайти область визначення функції: .

 

 

6. Побудувати ескіз графіка функції: 

 

 

 

Перегляд файлу

Розв’язати

 

  1.                 10§
  2.                 10§
  3.                15§
  4.                 15§
  5. ;                20§
  6. ;               30§

 

 

 

 

 

Розв’язати

 

 

 

1. ;   5§

 

2.    5§

 

3.   5§

 

4.   5§

 

5.   5§

 

6.   5§

 

 

  рівняння:

 

  7. ;       10§

8.       10§

9.       15§

10.      15§

11.       20§

12.    30§

 

 

 

 

              нерівності:

 

 

 

7.    10§ 

 

8.    10§

 

9.    10§ 

 

10.   10§

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 2

 

13.   10§

14.    10§

15.    15§

16.   15§

17.   20§

18.   30§

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.   15§

 

12.   15§

 

13.   20§

 

14.   20§

 

15.   20§

Перегляд файлу

Додаток 3

 

Розв’язати системи рівнянь

 

1.

 

I спосіб.

            

 

 

   або                    або   

 

   або  

 

II спосіб.

               або                   або 

 

2.

 

I спосіб.

  Поділимо перше рівняння на друге: 

          Підставимо значення у в одне із рівнянь системи:          Тоді    Відп. (1; 2)

 

II спосіб.

              Відп. (1;2)

 

 

Системи на продаж:

 

1.       2.           3.        4.

Перегляд файлу

1. На якому з рисунків подано графік функції

?

 

 

 

 

 

 

 

 

 А)      Б)      В)     Г)

 

2. Порівняти числа х та у, якщо:  

 

 

 

 

 

3. Порівняти основу а>0 з одиницею, якщо відомо, що:

 

 

 

 

 

4. Порівняти

числа:

 

і         1

 

 

 

 

5. Знайти область визначення функції:

 

 

 

 

6. Побудувати ескіз графіка функції:

 

 

Перегляд файлу

 

5§

 

 

5§

      

5§

 

 

5§

 

 

5§

 

5§

 

 

5§

    

10§

      

10§

 

10§

 

 

15§

 

15§

 

 

20§

 

 

 

20§

 

20§

 

 

Перегляд файлу

 

 

Грошовий залишок

 

Кількість балів

 

0§ - 10§

 

12 балів

 

15§ - 25§

11 балів

 

30§ - 40§

10 балів

 

45§ - 55§

9 балів

 

60§ - 70§

8 балів

 

75§ - 85§

7 балів

 

90§ - 100§

6 балів

 

 

               Додаток 4

 

 

Грошовий залишок

 

Кількість балів

 

0§ - 10§

 

12 балів

 

15§ - 25§

11 балів

 

30§ - 40§

10 балів

 

45§ - 55§

9 балів

 

60§ - 70§

8 балів

 

75§ - 85§

7 балів

 

90§ - 100§

6 балів

 

Перегляд файлу

    

 

 

       

 

 

   

 

 

 

      

 

       

 

      

 

 

     

 

     

 

   

  

 

Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перегляд файлу

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перегляд файлу

Конспект уроку

 

I.   Організаційний момент. 

 

Вступне слово вчителя:

Добрий день, учні! Добрий день, шановні гості! Сьогодні у нас урок алгебри в 10 класі у профільній природничо-математичній групі за темою „Показникова функція”. Це урок узагальнення та систематизації знань, на якому ми маємо пригадати, повторити, узагальнити матеріал теми, провести поточний контроль знань з метою підготовки до контрольної роботи по темі. Як сказав В. Сойєр, „узагальнення – це, напевно, найлегший і найімовірніший шлях до розширення математичних знань”. Наш урок пройде  в музеї Показникової функції, який ви вже неодноразово відвідували, знайомі з його експонатами, але сьогодні тут – виставка-продаж математичних знань. Напередодні адміністрація школи видала вам премії в розмірі 100 у.о . кожному, тому у вас є можливість придбати щось на цій виставці. Назвемо нашу внутрішкільну  валюту „параграфами”. За час навчання в школі ви опанували не одну сотню параграфів з математики, тому, думаю, „погуляти” сьогодні на 100 параграфів ви собі дозволите.

На виставці сьогодні будуть представлені міні-проекти, створені за допомогою системи  комп’ютерних презентацій, а у продажу будуть запитання, завдання, показникові рівняння, нерівності та системи. Роль директора музею, головного екскурсовода я візьму на себе, а допомагатимуть мені екскурсоводи у кожній із чотирьох зал музею та практиканти Наташа і Віка. Отже, розпочинаємо нашу екскурсію.

 

II. Система міні-модулів

 

Перший міні-модуль.

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Ми знаходимось в червоній залі музею, де пройде презентація проекту „Показникова функція, її графік і властивості”. Червоний колір – це колір енергетичний, активний, тому він має задати тонус нашому уроку. Це колір влади й величі, і, можливо, саме тому перша зала є червоною, що показникова функція має свою владу і над показниковими рівняннями, і над нерівностями, і над системами. Прошу екскурсоводів приступити до своїх обов’язків. (Група учнів презентує свій проект).

2. Перевірка домашнього завдання (проводиться як продаж запитань і завдань, виставлених на аукціон (див. додаток 1)). Продаж проводить вчитель, гроші збирають практиканти. Стартові ціни на запитання - від 2 до 10§, учні дають до 20§.

 

Другий міні-модуль.

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Переходимо до другої зали – „Показникові рівняння”. Це жовта зала нашого музею. Жовтий колір – веселий, життєрадісний, теплий, заспокійливий. Символізує сонце, світло, радість, повагу. Саме на цьому етапі уроку ви маєте заспокоїтись після деякого хвилювання і з радістю зустрітися з вашою найулюбленішою темою цього розділу. А допоможе нам заспокоїтись релаксація „Водоспад”:

Сядьте у зручну позу, заплющте очі. Дихайте рівномірно, спокійно. Зробіть глибокий вдих, зафіксуйте насичення киснем легенів, повільно видихніть. Вам спокійно, ви задоволені. Уявіть собі поле і себе на ньому. Ви стоїте босими ногами на теплій землі. Озирніться навкруги, зафіксуйте в уяві все, що потрапляє вам на очі. Підведіть голову догори і подивіться на лагідне сонечко. Воно яскраво-золотисте і тепле. Відчуйте тепло і енергію сонця. Поверніть голову праворуч і знайдіть поглядом водоспад. Це лагідний гірський водоспад. Підійдіть до нього. Подивіться, яка прозора вода. Відчуйте свіжість біля водоспаду. Станьте під водоспад і прийміть чистий гірський душ. Відчуйте, як гірська вода омиває ваше тіло  з голови до ніг. Вода змиває все неприємне. Омиває тіло і душу. Відчувши приємне очищення, вийдіть з-під водоспаду. Поверніться на галявину і станьте обличчям до сонця. Зробіть глибокий вдих і повільний видих. Ви змили з себе всі емоції хвилювання, неприємні спогади і думки. Уявіть собі, що сонце вам посміхається. Посміхніться йому у відповідь. Простягніть руки назустріч сонячному променю, пориньте в нього. Прийміть „сонячний душ” з голови до ніг. Відчуйте, як промінь поступово торкається кожної частини вашого тіла, наповнюючи його сонячним світлом, сонячною енергією. Ви насичені чистою енергією здоров’я. Вам приємно: зробіть вдих і на видиху розплющте очі.”

А тепер надаю слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Самостійна робота.

Вчитель:

У жовтій залі організатори виставки-продажу організували благодійну акцію, спрямовану на збір коштів для подальшого розвитку теорії і практики показникових рівнянь. Думаю, що ви приєднаєтесь до цієї акції і залежно від товщини свого гаманця та запасу власних умінь і навичок придбаєте на свій розсуд якісь експонати, що пропонуються для продажу. Але кожен експонат тут - в єдиному екземплярі, тому поспішіть „ухопити” той, що вам до вподоби.

(Учні вибирають рівняння, записані на дошці, кожне з яких залежно від рівня складності оцінене в межах від 10 до 30 § (див. додаток 2).  Один помічник викреслює „куплені” вже рівняння, другий – збирає гроші. Відводиться час 3-4 хв, протягом якого учні можуть „купити” одне, два, три рівняння).

 

Третій міні-модуль

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Поспішаємо до наступної зали, синьої, де на нас вже очікують екскурсоводи, щоб познайомити з показниковими нерівностями. Синій колір – спокійний і серйозний, означає довір’я. Саме такий колір і має тут бути, бо якщо знаємо властивості показникової функції, вміємо розв’язувати показникові рівняння, то чого нервувати? А ще синій колір – це колір неба, моря і символізує він безкінечність. То чому він підходить до цієї зали? (розв’язками нерівностей є нескінченні проміжки). Отже, слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Самостійна робота.

Вчитель:

У синій залі сьогодні буде розігруватись лотерея. Запевняємо всіх, що вона безпрограшна, ви обов’язково виграєте нерівність, тим паче, що придбати можна кілька квитків, бо сума виграшу може бути різною, залежно від складності нерівності (див. додаток 2). (Один помічник розносить квитки, інший збирає гроші. Вартість кожної нерівності записана на лотерейному квитку (від 5 до 20 §). Відводиться час 3-4 хв.)

3. Розв’язування показникових нерівностей і рівнянь методами комп’ютерних технологій.

Вчитель:

Дозволю собі затримати вас у цій залі ще на кілька хвилин. Ви, напевно, помітили, що серед запропонованого вам асортименту не було рівнянь і нерівностей, які розв’язуються графічним способом. Як гадаєте, чому? (спосіб громіздкий, неточний). Але наш музей тісно співпрацює з музеєм комп’ютерних технологій і сьогодні працівники цього музею запропонували нам свою допомогу, надавши програму, яка швидко й „безболісно” дозволяє розв’язувати нерівності і рівняння графічним способом. Це знайомий вам пакет програм „GRAN”.

Займіть, будь ласка, місця за комп’ютерами. (Далі ведеться пояснення, як працювати з програмою; для прикладу розв’язати нерівності:)

 

Четвертий міні-модуль

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Переходимо до останньої, четвертої, зали музею, де будуть представлені системи показникових рівнянь. Ця зала зеленого кольору, який символізує юність, надію, але разом з тим – незрілість. Може, тому ця зала зелена, що на системи показникових рівнянь у нас було найменше часу і ви не зовсім впевнено почуваєтесь серед них. Слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Перевірка домашнього завдання

Вчитель:

Минулого разу, будучи на екскурсії у цій залі, ви придбали з післяплатою дві системи рівнянь. Якщо ви опанували їх, то звірте свої відповіді із записами на дошці і, будь ласка, заплатіть за покупку. (Учні звіряють розв’язки, помічник збирає гроші; ціна вказана на дошці (10 і 15§)).

Довелось вам трохи попітніти над цими системами? А я можу запропонувати вам набагато простіші способи розв’язування цих самих систем (за готовими записами на дошці пояснюю ці способи; див. додаток 3). То як вам ці способи? Недарма Декарт сказав: „Не достатньо лише мати добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його”. А ще кажуть, що алгебра щедра, вона іноді дає більше, ніж її просять.

Хто хоче купити в мене ці інноваційні технології? Продам дешево, всього за 5§ кожну, але з передоплатою. До речі, в залі працює відділення банку „Авось”, і при  потребі можете взяти кредит. Заплатіть гроші, хто бажає купити першу технологію, і ті, хто – другу. Помічники, будь ласка,  виконайте свої функції.

 

 

III. Підсумок уроку

 

1. Оцінка діяльності учнів на уроці

Вчитель:

Отже, ми відвідали всі чотири зали музею, з чимось відомим зустрілися ще раз, щось придбали нове. Хочу сказати, що мене зацікавили ваші проекти і я хотіла б їх купити у вас. Але справа в тому, що мій директор премію мені не видав і до зарплати ще як мінімум п’ять днів. То чи не позичили б ви мені гроші? Оцініть свої проекти і розділіть на кожного порівну та скиньтесь вчительці на покупку. (Помічник збирає гроші). Окрім того, дякую вам за активну участь у купівлі експонатів. Бо зібрані кошти допоможуть мені у виставленні тематичного балу кожному із вас.

2. Домашнє завдання.

Вчитель:

На закінчення хочу подарувати вам від всіх працівників музею на згадку про цю виставку-продаж і про те, що через тиждень – знову урок алгебри, невеличкі презенти (помічник роздає учням домашнє завдання, надруковане на листках).

  1. Попереднє оцінювання діяльності учнів на уроці.

Вчитель:

І на закінчення проведемо попереднє оцінювання вашої діяльності на сьогоднішньому уроці. Порахуйте ваш грошовий залишок і переведемо його за шкалою оцінювання у бали. Чому це попереднє оцінювання? Тому що я зберу ваші зошити, перевірю правильність розв’язків, можливо, комусь доведеться повернути певну суму грошей, і тоді повідомлю остаточні результати.

Отже, у кого залишок становить від 0 до 10 §, той отримує 12 балів. Є такі? (учні піднімають руки). І т. д. (див. додаток 4)

А тепер можна і розслабитись, бо ми з вами успішно справились із завданнями уроку, трохи потомились – знімемо цю втому: (релаксація „Воскова фігура”)

Сядьте у зручну позу. Заплющте очі, дихайте спокійно, глибоко. Ви прийшли на виставку воскових фігур, повільно рухаєтесь від одного експонату до іншого. Зупиніться біля одного з них. Це – ваша копія, а точніше, це – ви. Дуже цікаво на якийсь час стати восковою фігурою. Ваші ноги торкаються підлоги. Підлога дуже тепла, вона стає все теплішою і теплішою. Ваші ступні відчувають тепло, і віск починає топитися... Ви навіть бачите, як краплини воску стікають з ваших ніг... Вам приємно, тепло... Тепло підіймається вище, і поступово починає танути все тіло... Останні краплини падають з пальців рук. Ви відчуваєте приємне розслаблення, спокій, впевненість у собі. Але що це? Ноги! Ваші ноги у воді! Вона все прибуває і прибуває. Прохолодна, від неї йде свіжість і бадьорість. Вона підіймається дедалі вище і вище. З кожним видихом відчуваємо, як вона піднімається знизу вгору – від ніг до голови. Все ваше тіло занурюється у воду. Ви легко відштовхуєтесь і пливете до берега. З кожним рухом відчуваєте приплив сил і заряд бадьорості. Цілюще відчуття свіжості. Почніть зворотний відлік від 10 до 0. Закінчивши рахувати, ви майже досягаєте берега. Усміхніться: ось берег – виходьте.”

Ви розслабились? Ось і добре.

На усіх виставках, презентаціях завжди присутні критики. У нас їх сьогодні було достатньо, і вони скажуть своє слово в потрібному місці і в потрібний час. Але незалежно від їхньої думки я дякую всім вам за урок. Можливо, це була просто гра, але що таке наше життя? – це і є гра, це театр, і ми, його головні герої, маємо бути задоволені ним. І я сьогодні вами задоволена, що ще раз підтверджує слова Пуассона: „Життя прикрашене двома речами: можливістю вивчати математику і можливістю викладати її”. І дякувати Богу, що у нас з вами ця можливість поки що є.

 До побачення!

 

Перегляд файлу

 

План - конспект уроку

 

Предмет: алгебра і початки аналізу

Клас: 11

Профіль: природничо-математичний

 

Тема. Показникова функція

Мета:

  •  навчальна:

узагальнити й систематизувати знання, вміння і навички учнів з даної теми, здійснити поточний контроль знань; формувати в учнів вміння і навички розв’язування практичних задач методами математики та інформатики;

  • розвиваюча:

розвивати ораторські здібності, вміння узагальнювати, створювати міні-проекти, використовувати прикладне програмне забезпечення навчального призначення для розв’язування поставлених завдань;

  • виховна:

виховувати самостійність та колективізм, математичну культуру, любов до предмету.

 

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань, умінь і навичок.

Форма проведення уроку: урок-гра „Виставка-продаж математичних знань”.

Обладнання: ППЗ загального і навчального призначення ( пакет програм „GRAN”, Microsoft PowerPoint), роздатковий матеріал, друковані демонстраційні матеріали, „внутрішня валюта”.

 

План уроку

 

  1. Організаційний момент.

 

  1. Система міні-модулів:

Перший міні-модуль:

  1. Актуалізація опорних знань учнів (презентація міні-проекту „Показникова функція, її графік і властивості”).
  2. Перевірка домашнього завдання (фронтальне опитування).

 

Другий міні-модуль:

1. Актуалізація опорних знань учнів (презентація міні-проекту „Показникові рівняння”).

2. Контроль умінь та навичок (самостійна робота (різнорівнева, багатоваріантна)).

3. Формування практичних навичок розв’язування показникових рівнянь методами комп’ютерних технологій (розв’язування рівнянь графічним способом).

 

Третій міні-модуль:

1. Актуалізація опорних знань учнів (презентація міні-проекту „Показникові нерівності”).

2. Контроль умінь та навичок (самостійна робота (різноваріантна)).

3. Розв’язування вправ (розв’язування показникових нерівностей методами комп’ютерних технологій).

 

Четвертий міні-модуль:

  1. Актуалізація опорних знань учнів (презентація міні-проекту „Системи показникових рівнянь”).
  2. Розв’язування вправ ( апробація різних підходів до розв’язування систем показникових рівнянь).

 

III.     Підсумок уроку.

  1. Оцінка діяльності учнів на уроці.
  2. Домашнє завдання.
  3. Попереднє оцінювання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект уроку

 

I.   Організаційний момент. 

 

Вступне слово вчителя:

Добрий день, учні! Добрий день, шановні гості! Сьогодні у нас урок алгебри в 10 класі у профільній природничо-математичній групі за темою „Показникова функція”. Це урок узагальнення та систематизації знань, на якому ми маємо пригадати, повторити, узагальнити матеріал теми, провести поточний контроль знань з метою підготовки до контрольної роботи по темі. Як сказав В. Сойєр, „узагальнення – це, напевно, найлегший і найімовірніший шлях до розширення математичних знань”. Наш урок пройде  в музеї Показникової функції, який ви вже неодноразово відвідували, знайомі з його експонатами, але сьогодні тут – виставка-продаж математичних знань. Напередодні адміністрація школи видала вам премії в розмірі 100 у.о . кожному, тому у вас є можливість придбати щось на цій виставці. Назвемо нашу внутрішкільну  валюту „параграфами”. За час навчання в школі ви опанували не одну сотню параграфів з математики, тому, думаю, „погуляти” сьогодні на 100 параграфів ви собі дозволите.

На виставці сьогодні будуть представлені міні-проекти, створені за допомогою системи  комп’ютерних презентацій, а у продажу будуть запитання, завдання, показникові рівняння, нерівності та системи. Роль директора музею, головного екскурсовода я візьму на себе, а допомагатимуть мені екскурсоводи у кожній із чотирьох зал музею та практиканти Наташа і Віка. Отже, розпочинаємо нашу екскурсію.

 

II. Система міні-модулів

 

Перший міні-модуль.

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Ми знаходимось в червоній залі музею, де пройде презентація проекту „Показникова функція, її графік і властивості”. Червоний колір – це колір енергетичний, активний, тому він має задати тонус нашому уроку. Це колір влади й величі, і, можливо, саме тому перша зала є червоною, що показникова функція має свою владу і над показниковими рівняннями, і над нерівностями, і над системами. Прошу екскурсоводів приступити до своїх обов’язків. (Група учнів презентує свій проект).

2. Перевірка домашнього завдання (проводиться як продаж запитань і завдань, виставлених на аукціон (див. додаток 1)). Продаж проводить вчитель, гроші збирають практиканти. Стартові ціни на запитання - від 2 до 10§, учні дають до 20§.

 

Другий міні-модуль.

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Переходимо до другої зали – „Показникові рівняння”. Це жовта зала нашого музею. Жовтий колір – веселий, життєрадісний, теплий, заспокійливий. Символізує сонце, світло, радість, повагу. Саме на цьому етапі уроку ви маєте заспокоїтись після деякого хвилювання і з радістю зустрітися з вашою найулюбленішою темою цього розділу. А допоможе нам заспокоїтись релаксація „Водоспад”:

Сядьте у зручну позу, заплющте очі. Дихайте рівномірно, спокійно. Зробіть глибокий вдих, зафіксуйте насичення киснем легенів, повільно видихніть. Вам спокійно, ви задоволені. Уявіть собі поле і себе на ньому. Ви стоїте босими ногами на теплій землі. Озирніться навкруги, зафіксуйте в уяві все, що потрапляє вам на очі. Підведіть голову догори і подивіться на лагідне сонечко. Воно яскраво-золотисте і тепле. Відчуйте тепло і енергію сонця. Поверніть голову праворуч і знайдіть поглядом водоспад. Це лагідний гірський водоспад. Підійдіть до нього. Подивіться, яка прозора вода. Відчуйте свіжість біля водоспаду. Станьте під водоспад і прийміть чистий гірський душ. Відчуйте, як гірська вода омиває ваше тіло  з голови до ніг. Вода змиває все неприємне. Омиває тіло і душу. Відчувши приємне очищення, вийдіть з-під водоспаду. Поверніться на галявину і станьте обличчям до сонця. Зробіть глибокий вдих і повільний видих. Ви змили з себе всі емоції хвилювання, неприємні спогади і думки. Уявіть собі, що сонце вам посміхається. Посміхніться йому у відповідь. Простягніть руки назустріч сонячному променю, пориньте в нього. Прийміть „сонячний душ” з голови до ніг. Відчуйте, як промінь поступово торкається кожної частини вашого тіла, наповнюючи його сонячним світлом, сонячною енергією. Ви насичені чистою енергією здоров’я. Вам приємно: зробіть вдих і на видиху розплющте очі.”

А тепер надаю слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Самостійна робота.

Вчитель:

У жовтій залі організатори виставки-продажу організували благодійну акцію, спрямовану на збір коштів для подальшого розвитку теорії і практики показникових рівнянь. Думаю, що ви приєднаєтесь до цієї акції і залежно від товщини свого гаманця та запасу власних умінь і навичок придбаєте на свій розсуд якісь експонати, що пропонуються для продажу. Але кожен експонат тут - в єдиному екземплярі, тому поспішіть „ухопити” той, що вам до вподоби.

(Учні вибирають рівняння, записані на дошці, кожне з яких залежно від рівня складності оцінене в межах від 10 до 30 § (див. додаток 2).  Один помічник викреслює „куплені” вже рівняння, другий – збирає гроші. Відводиться час 3-4 хв, протягом якого учні можуть „купити” одне, два, три рівняння).

 

Третій міні-модуль

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Поспішаємо до наступної зали, синьої, де на нас вже очікують екскурсоводи, щоб познайомити з показниковими нерівностями. Синій колір – спокійний і серйозний, означає довір’я. Саме такий колір і має тут бути, бо якщо знаємо властивості показникової функції, вміємо розв’язувати показникові рівняння, то чого нервувати? А ще синій колір – це колір неба, моря і символізує він безкінечність. То чому він підходить до цієї зали? (розв’язками нерівностей є нескінченні проміжки). Отже, слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Самостійна робота.

Вчитель:

У синій залі сьогодні буде розігруватись лотерея. Запевняємо всіх, що вона безпрограшна, ви обов’язково виграєте нерівність, тим паче, що придбати можна кілька квитків, бо сума виграшу може бути різною, залежно від складності нерівності (див. додаток 2). (Один помічник розносить квитки, інший збирає гроші. Вартість кожної нерівності записана на лотерейному квитку (від 5 до 20 §). Відводиться час 3-4 хв.)

3. Розв’язування показникових нерівностей і рівнянь методами комп’ютерних технологій.

Вчитель:

Дозволю собі затримати вас у цій залі ще на кілька хвилин. Ви, напевно, помітили, що серед запропонованого вам асортименту не було рівнянь і нерівностей, які розв’язуються графічним способом. Як гадаєте, чому? (спосіб громіздкий, неточний). Але наш музей тісно співпрацює з музеєм комп’ютерних технологій і сьогодні працівники цього музею запропонували нам свою допомогу, надавши програму, яка швидко й „безболісно” дозволяє розв’язувати нерівності і рівняння графічним способом. Це знайомий вам пакет програм „GRAN”.

Займіть, будь ласка, місця за комп’ютерами. (Далі ведеться пояснення, як працювати з програмою; для прикладу розв’язати нерівності:)

 

Четвертий міні-модуль

1. Актуалізація опорних знань учнів.

Вчитель:

Переходимо до останньої, четвертої, зали музею, де будуть представлені системи показникових рівнянь. Ця зала зеленого кольору, який символізує юність, надію, але разом з тим – незрілість. Може, тому ця зала зелена, що на системи показникових рівнянь у нас було найменше часу і ви не зовсім впевнено почуваєтесь серед них. Слово екскурсоводам (презентація проекту).

2. Перевірка домашнього завдання

Вчитель:

Минулого разу, будучи на екскурсії у цій залі, ви придбали з післяплатою дві системи рівнянь. Якщо ви опанували їх, то звірте свої відповіді із записами на дошці і, будь ласка, заплатіть за покупку. (Учні звіряють розв’язки, помічник збирає гроші; ціна вказана на дошці (10 і 15§)).

Довелось вам трохи попітніти над цими системами? А я можу запропонувати вам набагато простіші способи розв’язування цих самих систем (за готовими записами на дошці пояснюю ці способи; див. додаток 3). То як вам ці способи? Недарма Декарт сказав: „Не достатньо лише мати добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його”. А ще кажуть, що алгебра щедра, вона іноді дає більше, ніж її просять.

Хто хоче купити в мене ці інноваційні технології? Продам дешево, всього за 5§ кожну, але з передоплатою. До речі, в залі працює відділення банку „Авось”, і при  потребі можете взяти кредит. Заплатіть гроші, хто бажає купити першу технологію, і ті, хто – другу. Помічники, будь ласка,  виконайте свої функції.

 

 

III. Підсумок уроку

 

1. Оцінка діяльності учнів на уроці

Вчитель:

Отже, ми відвідали всі чотири зали музею, з чимось відомим зустрілися ще раз, щось придбали нове. Хочу сказати, що мене зацікавили ваші проекти і я хотіла б їх купити у вас. Але справа в тому, що мій директор премію мені не видав і до зарплати ще як мінімум п’ять днів. То чи не позичили б ви мені гроші? Оцініть свої проекти і розділіть на кожного порівну та скиньтесь вчительці на покупку. (Помічник збирає гроші). Окрім того, дякую вам за активну участь у купівлі експонатів. Бо зібрані кошти допоможуть мені у виставленні тематичного балу кожному із вас.

2. Домашнє завдання.

Вчитель:

На закінчення хочу подарувати вам від всіх працівників музею на згадку про цю виставку-продаж і про те, що через тиждень – знову урок алгебри, невеличкі презенти (помічник роздає учням домашнє завдання, надруковане на листках).

  1. Попереднє оцінювання діяльності учнів на уроці.

Вчитель:

І на закінчення проведемо попереднє оцінювання вашої діяльності на сьогоднішньому уроці. Порахуйте ваш грошовий залишок і переведемо його за шкалою оцінювання у бали. Чому це попереднє оцінювання? Тому що я зберу ваші зошити, перевірю правильність розв’язків, можливо, комусь доведеться повернути певну суму грошей, і тоді повідомлю остаточні результати.

Отже, у кого залишок становить від 0 до 10 §, той отримує 12 балів. Є такі? (учні піднімають руки). І т. д. (див. додаток 4)

А тепер можна і розслабитись, бо ми з вами успішно справились із завданнями уроку, трохи потомились – знімемо цю втому: (релаксація „Воскова фігура”)

Сядьте у зручну позу. Заплющте очі, дихайте спокійно, глибоко. Ви прийшли на виставку воскових фігур, повільно рухаєтесь від одного експонату до іншого. Зупиніться біля одного з них. Це – ваша копія, а точніше, це – ви. Дуже цікаво на якийсь час стати восковою фігурою. Ваші ноги торкаються підлоги. Підлога дуже тепла, вона стає все теплішою і теплішою. Ваші ступні відчувають тепло, і віск починає топитися... Ви навіть бачите, як краплини воску стікають з ваших ніг... Вам приємно, тепло... Тепло підіймається вище, і поступово починає танути все тіло... Останні краплини падають з пальців рук. Ви відчуваєте приємне розслаблення, спокій, впевненість у собі. Але що це? Ноги! Ваші ноги у воді! Вона все прибуває і прибуває. Прохолодна, від неї йде свіжість і бадьорість. Вона підіймається дедалі вище і вище. З кожним видихом відчуваємо, як вона піднімається знизу вгору – від ніг до голови. Все ваше тіло занурюється у воду. Ви легко відштовхуєтесь і пливете до берега. З кожним рухом відчуваєте приплив сил і заряд бадьорості. Цілюще відчуття свіжості. Почніть зворотний відлік від 10 до 0. Закінчивши рахувати, ви майже досягаєте берега. Усміхніться: ось берег – виходьте.”

Ви розслабились? Ось і добре.

На усіх виставках, презентаціях завжди присутні критики. У нас їх сьогодні було достатньо, і вони скажуть своє слово в потрібному місці і в потрібний час. Але незалежно від їхньої думки я дякую всім вам за урок. Можливо, це була просто гра, але що таке наше життя? – це і є гра, це театр, і ми, його головні герої, маємо бути задоволені ним. І я сьогодні вами задоволена, що ще раз підтверджує слова Пуассона: „Життя прикрашене двома речами: можливістю вивчати математику і можливістю викладати її”. І дякувати Богу, що у нас з вами ця можливість поки що є.

 До побачення!

 

 

Перегляд файлу

Життя прикрашено двома речами: вивченням математики та її викладанням. (Пуассон)

 

 

Узагальнення – це, напевно, найлегший і найімовірніший шлях розширення математичних знань.  (В. Сойєр)

 

 

Не достатньо лише мати добрий розум, головне – це раціонально застосовувати його.  (Р. Декарт)

 

 

 

 

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Номер слайду 2

Номер слайду 3

Заміна:

Номер слайду 4

Одержимо:

Номер слайду 5

Після зведення до спільного знаменника:

Номер слайду 6

За теоремою Вієта:

Номер слайду 7

Обернена заміна:

Номер слайду 8

Розв’яжемо перше з одержаних рівнянь:

Номер слайду 9

Розв’яжемо друге рівняння:

Номер слайду 10

Об’єднавши розв’язки рівнянь, маємо відповідь:

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Проект презентують: Лапенко Оксана Юзюк Катерина

Номер слайду 2

Нерівність, яка містить показникову функцію, називається

Номер слайду 3

Найпростішими є показникові нерівності виду:

Номер слайду 4

Під час розв’язування найпростіших показникових нерівностей використовують властивість монотонності показникової функції:

Номер слайду 5

Функція при а>1 - зростає при 0

Номер слайду 6

Для а>1 більшому значенню функції відповідає більший показник. Отже, для подальшого розв’язання нерівності порівнюємо показники з тим самим знаком, що й знак нерівності. Для 0

Номер слайду 7

Номер слайду 8

При розв’язуванні складніших показникових нерівностей використову-ють ті ж прийоми і спосо-би, що й при розв’язуванні показникових рівнянь,

Номер слайду 9

зведення обох частин нерівності до спільної основи; винесення спільного множника за дужки; зведення нерівності до квадра-тичної; графічний спосіб.

Номер слайду 10

Значення функції менші від значень функції на проміжку Для розв’язування показникової нерівно-сті графічним спосо-бом її перетворюють так, щоб ліва частина містила показникову функцію, а права – будь-яку іншу і буду-ють графіки цих функцій в одній системі координат. Графіки перетинаються в точці з абсцисою 1.

Номер слайду 11

Бажаємо всім успіхів під час розв’язування показникових нерівностей !

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Проект підготували: Петрук Микола Зябліцев Леонід Крикун Богдан

Номер слайду 2

Функція , де а>0 і а≠1, називається показниковою (з основою а) Наприклад,

Номер слайду 3

Вимога а>0. Якщо а=0 і х≤0. то вираз ах не має смислу (наприклад, 0-3=1/03, що позбавлене смислу). Якщо а<0 і х – нескоротний дріб, знаменник якого парний, то вираз ах теж не має смислу (наприклад, (-2)1/2=√-2, що не має смислу). Вимога а≠1. Якщо а=1, то 1х=1 і функція перетворюється в сталу.

Номер слайду 4

Зміна маси m речовини з часом під час радіоактивного розпаду: m=m0akt. Зміна температури Т 100г піску, нагрітого до 100о С, залежно від часу t при 0о С: Т=100*0,8t.

Номер слайду 5

Область визначення – множина всіх дійсних чисел (тому що вирах ах визначений при всіх дійсних х). Множина значень – множина всіх додатних дійсних чисел (за означенням степеня ах при будь-якому х, якщо а>0). Якщо х=0, то ах=1, тобто точка (0; 1) належить графіку функції.

Номер слайду 6

1. Зростає 2. Якщо х<0, набуває значень, менших за 1. 3. Якщо х>0, набуває значень, більших за 1. Графік функції при а>1

Номер слайду 7

1. Спадає 2. Якщо х<0, набуває значень, більших за 1. 3. Якщо х>0, набуває значень, менших за 1. Графік функції при 0

Номер слайду 8

Розмістити числа в порядку зростання: 43, 4-5 ,41/3 , 4П , 47. Розв’язання Оскільки а=4>1, то показникова функція є зростаючою, тому меншому значенню аргументу відповідає менше значення функції. Отже, числа з меншим показником будуть меншими, а з більшим – більшими, тому в порядку зростання розмістяться так: 4-5 ,41/3, 43, 4П , 47

Номер слайду 9

Що можна сказати про додатну основу а, якщо а4<а7? Розв’язання З нерівності випливає, що більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, що означає, що показникова функція є зростаючою. А це можливо, коли а>1.

Номер слайду 10

Що можна сказати про число к, якщо 5к=10? Розв’язання В даному випадку а=5>1 і значення функції дорівнює 10, що більше 1. А показникова функція у=ах при а>1 набуває значень, більших за 1 при х>0. Тому к – додатне число.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Ястремська Аліна Грицюк Євгенія

Номер слайду 2

Показниковими називають рівняння, в яких невідоме входить лише до показників степенів при сталих основах

Номер слайду 3

Номер слайду 4

Найпростішим показниковим рівнянням є рівняння виду: де а > 0, а 1

Номер слайду 5

Оскільки множина значень функції є множиною додатних чисел, то рівняння має: один корінь, якщо в>0; а>1 0<а<1 не має коренів, якщо в 0 а>1 0<а<1

Номер слайду 6

Подаємо число у вигляді степеня з основою : Тоді маємо рівняння: Звідки слідує, що

Номер слайду 7

Номер слайду 8

Як і у випадку найпростішого рівняння зводимо дане рівняння до виду: З одержаної рівності випливає, що Розв’язавши це рівняння відносно х, знаходимо розв’язок вихідного рівняння.

Номер слайду 9

Номер слайду 10

Виносимо за дужки спільний множник у вигляді степеня з меншим із показників. При цьому в дужках залишається числовий вираз, який після обчислення перетво-рюється у числовий множник. Ділимо обидві частини рівняння на одержаний числовий множник. Далі застосовуємо спосіб зведення до спільної основи.

Номер слайду 11

Номер слайду 12

Перетворюємо рівняння так, щоб воно набуло виду квадратного рівняння. Вводимо нову змінну і розв’язуємо одержане рівняння відносно цієї змінної. Робимо обернену заміну і розв’язуємо одержане рівняння способом зведення до спільної основи, отримавши при цьому корені вихідного рівняння.

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Перетворюємо рівняння так, щоб ліва і права частини його були відомими функ-ціями, одна з яких, звичайно, показникова. Будуємо в одній системі координат графіки цих функцій. Знаходимо абсцису точки (чи точок) перетину графіків, значення якої і буде коренем даного рівняння.

Номер слайду 15

8 11 у 8 4 2 1 0,5 0,25 у 3 0 х 3 2 1 0 -1 -2 х Відповідь: х=3 3

Номер слайду 16

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Грабарчук Сергій Крисько Валентин Діхтяр Андрій

Номер слайду 2

Коли треба розв’язати задачу з двома (кількома) невідомими. Коли треба знайти один (кілька) розв’язків рівняння з кількома змінними із безлічі існуючих.

Номер слайду 3

Номер слайду 4

Означення системи показникових рівнянь Системою показникових рівнянь називають систему рівнянь, з яких хоча б одне – показникове.

Номер слайду 5

Для систем показникових рівнянь існують ті ж самі способи розв’язування, що й для будь-яких систем, тобто:

Номер слайду 6

Виражаємо з одного рівняння одну змінну через другу. Підставляємо значення цієї змінної в друге рівняння системи і розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною. Знаходимо відповідне значення другої змінної.

Номер слайду 7

Додаємо почленно два рівняння, якщо у них є протилежні доданки, з тим, щоб при додаванні одна змінна зникла. Розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною. Знаходимо відповідне значення другої змінної, підставивши значення першої в одне із рівнянь.

Номер слайду 8

При розв’язуванні систем показ-никових рівнянь застосовують прийоми, що використовують під час розв’язування показникових рівнянь, а саме: зведення до спільної основи; зведення до квадратного рівняння; винесення спільного множника за дужки.

Номер слайду 9

Намагаються утворити з показникового рівняння лінійне або квадратне, що полегшить надалі розв’язування системи.

Номер слайду 10

Номер слайду 11

zip
Додано
20 січня 2019
Переглядів
228
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку