Урок "Розв’язування показникових рівнянь "

Зібратися разом – це початок,

Триматися разом – це прогрес,

Працювати разом – це успіх

Г. Форд

Тема:   Розв’язування показникових рівнянь.

Навчальна мета:  узагальнити знання учнів з теми, вдосконалити вміння розв’язувати показникові рівняння.

Розвиваюча мета: розвивати логічне мислення учнів, увагу, пам'ять, мову, навички колективної та самостійної роботи.

Виховна мета: виховувати доброзичливість, старанність, дисциплінованість, культуру математичних записів, інтерес до математики.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань

Очікувані результати: Після уроку учні зможуть:

• Повторити основний теоретичний матеріал про показникову функцію;
• Удосконалити свої вміння і навички розв’язування показникових рівнянь;
• Набути навичок роботи в малих групах;
• Набути навичок творчого мислення;
• Розвинути вміння робити вибір, приймати рішення, брати на себе відповідальність і безконфліктно спілкуватися в колективі.

Форма навчання: індивідуально – групова

Метод навчання: практичний, тестування, робота в малих групах, метод «мікрофон», метод «знайди помилку».

Обладнання:  персональні комп’ютери, тестуюча система My Test, мультимедійне обладнання.

Наочність: підручники,  магніти, презентація   вчителя,  лист для оцінювання, роздатковий матеріал.

Міжпредметні зв’язки: з фізикою, екологією, хімією.

Місце проведення:  комп’ютерний клас.

Література:

1. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Навч. посібник для учнів проф.-техн. навчальних закладів. – К.: Техніка, 2000.
2. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики., 11 клас: У 2 кн. Кн..2/ М.І. Бурда, О.Я. Біляніна та ін., - Х.: Гімназія, 2008.
3. Тиждень математики в школі. 5-11 класи/ Т.Л.Корнієнко, В.І.Фіготіна. – 3-тє вид. – Х.:Веста, 2010.

План уроку:

ХІД УРОКУ:

I. Організаційна частина

Привітання, перевірка готовності групи до уроку, перевірка присутніх.

ІІ. Повідомлення теми та мети уроку

Вчитель: Запишіть тему уроку : «Розв’язування показникових рівнянь». На сьогоднішньому уроці ми повторимо основні методи розв’язування показникових рівнянь. (Слайд 2).

ІII. Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні в нас незвичний урок. Я відкриваю детективне агентство й набираю співробітників. В агентстві будуть працювати математично грамотні робітники, що вміють логічно мислити й приймати швидкі рішення. Одним із них можете стати й ви, якщо успішно пройдете стажування. Об’єднайтесь  у дві слідчі групи по рядах. Кожна група обере собі керуючого підрозділом.

IV.  Актуалізація опорних знань

1-й етап:  «Стажування»

Технологія “Мікрофон”

Учитель ставить запитання до учнів. Учням запропоновано певний предмет (ручка, олівець), що виконуватиме роль мікрофона. Діти передають його один одному, по черзі беручи слово. Відповідає тільки той, у кого уявний мікрофон. (Слайди 3,4 ).

• Які рівняння називаються показниковими?
•  Вкажіть серед заданих рівнянь показникові. Поясніть свій вибір.

а)   ,                                                       б) ,

в) ,                                                г)   sinx =2,

д)  х² - 3х - 2 =0,                                                 е)  .

• Які способи розв’язування показникових рівнянь ви знаєте? 
• Заповніть пропуск. Обґрунтуйте міркування:

         2^х         16                                                              3^х   ?

V. Узагальнення та систематизація знань

 Вчитель: Повторимо правила техніки безпеки при роботі з комп’ютером. 

2-й етап: «Комп’ютерна експертиза»

Робота в групах: комп’ютерне тестування за допомогою програми My Test.

Учні першої  групи займають робочі місця за комп'ютером.  

Вчитель:  Запустіть файл, який знаходиться на робочому столі. Виконайте тестування. На завдання відводиться 7 хвилин.

В кінці тестування керівник підрозділу повинен виписати у лист для оцінювання  набрані учнями бали, які будуть висвітлені на моніторі комп’ютера, і ввести їх в таблицю.

Лист для оцінювання:

Група_____________

Робота з учнями другої групи: Технологія “Знайди помилку ”

Вчитель: На попередніх уроках ви розв’язували показникові рівняння. Знайдіть помилки, яких, можливо, припустились під час розв’язування, та виправте їх. (Слайди 5, 6).

Учні визначають, яким методом розв’язане рівняння, коментують хід розв’язку, шукають помилки.

Учні міняються місцями, друга група виконує тестування.

3-й етап: «Експертиза речових доказів»

Робота з учнями першої групи: Технологія «Алгебраїчне лото».

Один представник з групи виходить до дошки.

Йому потрібно розв’язати рівняння .

Для цього серед усіх запропонованих карток слід вибрати картки з необхідними записами і за допомогою магнітів розкласти їх на дошці у певному порядку, що відповідає послідовності розв’язання рівняння. Будь-які записи  на дошці робити заборонено.

Інші учні розв’язують рівняння у зошитах. (Слайд 7 ).

                           x=0,   

                       x=1,          

4-й етап: «Слідчий експеримент»

Форма роботи -  групова.

Кожна група розв’язує рівняння,  показані на екрані, і складає алгоритм розв’язування кожного рівняння. (Слайд 8).

Розв’яжіть рівняння:

1.   ,
2. ,
3. 6,
4. 

Після виконання цього завдання представник кожної групи біля дошки розповідає про хід розв’язку одного із запропонованих рівнянь.

5-й етап: «Висунення звинувачення»

Колективне розв’язування задачі

Вчитель: Ви вже навчились розв’язувати показникові рівняння. У вас виникли запитання  щодо практичного значення цих рівнянь.

Можна навести приклади задач з фізики, біології, економіки, які зводяться до показникових рівнянь. Одну з таких задач, яка має безпосереднє відношення до всіх нас, я хочу вам запропонувати.

26 квітня виповнюється 26 років трагедії на Чорнобильській атомній електростанції. (На екрані демонструються документальні відеоматеріали про аварію), внаслідок якої територія України була забруднена радіоактивною речовиною. (Слайд 9). З фізики відомо, що відношення початкової N₀ до кінцевої N кількості радіоактивної речовини обчислюється за формулою: (Слайд 10).

,

де х – час після аварії,

Т – період напіврозпаду радіоактивної речовини.

Одним з найнебезпечніших є атоми радону. Для нього Т≈4 доби.

Задача. Через який час після аварії кількість радіоактивних атомів зменшиться у 1024 рази? (Слайд 11).

Задача зводиться до розв’язання рівняння Учні показують спосіб його розв’язання. Вчитель записує на дошці.

VІ. Підбиття підсумків роботи слідчих груп

 На екрані висвітлюється таблиця з результатами тестування, викладач виставляє бал за роботу на уроці.

Вчитель: Як директор детективного агентства маю сказати, що слідчі групи продемонстрували належний професіоналізм і можуть бути зараховані до штату агентства. За відмінну роботу висловлюю подяку із відзнакою в журналі таким стажистам.... Роботу решти членів слідчих груп оцінюю такими балами…

VІІ. Домашнє завдання

Розв’язати рівняння: (Слайд 12).

1. ,
2. ,
3. 

Додаток 1

Лист для оцінювання:

Група_____________

Додаток 2

Завдання для комп’ютерного тестування:

1. Яка з наведених функцій є показниковою?

А)  Б)  В)  Г) .

2. Яка з наведених показникових функцій є зростаючою?

А)  Б)  В)  Г) .

3. Подайте вираз у вигляді степеня: х^1,3 ∙х^2,7∙х^-5

А) х^–1 Б) х^1,4 В) х⁴                    Г) х^6.

4. Порівняйте а і в, якщо

А) а>в Б) а<в                          В) а=в                 Г) порівняти неможливо.

5.Подайте число, , с>0 у вигляді степеня:

А)  Б)  В)                             Г)   .

6. Яке число є коренем рівняння: ?

А) 2 Б) 1 В)  Г) .

7. Яке із рівнянь не має розв’язків?

А)  Б)  В)                       Г)   .

8. Скільки розв’язків має рівняння ?

А) один Б) два В) жодного    Г) визначити неможливо.

9. Чому дорівнює сума коренів рівняння

А) 1 Б) 2 В) -2                             Г) -1.

10. Встановіть відповідність між рівнянням та способом його розв’язання

Додаток 3