Презентація "Додавання і віднімання раціональних чисел"

Презентація з теми: «Додавання і віднімання раціональних чисел»

Мета уроку: Розглянути: властивості додавання раціональних чисел, правило віднімання раціональних чисел. Розвивати вміння виконувати дії додавання і віднімання раціональних чисел із застосуванням раціональних способів обчислення, знаходити невідомі компоненти у рівнянні, пояснювати свої дії при виконанні вправ, працювати самостійно і в парах. Бути: старанним і наполегливим у навчанні.

Історія виникнення раціональних чисел. Від’ємні числа виникли в Китаї в І ст. до н.е. в зв’язку з потребою розв’язувати рівняння. В ті давні часи знаків " +" і "- "не було, тому ці числа зображали червоним і чорним кольором ( « чен » або « фу »). Додатними числами позначали майно, свої гроші, прибуток. Додатнім числам раділи і позначали їх червоним кольором (китайці їх називали «чен», що означає червоний). Від’ємні числа не любили, їх називали «фу», що перекладається, як чорний. Ними позначали борг, збиток, недостачу і зображували їх чорним кольором. Такий спосіб позначення чисел Китайці використовували до середини XIII ст., поки Лі Є не запровадив зручніше позначення від’ємних чисел — цифри, що зображали від’ємні числа, перекреслювали рискою навскіс справа наліво. З Китаю довго до Європи не надходили відомості і вчення про від'ємні числа, бо на той час Китай був замкненою у собі країною. Тому ці знання не розповсюджувались довго за межі Китаю. Сучасне розуміння від’ємних чисел пов’язане з рухом ліворуч від нуля по числовій осі, прийшло з працями французького математика і філософа Р. Декарта (1596-1650). І тільки з початку ХІХ ст. від’ємні числа стали у математиці такими ж звичайними як і додатні.

«Яка ж необхідність була у від’ємних числах» Першими зустрілися з потребою у від'ємних числах географи, моряки, картографи, оскільки їм необхідно було характеризувати положення міст, розміщених на північ чи південь від головного міста, і на захід чи схід від нього. Головними місцями відліку були вибрані екватор і Грінвічський меридіан. Пізніше в археологів, істориків виникла потреба характеризувати шкалу часу.

«Необхідність у від’ємних числах»Фізикам, інженерам, астрономам, лікарям потрібно було вимірювати температуру. У XVIII ст. шведським ученим Цельсієм (1701 - 1744) була запропонована вимірювальна шкала, у якій за початок відліку (нуль) була прийнята температура плавлення льоду, а температура кипіння води — за 100° С.

Геологам потрібно було характеризувати нерівності земного рельєфу, а саме — висоту гір, глибину впадин морів і океанів, приймаючи за початок рівень моря.

Сучасне позначення додатних і від'ємних чисел знаками «+» і « - » ввів наприкінці XV сторіччя німецький математик Ян Відман.

Індійський математик Бхаскара (ХІІ ст.) склав правила дій для від’ємних і додатних чисел:«Сума майна є майно».«Сума двох боргів є борг».«Сума майна і боргу дорівнює їх різниці».«Сума майна і такого самого боргу дорівнює нулю».

Правило додавання двох від'ємних чисел. Щоб додати два від'ємних числа, достатньо додати їхні модулі й перед отриманим числом записати знак «-». Числа з однаковими знаками ТОВАРИШУЮТЬ !!!

Перевіримо властивості додавання на прикладах

Щоб додати два числа з різними знаками, достатньо знайти модулі цих чисел та від більшого з них відняти менший, і перед одержаним результатом записати знак того доданка, модуль якого більший.

Числа з різними знаками сваряться!Хто сильніший - той ПЕРЕМОЖЕ !

Приклади-14+5 = -(14-5) = -9;10 + (-13) = - (13-10)=-3;12 + (-7) = +(12 - 7) = 5, або 12 – 7 = 5;- 8 + 15 = +(15 - 8) = 7, або 15 – 8 = 7.

Окремі випадки додаванняa + 0 = 0 + a = a a + (-a) = - a + a = 0

! Сума двох протилежних чисел дорівнює 0.-3 +3 = 0, або 3 + (-3) = 0.

УСНООбчисли, ураховуючи, що a + (-a) = 0:8 + (-8) + 3;-11 + ( -5) + 5;-4 + 7 + 4.

Виконання завдань з підручника (Математика: підр. для 6 кл., Ч.2/О. Істер): N 1103;1106;1108.

Домашнє завдання. Опрацювати параграф 31, 32, виконати N1023, 1054.