Презентація "Дотична до кола"

Підготувала вчитель математики Стебницької спеціалізованої школи І-ІІІ ступенів №7 Ращупкіна Тетяна Анатоліївна

Мета: ввести поняття “дотична”; розглянути взаємне розміщення прямої і кола; з'ясувати властивості дотичної до кола; формувати навики побудови дотичної до кола та розв'язування практичних задач. Очікувані результати: учні повинні вміти будувати дотичну до кола; знати та застосовувати до розв'язування задач властивості дотичної. Обладнання: пристрій МІМІО, проектор, комп’ютер з відповідним програмним забезпеченням.

кругом центром Колом Вставити пропущені слова Радіусом Хордою Діаметром Перевірка домашнього завдання …………. називається геометрична фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки. Ця точка називається ………… кола. …………… називається відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром. …………… називається відрізок, який сполучає будь-які дві точки кола. ……………. називається хорда, яка про­ ходить через центр кола. Частина площини, обмежена колом, називається ……

Самостійна робота Відповідь: 43(0,8+0,2)= 43 см Знайти довжину намиста з перлин, якщо діаметр великих намистин 0,6см, а маленьких 0,2см. Відповідь: діаметрів-12, радіусів24. Перевірка домашнього завдання Скільки діаметрів та радіусів можна провести на малюнку з намистом, якщо точка - намистина.

о Діаметр перпендикулярний до хорди, ділить її навпіл. Пряма, що перпендикулярна до хорди і проведена через її середину – проходить через центр кола. Про квітковий годинник Актуалізація опорних знань В центрі квіткової клумби вирішено розмістити годинниковий механізм. Знайти центр клумби (кола) за допомогою лінійки і косинця.

Взаємне розміщення прямої і кола Пряма і коло мають дві спільні точки Така пряма називається січною. Пряма і коло мають одну спільну точку. .О а .О а А В .О а А Пряма і коло не мають спільних точок. Актуалізація опорних знань

.О а Точка називається точкою дотику. А Засвоєння знань учнів Пряма називається дотичною до кола, якщо вона має з колом одну спільну точку.

Скільки точок буде при взаємодії колеса велосипеда (кола) і доріжки (прямої)? Відповідь:ОДНА Подумай..

.О а А Справді, якщо пряма а дотикається до кола в точці А, то будь-яка інша точка К цієї прямої лежить поза колом і ОК>ОА. Радіус кола ОА- найменший відрізок. ОА ┴ а. К Властивість дотичної Дотична до кола перпендикулярна до радіуса цього кола, проведеного в точку дотику.

Побудуй радіуси кіл, що мають спільні точки з дотичною. Поясни їх розміщення відносно дотичної і між собою. .О1 .О2 .О3 Радіуси (відрізки) перпендикулярні до дотичної : О1А ┴ а; О2С ┴ а; О3В ┴а. Радіуси (відрізки) паралельні між собою: О1А || О2С|| О3В А В С а Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи

А В С D а Відповідь: АС ┴ а; ВD ┴ а. Кожна спиця перпендикулярна до доріжки в точці дотику до колеса. Закріплення вивченого матеріал, тренувальні вправи Як розміщені спиці в колесі велосипеда відносно доріжки?

Через точку А до кола проведені дотичні АВ і АС, де В і С- точки дотику. Доведіть, що АВ=АС. Дотичні до кола з центром О в точках А і В перетинаються в точці С. Доведіть, що <АСО= < ВСО. Дано: коло (О) АВ-дотична до кола, АС- дотична до кола Довести: АВ=АС Доведення: Розглянемо ∆ОВА і ∆ОСА. Оскільки АВ і АС дотич- ні до кола то ОВ ┴ АВ, ОС ┴ АС. ОВ=ОС-радіус кола (катети ∆ОВА і ∆ОСА), ОА спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВА і ∆ОСА). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВА =∆ОСА. З рівності трикутників випливає рівність сторін: АВ=АС Дано: коло (О) СВ-дотична до кола, АС- дотична до кола Довести:<АСО=<ВСО. Доведення: Розглянемо ∆ОВС і ∆ОАС. Оскільки СВ і АС дотич- ні до кола то ОВ ┴ СВ, ОА ┴ АС. ОВ=ОА-радіус кола (катети ∆ОВС і ∆ОАС), ОС спільна сторона (гіпотенуза в ∆ОВС і ∆ОАС). За ознакою рівності прямокутних трикутників (за гіпотенузою і катетом) ∆ОВС = ∆ОАС. З рівності трикутників випливає рівність сторін: <АСО=<ВСО. Робота в групах

Висновки, які можна зробити з доведених задач: Якщо коло дотикається до сторін кута, то радіуси проведені до точок дотику перпендикулярні до сторін кута. Якщо коло дотикається до сторін кута, то центр кола лежить на бісектрисі кута. Якщо коло дотикається до сторін кута, то відрізки утворені вершиною і точкою дотику рівні.

Побудувати дві бісектриси, які перетинається в центрі круга. Виміряти радіус. За відомим радіусом за допомогою циркуля відновити деталь. http://youtu.be/6q9jE6rvOWE Переглянути в Інтернеті відповідні способи розв’язання http://youtu.be/n4nrzMPX5Uc Подумай, як можна знайти центр і радіус кола (круга) іншим способом. http://youtu.be/WfMhCwBGJkc Застосування властивості дотичної на практиці Відновити центр та радіус деталі, що має круглу форму, використовуючи прилад, який використовують для побудови бісектрис.

Цікаво знати… Давньогрецький математик – Архімед (переглянути учнівський проект-презентація). Гончарний круг (переглянути учнівський проект-презентація). Оптичні ілюзії (перглянути учнівський проект-презентація). Інструнція вготовлення пристрою для побудови бісектриси (учнівська презентація) Жарти від професора Гордеева про центр і коло (перглянути відео в Ітернет) http://youtu.be/pspXnk40ZQc

Підсумок уроку (рефлексія) Сьогодні я дізналась (дізнався)… Було цікаво… Було складно… Я зрозуміла, що… Тепер я можу… Я навчилась… Урок дав мені для життя… Мені захотілося… Мене здивувало…

Домашнє завдання § 17, №36 ст.136, Бурда. Додатково: №37

Повернення Застосував прилад до поділу кута АВС