Презентація "Описане та вписане коло"

Описані і вписані кола Підготувала вчитель математики Ращупкіна Т.А.

Мета: ввести поняття “вписане коло” і “описане коло”; розглянути можливість вписати коло в трикутник та описати коло навколо трикутника; з'ясувати властивості побудови центра вписаного та описаного кола; формувати навики побудови вписаного кола в трикутник та описаного кола навколо трикутника . Очікувані результати: учні повинні вміти будувати вписане коло в трикутник та описане коло навколо трикутника; знати та застосовувати до розв'язування задач теореми про вписане та описане коло. Обладнання: пристрій МІМІО, проектор, комп’ютер з відповідним програмним забезпеченням.

Робота в парах - виготовляємо листівку: (перед вами шаблон листівки прямокутної форми 10х15см та заготовки різних форм) Перевірка домашнього завдання Розмістіть “сердечко” в точках рівновіддалених від вершин нижньої сторони, на відстані 2см від неї. Розмістіть “сердечко” в точках рівновіддалених від в точках рівновіддалених від сторін нижнього, правого кута, на відстані 3см від вершини. Розмістіть три “квіточки та перлинки” (почергово через 2см) в точках рівновіддалених від сторін нижнього, лівого кута. В верхньому, лівому куті напишіть свої побажання.

О Геометричне місце точок рівновіддалених від сторін кута ……. А В С Геометричне місце точок рівновіддалених від кінців даного відрізка ……. K L Актуалізація опорних знань Геометричне місце точок рівновіддалених від даної точки …….

Параболічне дзеркало Цікаво знати.. Геометричне місце точок, що рівновіддалені від точки і прямої -парабола

Коло і геометричні фігури. Актуалізація опорних знань

Як розміщений трикутник відносно кола? Актуалізація опорних знань

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Коло називається вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. Засвоєння знань учнів

Дано: ∆АВС Довести: 1) для ∆ АВС описане коло існує; 2) описане коло одне. Доведення. Нехай ABC — довільний трикутник. Доведемо, що існує точка, рівновіддалена від його вершин і лише одна. О Теорема (про описане коло) Навколо будь-якого трикутника можна описати коло і до того ж тільки одне. Усі точки, рівновіддалені від вершин А і С, лежать на серединному перпендикулярі до відрізка АС. Усі точки, рівновіддалені від вершин А і В, лежать на серединному перпендикулярі до відрізка АВ. Точка О перетину цих перпендикулярів рівновіддалена від вершин А,В і С (CO = АО = ВО). Якщо з точки О радіусом АО опишемо коло, то воно пройде через вершини А, В і С. Точка О — єдина, оскільки серединні перпендикуляри до відрізків АС і АВ, які не лежать на одній прямій, перетинаються в одній точці. Тому навколо трикутника можна описати тільки одне коло.

Дано: ∆АВС Довести: 1) для ∆ АВС вписане коло існує; 2) вписане коло одне. Доведення. Нехай ABC — довільний трикутник. Доведемо, що існує точка, рівновіддалена від його сторін і лише одна О М К N Теорема (про вписане коло) У будь-який трикутник можна вписати коло і до того ж тільки одне. Усі точки, рівновіддалені від сторін АС і АВ кута А, лежать на його бісектрисі. Усі точки, рівновіддалені від сторін АВ і ВС кута В, лежать на його бісектрисі. Точка О перетину цих бісектрис рівновіддалена від сторін АС, АВ і ВС трикутника. Проведемо з точки О перпендикуляри до сторін трикутника: ОМ ┴ AC, ON ┴ AB і OK ┴ ВС. Ці перпендикуляри рівні між собою: ОМ = ON = OK. Якщо з точки О радіусом ОМ проведемо коло, то воно буде вписаним у трикутник ABC. Точка О - єдина, бо бісектриси кутів А і В перетинаються в одній точці. Тому в трикутник можна вписати тільки одне коло.

Що являється центром описаного кола? Що являється центром вписаного кола? Закріплення вивченого матеріалу Перетин серединних перпендикулярів до сторін трикутника - центр описаного кола. Перетин бісектрис трикутника - центр вписаного кола.

Закріплення вивченого матеріал Вказати коло і відповідний трикутник вписаний у нього. Виконати завдання різнокольоровими олівцями.

Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, якщо висота трикутника 9см. А В С К L M О О1 3 см Тренувальні вправи Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника 9см.

А В С О 8 см 4 см Р=(4+8)∙2+4+4= 32см Тренувальні вправи Коло вписане в рівнобедрений трикутник, ділить його бічну сторону на відрізки 4см і 8см, починаючи від основи. Знайдіть периметр и трикутника

Три заводи розміщені у вершинах А, В і С різностороннього трикутника і сполучені між собою магістралями. Всередині цього трикутника на однаковій відстані від магістралей розташований населений пункт О, який сполучено дорогами з кожним заводом. Яким має бути найкоротший замкнений маршрут автобуса, призначеного для розвезення жителів населеного пункту до всіх трьох заводів? Застосування на практиці А В С

Підсумок уроку (рефлексія) Сьогодні я дізналась (дізнався)… Було цікаво… Було складно… Я зрозуміла, що… Тепер я можу… Я навчилась… Урок дав мені для життя… Мені захотілося… Мене здивувало…

Домашнє завдання § 19, №9 ст.147 , № 22, ст.148, Бурда. Додатково: №21 ст.148

Додаток