Презентація "Економіка та лінійні нерівності"

Про матеріал
Матеріал дає можливість показати практичне застосування математичних знань, дозволяє підвищити мотивацію учнів до вивчення предмета.Можна використати при повторенні графічного методу розв'язання систем рівнянь.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Економіка та лінійні нерівностіДо питання практичного застосування математичних знань.

Номер слайду 2

Задача: Виготовити n видів продукції. Отримати максимальний прибуток. Маємо m видів ресурсів. Кількість кожного ресурсу b1, b2,…, bm. Витрати кожного (і) ресурсу на виготовлення одиниці кожного (j) виду продукції аij. Прибуток від реалізації j вида продукції Сj.i=1,2,…,mj=1,2,…,n

Номер слайду 3

Створюємо функцію цілі: отримання максимального прибутку: Zmax = C1 X1 + C2 X2 + ... +Cn. Xn. Врахуємо обмеження за наявними ресурсами:a11x1 + a12x2 + … + a1nxn < b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn < b2………………………………………am1x1 + am2x2 + … + amnxn < bm X1 > 0, X2 > 0, …, Xn > 0 Витрати кожного виду ресурсів мають не перевищувати наявних запасів

Номер слайду 4

Математична модель задачі(функція цілі та система нерівностей)Zmax = C1 X1 + C2 X2 + … + Cn. Xna11x1 + a12x2 + … + a1nxn < b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn < b2………………………………………am1x1 + am2x2 + … + amnxn < bm X1 > 0, X2 > 0, …, Xn > 0

Номер слайду 5

Деяка фірма виготовляє столи та шафи. Прибуток від одного столу 120грн. від однієї шафи - 150грн. Фірма має запаси деревини трьох видів. Витрати кожного виду деревини на виробництво столу та шафи наведені в таблиці.

Номер слайду 6

{02869 B10-1 A02-4 C14-98 F5-9 B6 DA9 D9453 B}Види деревини. Витрати на одиницю, м3 Ресурси, м3стілшафаІ0,150,3060 м3ІІ0,200,1040 м3ІІІ0,050,2550 м3 Прибуток120150

Номер слайду 7

Математична модель задачіХ1 – кількість столів, якінеобхідно виготовити. Х2 – кількість шаф. Zmax = 120 Х1 + 150 Х20,15 Х1 + 0,30 Х2 < 60,0,20 Х1 + 0,10 Х2 < 40,0,05 Х1 + 0,25 Х2 < 50. X1 > 0, X2 > 0

Номер слайду 8

Розв’язок0,15 Х1 + 0,30 Х2 = 60 або Х1 + 2 Х2 = 4000,20 Х1 + 0,10 Х2 = 40 або 2 Х1 + Х2 = 4000,05 Х1 + 0,25 Х2 = 50 звідси Х1 + 5 Х2 = 1000 Систему нерівностей замінили на систему рівнянь, які формують на площині трикутник розв'язків.

Номер слайду 9

Будуємо графік кожного рівняння. Отримали прямі АВ, АК, СД. Ці прямі утворюють трикутник розв'язків. Будуємо графік прямої - функції цілі - та переміщуємо цю пряму паралельно. Знаходимо найвище положення у трикутнику розв'язків. Точка Р (перетин прямих АК та СД) відповідає максимальному прибутку.

Номер слайду 10

Номер слайду 11

0,20 Х1 + 0,10 Х2 = 400,05 Х1 + 0,25 Х2 = 50 Відповідь. Х1 = 111 Х2 = 177 столів шаф. Прибуток 120 х 111 + 150 х 177 = 39870 грн.

pptx
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
6. Системи лінійних нерівностей з однією змінною
Додано
20 січня
Переглядів
56
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку