Презентація "Елементи теорії матриць та визначників"

Про матеріал
Демонстраційний матеріал до вивчення теми "Елементи теорії матриць та визначників".
Перегляд файлу

image

image

imageДобуток кількості рядків на кількість стовпчиків m×n називають розміром матриці Матрицю називають квадратною, якщо кількість рядків дорівнює кількості стовпчиків 

Якщо кількість рядків не дорівнює кількості стовпчиків, матрицю називають

image

Якщо m=1, то матриця Якщо n=1, то матриця називається  називається   матрицею – рядком:       матрицею – cтовпцем

image      

                  A=(a11a12….a1n                                          A=

Кількість рядків або стовпців квадратної матриці називають порядком матриці

image

imageВ квадратній матриці виділяють головну і побічну діагоналі.

image

Квадратну матрицю називають трикутною, якщо всі елементи,

розташовані під (над) головною

imageдіагоналлю, дорівнюють нулю, а серед тих, що залишилися є ненульові

 

image

Квадратну матрицю, всі елементи якої, крім

imageелементів головної діагоналі, дорівнюють нулю, називають діагональною

image

imageКвадратну матрицю, всі елементи головної діагоналі якої дорівнюють одиниці, а всі інші нулю, називають одиничною і позначають

image

imageМатрицю АT називають транспонованою  до матриці А, якщо її рядки є стовпчиками матриці А, а її стовпчики є рядками матриці А, тобто АT=((aij)m×n)т==(aji)n×m.

 

image

ДІЇ НАД МАТРИЦЯМИ

 

Нехай А та В матриці однакового розміру.

 

Сумою матриць А та В є матриця C=А+В того самого розміру, кожен елемент якої є сумою відповідних елементів матриць А та В

(cij=aij+bij).

imageimage 

Різницею матриць А та В називається матриця С=А-В, елементи якої дорівнюють різниці відповідних елементів матриць А та В 

(cij=aij-bij).

 

 

 

 

 

 

image 

  Добутком довільного дійсного числа λ на 

  матрицю  image є матриця

image


Нехай А та В матриці, розмірів m×n та n×k відповідно

image   Добутком матриці Anна матрицю Bn×k називають таку матрицю C=A·B розміру m×k, у якої елемент cij є сумою добутків елементів i-го рядка матриці A на відповідні елементи j-го стовпчика матриці B:

                                            ,

 

     де i=1,2,….,m; j=1,2,….,n .

 

image


image


image


imageimage      a11 a12  Вираз Δ= a11 a22 a12 a21 a21 a22

imageє визначником 2-го порядку

imageimage1 2

1423 2

3 4

imageimageВираз                      a11 a12 a13

Δ = a21 a22 a23 a11 a22 a33 a12 a23 a31 a13 a21 a32 a13 a22 a31 a11 a23 a32 a12 a33 a21 a31 a32 a33

 

є визначником 3-го порядку.

 

  

imageimageДля обчислення визначника третього

                              порядку існує                     зі знаком

             правило трикутників                „+”  

imageimage1 2 3зі знаком „–”  

4 5 61001206160

0 1 2

Властивості визначників 

1.                  imageВеличина визначника не змінюється, якщо його рядки замінити стовпчиками, причому кожен рядок замінюють стовпчиком з тим же самим номером (тобто виконати транспонування елементів

визначника) 

2.                  Якщо у визначнику поміняти місцями лише два рядки (або два стовпчики), то визначник змінює знак на протилежний, зберігаючи абсолютне значення.

3.                  Якщо який-небудь з рядків (стовпців) визначника складається з нулів, то визначник дорівнює нулю.

4.                  Якщо визначник має два однакових стовпчика або два однакових рядка, то він дорівнює нулю.

5.                  Якщо визначник містить два пропорційних рядки (стовпчики), то значення його дорівнює нулю. 


Властивості визначників  

6.                              imageЯкщо всі елементи деякого рядка (стовпчика) помножити на одне й те ж число, то значення визначника також помножиться на це число, то значення визначника також помножиться на це число. Звідси зрозуміло, що спільний множник всіх елементів рядка (стовпчика) можна винести за знак визначника.

7.                              Якщо кожний елемент деякого рядка (стовпчика) є сума двох доданків, то визначник можна представити у вигляді суми двох визначників: в першому з них на місці кожної суми лишається тільки перший доданок, а в другому – тільки другий доданок (інші елементи визначника зберігаються). 

8.                              Значення визначника не змінюється, якщо до елементів деякого рядка (стовпчика) додати відповідні елементи іншого паралельного рядка (стовпчика), помноживши їх попередньо на одне й те ж число.

 

image


image


image


image


image


image


image


image

pdf
Додано
26 листопада 2023
Переглядів
153
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку