Презентація: " Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників".

Формули радіусів вписаних і описаних кілправильних многокутників9 клас

Коло, описане навколо правильного многокутника. ОRНавколо будь-якого правильного многокутника можна описати коло і до того ж тільки одне. Многокутник називається вписаним в коло, якщо всі його вершини лежать на деякому колі.

Коло, вписане в правильний многокутник Оr. В будь-який правильний многокутник можна вписати коло і до того ж тільки одне. Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола.

ОβВписане й описане кола правильного многокутника Вписане й описане кола правильного многокутника мають один і той самий центр, який називають центром многокутника. Кут, під яким видно сторону правильного многокутника з його центра, називається центральним кутом многокутника .𝜷=𝟑𝟔𝟎°𝒏 

Формули для радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників. ОАСДля даного правильного n-кутника зі стороною a знайдемо радіус R описаного кола і радіус r вписаного кола.висота ОС є його медіаною і бісектрисою, тому. Вr𝑹 𝐬𝐢𝐧𝟏𝟖𝟎°𝒏=𝑨𝑪𝑨𝑶; 𝐭𝐠𝟏𝟖𝟎°𝒏=𝑨𝑪𝑶𝑪; 𝒂𝟐 𝑪 𝑶 𝑨 180°𝑛 ∆ 𝐴𝐶𝑂−прямокутний, 𝐴𝐶=𝐶𝐵=𝐴𝐵2=𝑎2 . ∆ 𝐴𝑂𝐵−рівнобедрений, ∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶=12∠𝐴𝑂𝐵 =180°𝑛.  =12∙360°𝑛 𝑅=𝑂𝐴=𝐴𝐶𝑠𝑖𝑛∠𝐴𝑂𝐶 =𝑎2𝑠𝑖𝑛180°𝑛; 𝑟=𝑂𝐶=𝐴𝐶𝑡𝑔∠𝐴𝑂𝐶 =𝑎2𝑡𝑔180°𝑛. 𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°𝑛; 𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°𝑛. 

Правильний трикутникr. Ra𝑶 𝒂𝟑 𝒂𝟐𝟑 𝒏=𝟑 𝑎2∙32= 𝑎2∙3= =𝑎32∙32= 𝑎36. 𝑹=𝒂𝟑 𝒓=𝒂𝟐𝟑 𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°3= 𝑎2𝑠𝑖𝑛60°= = 𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°3= 𝑎2𝑡𝑔60°= = 𝑎33  𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°𝑛  𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°𝑛 

r. Ra𝒏=𝟒 𝑎2∙1= 𝑎2. 𝑎2∙22= 𝑎2; 𝑹=𝒂𝟐 𝒓=𝒂𝟐 Правильний чотирикутник. 𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°𝑛  𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°𝑛 𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°4= 𝑎2𝑠𝑖𝑛45°= 𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°4= 𝑎2𝑡𝑔45°= 

Rra. Правильний шестикутник𝒏=𝟔 𝑎2∙12= 𝑎 𝑎2∙13= 𝑎 :23= 𝑎32; =𝑎 ∙32= 𝑹=𝒂 𝒓=𝒂𝟑𝟐 О𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°6=  𝑅=𝑎2𝑠𝑖𝑛180°𝑛  𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°𝑛 𝑎2𝑠𝑖𝑛30°= 𝑟=𝑎2𝑡𝑔180°6= 𝑎2𝑡𝑔30°= 

Формули радіусів вписаних і описаних кіл правильних многокутників {21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}3 4 6 R𝒂𝟑𝒂𝟐 r𝒂𝟐𝟑𝒂𝟐𝒂𝟑𝟐{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}3 4 6 R rn𝒂 

Знаючи один із елементів знайти два інших. Rra=6 см(𝒂, 𝑹 або 𝒓)  𝑹=𝒂𝟑 𝒓=𝒂𝟐𝟑 𝒓=𝒂𝟐𝟑 𝒂=𝟐𝟑𝒓 𝒂=𝟐𝟑∙𝟐=𝟒𝟑 𝑹=𝒂𝟑 𝑹=𝟒𝟑𝟑 𝑹=𝟒 𝒂=𝟒𝟑 𝑹=𝟐𝟑 𝒓=𝟑 r=2см. R𝒂 Правильний трикутник. ОО=𝟐𝟑 =633 =63 =𝟑 =33 =623 

ФОРМУЛИ ДЛЯ ЗНАХОДЖЕННЯ СТОРІН

r. Ra1. a = 4 см2. R = 4 см 3. r = 4 см𝑹=𝒂𝟐 𝒓=𝒂𝟐 Квадрат𝑹,𝒓 -? 𝒂,𝒓 -? 𝒂,𝑹 -? 𝒓=𝒂4𝟐 𝒂4=𝟐𝒓 𝒂4=𝟐∙𝟒 𝒂4=𝟖см 𝑹=𝒂4𝟐 𝑹=8𝟐 𝑹=𝟒𝟐см =822 𝑹𝟒=4𝟐 𝑹𝟒=422 𝒓𝟒=42 𝑹𝟒=𝒂4𝟐 О𝑹𝟒=𝟐𝟐см 𝒓𝟒=𝟐см 𝒓𝟒=𝑎2 𝑎4=𝑅2 𝒂𝟒=𝟒𝟐см 𝒓𝟒=𝑎2 𝒓𝟒=422 𝒓𝟒=𝟐𝟐см 

Rra1. a = 1 см2. R = 2 см3. r = 3 см𝑹=𝒂 𝒓=𝒂𝟑𝟐 𝑎63=2𝑟 𝑎6=2𝑟3 𝑎6=2∙33; 𝑅=23 Правильний шестикутник𝑎6=23 О𝑅6=𝑎 𝑅6=𝑎6 𝑅6=1см 𝑟6=𝑎32 𝑟6=32см 𝑎6=𝑅 𝑎6=2см 𝑟6=𝑎32 𝑟6=3см 

Домашнє завдання. Опрацювати презентацію та §15. Вивчити формули. №𝟏 №𝟐 №𝟑