Презентація " формули зведення"

Формули зведення

Формулами зведення називають формули, за допомогою яких тригонометричні функції від аргументів типу 𝑘𝜋±𝛼 і (2𝑘+1)𝜋2±𝛼 зводять до тригонометричних функцій від аргументу 𝛼.  

{ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F}𝒙𝝅+𝜶𝝅−𝜶𝟐𝝅−𝜶𝝅𝟐+𝜶𝝅𝟐−𝜶𝟑𝝅𝟐+𝜶𝟑𝝅𝟐−𝜶sin𝑥- sin𝛼sin𝛼- sin𝛼cos𝛼cos𝛼- cos𝛼− cos𝛼 cos𝑥− cos𝛼− cos𝛼cos𝛼- sin𝛼sin𝛼sin𝛼-sin𝛼𝑡𝑔 𝑥 𝑡𝑔 𝛼− 𝑡𝑔 𝛼- 𝑡𝑔 𝛼- 𝑐𝑡𝑔 𝛼𝑐𝑡𝑔 𝛼- 𝑐𝑡𝑔 𝛼𝑐𝑡𝑔 𝛼𝑐𝑡𝑔 𝑥𝑐𝑡𝑔 𝛼− 𝑐𝑡𝑔 𝛼- 𝑐𝑡𝑔 𝛼− 𝑡𝑔 𝛼𝑡𝑔 𝛼- 𝑡𝑔 𝛼𝑡𝑔 𝛼{ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F}

Якщо останні формули записати справа наліво, то одержимо корисні співвідношення, які часто називають формулами доповняльних аргументів (аргументи 𝛼 і 𝜋2−𝛼 доповнюють один одного до 𝜋2): sinα=cos(π2−α),   cosα=sin(π2−α), tgα=ctg(π2−α), ctgα=tg(π2−α).  

Для того щоб записати будь-яку з них, можна керуватися такими правилами.1. У правій частині рівності ставлять той знак, який має ліва частина за умови, що 0< α < π . 2. Якщо в лівій частині формули аргумент має вигляд або , то синус замінюють на косинус і навпаки. Якщо аргумент має вигляд π ± a, то заміни функції не відбувається.

Приклади розв'язання вправ 1. Спростіть вираз Маємо:

2. Замініть значення тригонометричної функції значенням гострого кута: 1)2)Маємо:1) 2)

3. Обчисліть за допомогою формул зведень:1) cos210° 2) tg3𝜋4 Розв'язання:1. cos210°=cos180°+30°=−cos30°=−32;2. tg3𝜋4=𝑡𝑔𝜋2+𝜋4=−𝑐𝑡𝑔𝜋4=−1. 

4. Доведіть тотожність:cos(3𝜋−𝛼)𝑡𝑔(𝜋2+𝛼)∙sin𝜋2+𝛼𝑡𝑔𝜋+𝛼−𝑐𝑜𝑠23𝜋2−𝛼=cos2𝛼Розв'язання: cos(3𝜋−𝛼)𝑡𝑔(𝜋2+𝛼)∙sin𝜋2+𝛼𝑡𝑔𝜋+𝛼−𝑐𝑜𝑠23𝜋2−𝛼=(−cos𝛼)∙cos𝛼−𝑐𝑡𝑔𝛼∙𝑡𝑔𝛼−(−sin⁡𝛼)2==−𝑐𝑜𝑠2𝛼−1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=𝑐𝑜𝑠2𝛼−𝑠𝑖𝑛2𝛼=cos2𝛼