Презентація " Функція у=х2. Ії графік та властивості"

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ"Величність людини в його здатності думати".

Девіз уроку: Що є найбільше у світі – Простір. Що найшвидше? – Розум. Що наймудріше? – Час. Що приємніше всього? – Досягнути бажаного. Фалес

Асоціативний кущ. Функція

Математична розминка 1 Знайдіть область визначення функції: а) у = х−42 ; б) у = 112х−1; в) у = 2х𝑥−4; г) у = - 3𝑥2−4; 

у=𝟏𝟐х Обернена пропорційністьy = 𝒌𝒙, 𝐤>𝟎 

у=-𝟔х Обернена пропорційністьy = 𝒌𝒙, 𝐤<𝟎 

Oxy1y=1,25x+1,5y=xy=0y=3y=-6 Лінійна функціяy=kx+b

Відомо, що площу квадрата можна обчислити за формулою 𝑺=𝒂∗𝒂=𝒂𝟐,де а >0 - сторона квадрата. {ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F}а312𝟕𝟗1,5125100,41,1𝑺=а𝟐{ED083 AE6-46 FA-4 A59-8 FB0-9 F97 EB10719 F}а3121,5125100,41,19144𝟒𝟗𝟖𝟏 2,2516251000,161,21

Функція у = х2

Виконайте усно

«Ключем до кожної науки є знак питання» Оноре де Бальзак. Які властивості має функція у= х² ?Як виглядає її графік?Як використовувати здобуті знаннядля розв҆язування задач?

Тема уроку. Функція у = х². Її графік тавластивості.

х - 3- 2,5 - 2 - 1,5 - 1- 0,5 0 y. Заповніть таблицю значень функції y = x2: х 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y х - 3- 2,5 - 2 - 1,5 - 1- 0,5 0 y96,2542,2510,250

Побудувати графік функції y = x2 XY-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 898 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8-9ху-39-2,56,25-24-1,52,25-11-0,50,25000,50,25111,52,25242,56,2539параболаy = x2

 Древньогрецький математик Аполлоній Пергський за 200 років до нашої ери, розрізавши конус, лінію зрізу назвав параболою.Історична довідка

Політ – це математика

«Природа формує свої закони мовою математики». Г. Галілей З дитинства знайома нам веселка, теж має форму параболи.

«Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення ». Ф. Хаусдорф. Траєкторія стрибка дельфіна – теж може бути параболою!

Властивості функціїy = x2

1. Область визначення функції2. Область значень функції3. Графік функції називається: 4. Вершина параболи 5. Якщо х ≠ 0, 6. Усі точки графіка функції, крім точки (0;0) розміщені 7. Записати чверті, в яких розміщений графік функції8. Протилежним значенням аргумента відповідає9. Графік функції симетричній відносно. БЛАНК ДОСЛІДЖЕНЬДеякі властивості графіка функції у=х2

Область визначення функції : х – будь-яке число. Область значень функції : Усі невід҆ємні значення у ( у ≥ 0).

Якщо х = 0, то у = 0. O(0;0)- вершина параболи Графік функції проходить через початок координат (0;0).

Якщо х ≠ 0, то у > 0. Всі точки графікафункції, крім точки(0; 0), розміщенівище осі х. I II

Протилежним значенням аргумента відповідає одне й те саме значення функції у. (-х)² = х² Графік функції симетричний відносно осі ординат.style.colorfillcolorstroke.colorfill.typestyle.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Геометричні властивості параболи. Симетрична відносно осі ординат – осі УПарабола має дві однакові вітки. Точка (0; 0) – вершина параболи. Вісь симетріїstyle.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrr

1. Область визначення функціїХ – будь-яке число 2. Область значень функціїУсі невід҆ємні значення у ; у≥03. Графік функції називається: Парабола 4. Вершина параболи Початок координат О(0;0) 5. Якщо х ≠ 0, То у>0 6. Усі точки графіка функції, крім точки (0;0) розміщені Вище осі ОХ 7. Записати чверті, в яких розміщений графік функціїІ чверть ; ІІ чверть 8. Протилежним значенням аргумента відповідаєОдне і теж саме значення функції  у(-х)² = х²9. Графік функції симетричній відносно. Осі ординат Деякі властивості графіка функції у=х2

Ключовий момент. Функція у=х² є окремим випадком квадратичної функції.

Виконайте усно

Вправа 1 Функцію задано формулою y = x2 . Знайдіть :1)Значення у, що відповідають таким значенням х: -3; 1; -2; 0,5; -0,5; 0; 2) Значення х, що відповідають таким значенням у: 1; 4; 9; 36; 49; 100; 121; 0;

Виконайте усно. Визначте, через які точки проходить графік функції y = x2 : А (0;0); 5) E (-1; 1)В (-20;400) 6) F (-9;-81)С (-423;-6969) 7) K (𝟏𝟓;−𝟏𝟐𝟓)D (9;3) 8) N (- 𝟑𝟕;𝟗𝟒𝟗) 

ВПРАВА 2за побудованим графіком знайти значення функції, яке відповідає значенню аргумента, що дорівнює1,4; -1,4; -2,2; 2,2; 3; -3.

1. Якщо х=1, 4; то у ≈ 1,9; Якщо х=-1,4;2. Якщо х= -2,2; то у ≈ 4,8; Якщо х= 2,2; 3. Якщо х=3; то у = 9; Якщо х=-3.style.colorfillcolorfill.typefill.onrrrrrrrrrrrrrrr

ВПРАВА 3 за побудованим графіком знайти значення аргумента, якщо значення функції дорівнює6; 4.

1. якщо y = 6; то x ≈ 2,5; x ≈-2,5; 2. якщо y = 4; то x = 2; x = -2;

На кожному з рисунків зображені графіки двох функцій. Визначити координати точок їх перетину.(-1;1); (2;4)(-1;1); (0;0) (-2;4); (2;4)Точок перетину немаєх²=х+2х=-1; х=2х²=-хх=-1; х=0х²=4х=-2; х=2х²=-3коренів немає

Алгоритмрозв’язування рівнянь графічним способом : Побудувати в одній системі координат графіки функцій, що стоять в лівій та правій частинах рівнянь.*Знайти абсциси точок перетину графіків. Дані значення і будуть коренями рівняння. Якщо точок перетину немає, то дане рівняння не має розв’язків.

Розв'язати графічно рівняння х2 = 3-2ху=3-2х Відповідь:х = -3 і х = 1. Побудуємо в системі координат графік функції у=х².2. В цій же самій системі координат побудуємо графік лінійної функції у=3-2х.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}х01у

Девіз уроку: Що є найбільше у світі – Простір. Що найшвидше? – Розум. Що наймудріше? – Час. Що приємніше всього? – Досягнути бажаного. Фалес

Вправа “Незакінчені речення”Залежність, при якій кожному значенню змінної х, ставиться у відповідність єдине значення змінної у називають …Незалежну змінну ще називають …Залежну змінну називають…Усі значення, яких набуває незалежна змінна утворюють …Усі значення, яких набуває залежна змінна утворюють …Область визначення функції у =х2 складається з …

Вправа “Незакінчені речення”Область значень цієї функції складається лише з … Графіком функції у =х2 є …Вершина параболи знаходиться у точці, що має координати … Протилежним значенням аргументу відповідає … значення функції. Для того, щоб розв’язати рівняння графічним способом необхідно....

Домашнє завдання. Підручник: §2. п.11. №№ 350; 351;353(1,3)Відповісти усно на питання в кінці п. 11( стор. 85)Вклеїти в зошит бланк досліджень.