Презентація "Геометричні перетворення. Поворот."

Тема заняття:

Ідея заняття: «Щоб дійти до мети, треба перш за все йти » Оноре де Бальзак

O Поворотом фігури F навколо точки О на кут називається перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка M фігури F переходить у точку M′ фігури F′ так, що ОM′=ОM і MОM′= . М М′ Точка О – центр повороту, – кут повороту. Задається напрям – за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки. Означення

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 Виконати поворот точки М на кут 60° М О М1

Виконати поворот відрізка на кут 90° O А В B’ А’ N M

Алгоритм побудови

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 О В А В1 А1 Кут повороту 1200

Поворот відрізка O O 1) Центр повороту – один з кінців відрізка 2) Центр повороту – точка, яка належить відрізку

O Центр повороту фігури може бути у внутрішній області фігури та у зовнішній…

Основна властивість повороту Теорема. Поворот є переміщенням. Дано: поворот навколо точки О на кут α точки X, Y фігури F переводить у точки X′, Y′ фігури F′. Довести: XY = X′Y′. Доведення. Поворот навколо точки О на кут α<180°. Точка Х – переходить в точку Х′, точка Y переходить у точку Y′. Трикутники ХОY і Х′ОY′ рівні за І ознакою (ОХ=ОХ′, ОY =ОY′, ХОY= Х′ОY′). Отже, ХY =Х′Y′. Х’ Y Y’ Х О

O При повороті многокутника послідовно виконуємо поворот кожної вершини на заданий кут. Поворот многокутника

Симетрія обертання Якщо внаслідок повороту навколо деякої точки О на кут α (0°< α  180°) фігура F переходить у себе, то кажуть, що ця фігура має поворотну симетрію (або симетрію обертання).

Визначте, на який кут треба повернути дані фігури, щоб фігура відобразилась сама на себе?

Властивості повороту: 1) Перетворення повороту є переміщенням. 2) Центральна симетрія є поворотом на 180°. 3) При повороті пряма переходить у пряму; кут – у рівний кут; відрізок – у рівний відрізок; будь-яка фігура переходить у рівну їй фігуру. 4) Правильний трикутник під час повороту навколо центра трикутника на 120° переходить у себе. Квадрат при повороті навколо центра квадрата на 90° (180°, 270°) переходить у себе. Правильний шестикутник при повороті навколо свого центра на 60° (120°, 180°, 240°, 270°) переходить у себе.

5)Якщо точка В(х1; у1) є образом точки А(х; у) при повороті на 90° відносно початку координат: А) за годинниковою стрілкою, то виконується умова: х1= у, у1= -х; Б) проти годинникової стрілки, то виконується умова: х1= -у, у1= х. Властивості повороту:

Перевір себе. Яке переміщення називається поворотом? Сформулюйте властивості повороту.

Повороти навколо нас =)

Повороти навколо нас.

Поворот на картинах М. Ешера.

* Що саме ти не вивчив би, - Ти навчаєшся для себе. Гай Петроній