Презентація: Геометрія і живопис

Наукова робота на тему. Геометрія і живопис. Підготувала учениця 11 класу. Палкіна Єлизавета

Мета роботи: з'ясувати зв’язок математики і живопису. Завдання: Вивчити зв'язок між мистецтвом і математичними науками, розширити уявлення про сфери застосування математики. Вивчити живопис різних художників, де зображені геометричні форми. Розглянути застосування математики в роботах, виконаних випускницею КЗШ №123 Бардаш Анастасії. Об'єктом дослідження є геометрія в живописі.

 Геометрія і мистецтво нерозривно пов'язані.І для геометрії і для мистецтва, характерними є краса і гармонія. З найдревніших часів в основі творінь людей лежать правильні геометричні фігури - квадрат, коло, піраміда і так далі. Симетричним, правильним фігурам віддається перевага. При створенні витворів мистецтва  використовувалися різні пропорції. Картини великих художників, як епохи Відродження, так і сучасності, мають чітку, важливу для сприйняття,геометричну основу. Геометрія і живопис

Перспектива- геометрія живопису. Перспектива -це система зображення предметного світу на площині відповідно до зорового сприйняття предметів людиною. Люди давно навчилися відображати всілякі об'єкти тривимірного світу,  що оточував їх, на двовимірну площину. При розвитку мистецтва відображення виникало безліч питань. На ці питання покликана була відповідати наука, і передусім геометрія. Мазаччо «Свята Трійця» П'єро делла Франческа«Побиття Христа біля колони».

Існують три принципових геометричних методу відображення тривимірного простору на двовимірну площину картини: метод ортогональних проекцій, аксонометрія(паралельна перспектива) і перспектива. Всі ці принципові можливості зображення простору на площині були реалізовані в мистецтві живопису, причому в різних пластах художньої культури кожен з цих методів знаходив своє найбільш повне і чисте вираження. Геометрія і живопис. Перспектива - найбільш складний геометричний метод в живописі. Побудований з урахуванням геометричних закономірностей зору (геометричної оптики), він найбільш точно відтворював видимий людиною світ

 Пряма лінійна перспектива -Вид перспективи, розрахований нафіксовану точку зору і припускаючий єдину точку сходу на лінії горизонту(предмети зменшуються пропорційно уміру видалення їх від переднього плану). Перспектива- геометрія живопису. Зворотна лінійна перспектива -вид перспективи, вживаний увізантійському і староруському живописі, при якому зображені предметипредставляються такими, щозбільшуються у міру видалення від глядача

Магія математики в мистецтвіАльбрехт Дюрер (1471-1528) Меланхолія Цей шедевр великого майстра Відродження є і своєрідним підручником по перспективі, підручником геометрії живопису. Головним персонажем є молода дівчина з великими сильними крилами за спиною. На першому плані розкидані численні вимірювальні інструменти, серед яких лежить ідеально складена куля. Дівчина немов знає: хаос можна перетворити на порядок, вимірюючи і розраховуючи, спираючись на досягнення науки. Перекладини сходів паралельні лінії горизонту, оскільки сходи притулені до площини, паралельної площині картини. А ось і чиста математика "Меланхолії" : в правому верхньому кутку гравюри зображений магічний квадрат . Сума чисел по вертикалі, горизонталі, усім діагоналям, в кожній чверті рівна тридцяти чотирьом. Цікаво, що з 880 магічних квадратів розміром 4x4 вибраний той, у якого середні числа в останньому рядку зображують 1514 –рік створення гравюри

Мальовничі полотна містять в собі красу симетрії і пропорціональності.. Форма, в основі побудови якої лежать поєднання симетрії і золотого перерізу, сприяє найкращому зоровому сприйняттю і появі відчуття краси і гармонії. Золотий перетин - поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша його частина є середньою пропорційною між усім відрізком і меншою його частиною. «Золотий перетин"- улюблена пропорція художників, яку в епоху Відродження називали "божественної пропорцією". Магія математики в мистецтвіПропорція золотого перетину1: 0,618 = 0,618: 0,382.

 Сильні точки. При зображенні об'єктів на картині важливо правильно їх розташувати. На перший погляд було б розташувати об'єктпо середині, але це не так. Найбільш гармонійними виглядають об'єкти, розташованими згідно із золотим перерізом. Часто використовуютьсячотири точки, розташовані на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини. Магія математики в мистецтві

Рафаель Санті (1483-1520)"Заручення Марії", 1504 рік. Картина Рафаеля -не тільки результат натхненного пориву художника, але і плід його скрупульозних обчислень і геометричних побудов. 1) лінія горизонту, що проходить через середину дверного отвору ротонди, ділить вертикаль картини точно відносно золотого перерізу;2) вертикальна симетрія композиції;3) квадрати плит підлоги;4) архітектурний пейзаж. Магія математики в мистецтві

Прямокутник з «золотим» відношенням сторін стали називати «золотим прямокутником». «Золотий трикутник» - це рівнобедрений трикутник, у якого відношення довжини бічної сторони до довжини основи дорівнює 1.618. Є й «золотий кубоід» - це прямокутний паралелепіпед з ребрами, що мають довжини 1.618, 1 і 0.618. У зірчастому п'ятикутнику кожна з п'яти ліній, ділить іншу відносно золотого перетину,а кінці зірки є «золотими трикутниками». Зірчастий п'ятикутник називається пентаграмою. Золоті фігури«Святе сімейство» Мікеланджело.» 

Золотий перетин в мистецтві «Джоконда» - мабуть, одно з найзагадковіших і таємничих творів Леонардо да Вінчі. Портрет Мони Лізи притягає тим, що композиція малюнка побудована на «золотих трикутниках». Завдяки цьому, в зображенні головній героїні картини строга пропорціональність, яка надає їй красу . Основна особливість золотого трикутника полягає в тому, що відношення кожного ребра АС=АD до основи DC дорівнює золотій пропорції.

Художники різних епох використали симетричну побудову картини. Симетричними були багато древніх мозаїк. Живописці епохи Відродження часто будували свої композиції за законами симетрії. Така побудова дозволяє досягти враження спокою, величності, особливої урочистості і значущості подій. Леонардо да Вінчі (1452-1519), "Таємна вечеря", 1495-1498 роки. Уся композиція строго симетрична і строго урівноважена відносно вертикальній осі, що проходить через її головну точку. Симетрично розміщені і фігури за столом 3+3+1+3+3 Леонардо да Вінчі (1452-1519), "Таємна вечеря",. Ця картина -один із пам'ятників широти генія Леонардо да Вінчі. Симетрия в живописі

Картина геніального італійського художника і вченого Леонардо да Вінчі "Мадонна Литта«. Фігура мадонни і дитини вписується в правильний трикутник, який внаслідок симетричності особливо Ясно сприймається оком глядача. Завдяки цьому мати і дитина відразу ж опиняються в центрі уваги, як би висуваються на передній план. Голова Мадонни абсолютно точно, але в той же час природно поміщається між двома симетричними вікнами на задньому плані картини. У вікнах видимі спокійні горизонтальні лінії пологих  пагорбів і хмар. Усе це створює відчуття спокою і  умиротвореності, що посилюється за рахунок гармонійного Поєднання блакитного кольору з жовтуватими і червонястими тонами. Симетрия в живописі Леонардо да Вінчі  «Мадонна Литта» 

Геометризм, кубизм , беспредметничество або іншими словами,- супрематизм, абстракціонізм - це такі напрямив живописі, які зводяться до зображення геометричних фігур і всіляких ліній. Яскравими представниками цієї течії в живописі є К. Малевич і В. Кандинський. Геометрія і живопис. Зображення геометричних фігур зіграло важливу роль в житті великих художників

Світ авангарду. По-новому представляючи мистецтво, використовували його можливості живописці авангардного напрямку. Геометричні фігури в картинах живописців часто висловлювали собою як форму, так і зміст. Прикладом може бути творчість Василя Васильовича Кандинського. В роботі використані точки, кола, прямі (паралельні і такі, що перетинаються), кути (переважно гострі і тупі), трикутники і фігури, утворені перетинами цих основних елементів.

Василь Кандинський. Кандинський і його кольорова геометрія

Геометрія творця «Чорного квадрата»Супрематизм - авангардний напрям,основу якої складає композиція з простих геометричних елементів ,винахід якого належить Казимиру Малевичу. Його утворення відносять до часу створення «Чорного квадрата» (1915 г.). Геометрична форма в картинах автора цього періоду дається сама по собі, без будь-яких контекстів і конкретних значень.

Геометрія творця «Чорного квадрата» Геометричні абстракції Малевича. Казимир Малевич. Потім здійснюється перехід від статичного етапу  «Чорного квадрата» до динамічних форм. Його квадрати розпадаються на ціле сузір'я форм.

Кубізм – авангардний напрям в живописі з'явився на початку XX століття. У цьому напрямі використовується безліч геометричних фігур. Офіційний родовід кубізму розпочинається з картини "дівчата Авіньйона" П. Пікассо (1907г.). Геометрична краса фігур - саме те, що передусім впадає у вічі в цій картині Світ авангарду. Орфізм течія в західноєвропейському живописі 1910-х рр., близьке до кубізму і футуризму -

 Кубиізм - модерністський напрям в образотворчому мистецтві, передусімв живописі, що зародився на початку. XX століття у Франції і що характеризується використаннямпідкреслено геометризованих умовних форм, прагненням"роздрібнити" реальні об'єкти на стереометричні примітиви. Кубізм в живописі

У теорії мистецтвознавства виділяють три стадії [фази] кубізму: I стадія: сезанновский кубізм (1907 - 1909) -виділення геометричних форм фігур і предметів, відділення форми від простору/площини. Кубізм в живописі II стадія: аналітичний кубізм (1909-1912) -дроблення форм на грані і зрізи, побудовакомпозиції за допомогою колажу із пересічних зрізів і площин, стирання граней між формою і простором,візуальна взаємодія форми і простору. III стадія: синтетичний кубізм (1913 - 1914) - за допомогою геометричних форм і їх фрагментів конструюються нові об'єкти, які реальні самі по собі, а не є зображенням видимого світу.

Геометрична абстракція. Геометрична абстракция- форма абстрактного мистецтва з використанням геометричних фігур, об'єднаних в абстрактну композицію. Створюється така картина шляхом поєднання найрізноманітніших геометричних тіл, кольорових площин, ламаних і прямих ліній. Це мистецтво популярне упродовж усього XX століття.

Одна з цілей абстракціонізму- досягнення "гармонізації", створення певних колірних поєднань і геометричних форм, щоб викликати успоглядача різноманітні асоціації. Головне в абстракціонізмі поєднання кольорів, ліній, плям, штрихів, відірваних від природної і соціальної реальності. Це безпредметне і безформне мистецтво. Геометрична абстракція

Піт Мондpіан - творець так званого геометричногоабстракціонізму. Впродовж тридцяти останніх (інайплідніших) років свого життя він священнодіяв над полотнами, pазгpафлял  їх на прямокутники і квадрати і зафарбовував отримані геометричні поля,  то інтенсивними яскравими фарбами, то (пізніше) полегшеними і прозорими відтінками білого, сірого, бежевого або блакитного. З роками суворість і простота його геометричних грат зростала, а вишуканість і благородство колірних поєднань повільно, але неухильно  удосконалювалися. Геометрична абстракція

Мауріц Ешер. Голландський художник М. К. Эшер (1898-1972)в деякому роді є батьком математичногомистецтва. Математичні ідеї грають центральну роль у більшості його картин за винятком лише ранніх робіт. Більшість ідей, часто використовуванихсучасними математичними художниками, були використані Эшером, і його роботи часто є джерелом натхнення для сучасних авторів. Роботи Эшера є найбільш улюбленими серед математиків, які бачили в його роботах оригінальну візуальну інтерпретацію деяких математичних законів

Правильні геометричні тіла- многогранники - мали особливу чарівність для Єшера.  У його багатьох роботах многогранники є головною фігурою і в ще більшій кількості робіт вони зустрічаються в якості допоміжних елементів.  Геометричні стилі в живописі Ешера. Для  перетворення многогранника в зірку Эшерзамінював кожну його грань пірамідою, основою якої є грань многогранника.

Геометричний живопис Саймона Бірча. Саймон малює на полотні озброївшись пензликом і мастикою. Його картини виконані дивними мазками, неначе він намагається відмахнутися від усіх своїх думок. Але якимсь дивом така техніка дозволяє йому зберігати реалізм в його дивних геометричних картинах. В них важливо все, - і форма, і кольори, і образи.

Картини з прямих ліній Tadaomi Shibuya. Прямолінійність - це риса вдачі чесних і відкритих людей, а так само картин, які створює житель Японії Tadaomi Shibuya. Говорять, що по картині можна судити про характер людину. Хтось відмічає в творчості Tadaomi Shibuya не оригінальні форми і креативні ідеї, а примітивність і незграбність виконання ідеї, що народилася. Проте якщо подумати, то усе оригінальне завжди сприймається у штики, і тільки через якийсь час, люди розуміють, наскільки приголомшливими були роботи, які їм свого часу довелося побачити.

Геометричний живопис Річарда Сарсона. Річард Сарсон - є графічним художником. Його роботи зачаровують своєю незвичайністю. Кожен може побачити в них все що завгодно! Створюючи таку картину не треба багато чого. Циркуль, папір і кулькові ручки допоможуть утілити ваші фантазії в реальність. Малюнок його техніки складається з безлічі кіл, що перетинаються між собою. Окрім малюнків кульковою ручкою Річард пробує об'ємні малюнки, створюючи їх з натягнутих на шпильки ниток

Французький художник Анрі Руссо (1844-1910) формував свої композиції строго геометрично. На його картинах будинки і мости розташовані паралельно площині картини. Геометричний живопис Анрі Руссо

Геометричний живопис Хуана Гриса. Хуан Грис. Іспанський художник-авангардист, один з основоположників і найбільш послідовний представник кубізму. В його роботах площинні форми обкреслюються прямими лініями, правильними півколами, овалами, сегментами; планіметричні побудови доповнюються хвилеподібними завитками. Широко прокладені тіні створюють враження призми, в гранях якої оптично зміщується простір, форми подвоюються, множаться або частково випадають з поля зору.

Геометрична техніка живопису. Геометричному стилю властиво різноманіття і чіткість візерунків, їх суворість підкреслює побудова конструктивного предмета Техніка геометричного живопису є одним з ранніх етапів розвитку мистецтва Древньої Греції,проявився найяскравіше у вазописи, частково в дрібній пластиці, а також в гліптиці і декоративно-прикладному мистецтві

Зв'язок математики і образотворчого мистецтва при конструктивній побудові натюрморта. Натюрморт (фр. nature morte - букв. "мертва природа") -зображення неживих предметів в образотворчому мистецтві, на відміну від портретної, жанрової, історичної і пейзажної тематики. При побудові натюрморта використовуються такі поняття як:паралельні прямі, геометричні фігури, відношення, пропорції, осі симетрії.  Наведемо приклад побудови на простому натюрморті, що складається з трьох предметів(ваза, кухоль, лимон).

Ваза. При побудові в першу чергувраховується відношення висоти вази до ширини. h/b. Потім проводяться осі симетрії. Щоб точніше передатизображення, предмет розбивається на прості форми, геометричні фігури.1. Конус 2. Циліндр3. Зрізаний конус. Зв'язок математики і образотворчого мистецтва при конструктивній побудові натюрморта

При сполучені трьох елементів Необхідно враховувати відношення розмірів предметіводин відносно одного. При побудові овалів враховуєтьсяперспектива,чим нижче овал відносно рівня очей, тим більше він розкритий. Усі осі овалів в кожному предметі строгопаралельні один одному. Кухоль і ваза строго симетричні відносно осей симетрії. Зв'язок математики і образотворчого мистецтва при конструктивній побудові натюрморта

Головним композиційним центром цього натюрморту є білий глечик, саме він і привертає нашу увагу. Все це завдяки добре відомому нам «Золотому перетину». Глечик розташований в одній з точок, побудованих за допомогою обчислень. Другорядні предмети на картині розташовані також в межах цих точок. Ця робота «ідеальна», з точки зору «Золотого перетину». Практична робота

Практична робота. Проаналізуємо симетрію на прикладі роботи випускниці КЗШ №123 Бардаш Анастасії Дана картина є типовим представников дзеркальної симетрії. Дзеркальна симетрія або відображення - це тип симетрії при якому будь-яка точка переходить в симетричну їй точку, щодо площини симетрії фігури. Назва "дзеркальна симетрія" виправдано тим, що обидві частини фігури, що знаходяться по різні сторони від осі симетрії або площині симетрії, схожі на деякий об'єкт і його відображення в дзеркалі.

У цій роботі використані такі геометричні фігури, як куб та піраміда. Світло лежить в основі такого важливого виразного акценту, як світлотінь. Куб - це найстійкіша, закінчена форма. Він асоціюється з такими поняттями, як порядок, стабільність, надійність, міцність. У той же час, куб сприймається дещо приземлено і важкувата. Піраміда, гранями якої є трикутники, також є елементом даної композиції. Трикутник - найдинамічніша, нестійка форма, яка асоціюється з рухом, розвитком, швидкістю. Практична робота. Якщо симетрична композиція створює враження спокою, тиші, урочистості, передає почуття урівноваженості, то асиметричній композиції ближче відчуття руху, занепокоєння. У такій композиції складники відносно центральної осі неоднакові

Незвичайний портрет, в якому присутні геометричні фігури. Але дана техніка все ж допомагає зберігати реалізм. Для того щоб зобразити об’єм спочатку зображують геометричні фігури. Але як передати світло та тінь на портретах? Для того щоб передати об’єм на малюнку використовують світлотінь. На даній картині видно, якщо провести перпендикуляр до напрямку світла, то він співпаде з темними ділянками. Якщо придивится уважно, на картині присутні прямі лінії, які надають суворості, мужності та більшої впевненості. Практична робота

Дана картина виконана в темних кольорах, тут присутні як світлі ділянки, так і темні. При зображенні натюрморту, що складається з декількох предметів, художниця скомпонувала їх так, щоб вони частково закривали один одного - це додало більшу природність. На цьому малюнку видно, як об’єм переданий окремими мазками: там, де немає світла, мазки темніше. Отже, тут присутні гра світла, прямі лінії та геометричні фігури, які пов’язані між собою і утворюють гармонійну картину. Практична робота

В ході своєї дослідницької роботи я дійшла висновку:-Створення художніх творів живопису неможливе без глибоких знань геометрії;- В живописі існує стиль, який тісно пов'язаний з геометрією;- Дізналася про використання геометричних мотивів в творчості художників. Виявила, що композиційні центри, побудовані у формі геометричних фігур, є досконалою системою передачі зорових відчуттів. Переконалася, що вони зводяться до зображення геометричних фігур і всіляких ліній. Дійсно, геометрія і мистецтво постійно взаємодіють друг з другом, проникають один в одного, підкоряючись законам і принципам.  Висновок