Презентація "Графіки тригонометричних функцій"

Властивості та графіки тригонометричних функцій. Властивості та графіки. Перетворення графіків

Графіки елементарних функцій (повторення)ppt_xppt_xppt_xppt_xppt_x

Основні властивості тригонометричних функцій (зразок таблиці)y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парність4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графіку6. Найбільше та найменше значення7. Неперервність8. Множина значень

Функція y=sin x, її графік та властивості

Побудова синусоїди у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

Властивості функціїy=sinx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)2𝜋3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графіку. Обмежена зверху та знизу6. Найбільше та найменше значення𝑦𝑚𝑎𝑥=1 при 𝑥=𝜋2+2𝜋𝑘𝑦𝑚𝑖𝑛=−1 при 𝑥=−𝜋2+2𝜋𝑘7. Неперервністьнеперервна8. Множина значеньy=sinx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графіку. Обмежена зверху та знизу6. Найбільше та найменше значення7. Неперервністьнеперервна8. Множина значень

Функція y = cos x, її властивості та графік

Графік функції y= cos x у 1 -π/2 π 2π 3π х -π 0 π/2 3π/2 5π/2 -1

Властивості функціїy=cosx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парністьпарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графіку. Обмежена зверху та знизу6. Найбільше та найменше значення𝑦𝑚𝑎𝑥=1 при 𝑥=2𝜋𝑘𝑦𝑚𝑖𝑛=−1 при 𝑥=𝜋+2𝜋𝑘7. Неперервністьнеперервна8. Множина значеньy=cosx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парністьпарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графіку. Обмежена зверху та знизу6. Найбільше та найменше значення7. Неперервністьнеперервна8. Множина значень2𝜋 

Функція y = tg x, її властивості та графік 1-1

Побудова тангенсоїди1-1

Властивості функціїy=tgx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)𝜋3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графікунемає6. Найбільше та найменше значеннянемає7. Неперервністьнеперервна на інтервалі−𝜋2+𝜋𝑘; 𝜋2+𝜋𝑘8. Множина значеньy=tgx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графікунемає6. Найбільше та найменше значеннянемає7. Неперервність8. Множина значень

Властивості функціїy=сtgx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)𝜋3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графікунемає6. Найбільше та найменше значеннянемає7. Неперервністьнеперервна на інтервалі𝜋𝑘; 𝜋+𝜋𝑘8. Множина значеньy=сtgx1. Область визначення2. Періодичність (найменьший додатній період)3. Парністьнепарна4. Монотонність (зростання та спадання)5. Обмеження графікунемає6. Найбільше та найменше значеннянемає7. Неперервність8. Множина значень

Перетворення графіків функцій (повторення)

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції y = f(x - a) треба перенести графік функції y=f(x) на а одиниць вздовж осі ОХstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Перетворення графіків функцій

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції y = f(x) + b треба перенести графік функції y=f(x) на b одиниць вздовж вісі ОYstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції y = - f(x) треба відобразити графік функції y=f(x) відносно вісі ОХstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції y = k f(x) треба розтягнути графік функції y=f(x) в k раз вздовж вісі ОУ (точки перетину з віссю ОХ залишаються на місцях)style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції треба розтягнутиграфік функції y = f(x) в k раз вздовж вісі ОХ (точки перетину з віссю ОУ залишаються на місцях)style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Перетворення графіків функцій. Для побудови графіка функції треба частину графіка функції y = f(x) розташовану нижче вісі ОХ відобразити відносно цієї вісіstyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Знаходження періоду функції (Т)Якщо аргумент функції x; x+T; x-T, то період Т дорівнює періоду функціїЯкщо функція періодична з періодом Т₁‡0, то y=A· f(kx+m)+B периодичная с периодом Приклади:1) 2) y=sin4x. Т₁=2πy=-4cos(x/3-1)+2 T₁=2π

Щоб побудувати графіки функцій, треба y=cosxy=cos2xy=cos1/2xпобудувати графік y=cosx2. стиснути в 2 рази вздовж вісі Охперіод Т=πпобудувати графік y=cosx2. розтягнути в 2 рази вздовж вісі Охперіод Т=4π

Щоб побудувати графіки функцій, треба y=sinxy=sin(x+2)y=sin(x-2)побудувати графік y=sinx2. перенести графік на 2 одиниці ліворуч вздовж вісі Ох. Період Т=2πпобудувати графік y=sinx2. перенести графік на 2 одиниці праворуч вздовж вісі Ох. Період Т=2π

Щоб побудувати графіки функцій, треба y=cosxy=2cosxy=1/2cosxпобудувати графік y=cosx2. Збільшити значення ордінати в 2 рази період Т=2πпобудувати графік y=cosx2. Зменшити значення ордінати в 2 рази период Т=2πy=-cosxпобудувати графік y=cosx. Виконати дзеркальне відображення відносно вісі Ох

Щоб побудувати графіки функцій, треба y=sinxy=sinx+2y=sinx-2побудувати графік y=sinxперемістити графік на 2 одиниці вгору вздовж вісі Оyпобудувати графік y=sinxперемістити графік на 2 одиниці вниз вздовж вісі Оyперіод Т=2πперіод Т=2π

Знайти період функціїy=tg2xy=ctg(x+2)y=tg1/2xy=ctg(x-1)y=tgxy=ctgx. Т=πТ=1/2πТ=2πТ=πТ=πТ=π

Записати властивості функційy=cos2xy=cos1/2x. Властивості функції: D(y)=R; E(y)=[-1;1];Період: π ; Парна;Зростає: [-π/2+πn;πn]Спадає: [πn;π/2+πn]Нулі функції:(π/4+1/2πn;0)Точки max: πn;Точки min: π/2+πn;Властивості функції: D(y)=R; E(y)=[-1;1];Період: 4π ; Парна;Зростає: [-2π+4πn;4πn] Спадає: [4πn;2π+4πn]Нулі функції:(π+2πn;0)Точки max: 4πn;Точки min: 2π+4πn;

Висновки: