Презентація " Ірраціональні рівняння"

Тема. Ірраціональні рівняння. учитель математики Ільченко Р.І. КЗ «Дергачівський ліцей №3»

Мета: сформувати уявлення про ірраціональні рівняння; домогтися розуміння та засвоєння алгоритму розв’язування ірраціональних рівнянь шляхом піднесення обох частин рівняння до одного степеня; сформувати вміння розв’язувати ірраціональні рівняння за допомогою заміни змінних; сформувати вміння розв’язувати ірраціональні рівняння за допомогою застосування властивостей функцій.

Термін «раціональне» (число) походить від латиноамериканського слова ratio - відношення, яке є перекладом грецького слова "логос" на відміну від раціональних чисел, числа, що виражають відношення несумірних величин, були названі ще в давнину ірраціональними, тобто нераціональними (по-грецьки "алогос") правда, спочатку терміни "раціональний" і "ірраціональний" ставилися не до чисел, а до порівнянним і відповідно не порівнянним величинам, які піфагорійці називали виразіми і невимовними, Теодор Кіренський ж симетричними і ассимметричного. У V-VI ст. римські автори Капела і Кассиодор переводили ці терміни на латинь словами rationalis і irrationalis. Термін «сумірний» (commensurabilis) ввів в першій половині VI ст. інший римський автор- Боецій. Давньогрецькі математики класичної епохи користувалися тільки раціональними числами (вірніше цілими, дробовими і позитивними). У своїх «Засадах» Евклід викладає вчення про ірраціональності чисто геометрично. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ - МАТЕМАТИКА

Математики Індії, Близького і Середнього Сходу, розвиваючи алгебру, тригонометрію і астрономію, не могли обійтися без ірраціональних величин, які, однак, тривалий час не визнавали за числа. Греки називали ірраціональну величину, наприклад, корінь з квадратного числа, «алогос» - невимовне словами, а пізніше європейські перекладачі з арабської на латину перевели це слово латинським словом surdus - глухий. У Європі термін surdus- глухий вперше з'явився в середині XII в. у Герарда кремонських, відомого перекладача математичних прозведенная з арабської на латину, потім у італійського математика Леонардо Фабоначчі та інших європейських математиків, аж до XVIII ст. Правда вже в XVI в. Окремі вчені, в першу чергу італійський математик Рафаель Бомбелли і нідерландський математик Симон Стевін вважали поняття ірраціонального числа рівноправним з поняттям раціонального числа. Стевін писав: «Ми приходимо до висновку, що не існує ніяких абсурдних, ірраціональних, неправильних, непояснених або глухих чисел, але що серед чисел існує таке досконалість і злагода, що нам треба міркувати дні і ночі над їх дивовижною закономірністю.» У сучасних навчальних посібниках основа визначення ірраціонального числа спирається на ідеї ал-Каші, Стевіна і Декарта про вимірювання відрізків і про необмеженому наближенні до шуканого числа за допомогою нескінченних десяткових дробів. Однак обґрунтуванням властивостей дійсних чисел і повна теорія їх була розроблена лише в XIX в.

Усні вправи.

Рівняння, у яких змінна знаходиться під знаком кореня, називається ірраціональним рівнянням. Основні способи розв’язування ірраціональних рівнянь. *** піднесення обох частин рівняння до одного степеня; *** за допомогою заміни змінних; ***за допомогою застосування властивостей функцій.

Теорема . При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є наслідком даного.

Метод заміни змінної

Розв’язати рівняння:

Домашнє завдання Пункт 7, виконати №7.3(1,3), 7.5, 7.7(1,2). - Що нового дізналися на уроці? - Що було важкого на уроці? - Що здивувало на уроці? - Що урок дав вам для життя?