Презентація "Комбінації"

Елементи комбінаторики

Комбінація або сполука це спосіб вибору декількох речей з більшої групи, де (на відміну від розміщення) порядок не має значення. У випадку з маленькими числами можливо підрахувати кількість сполук. Наприклад, дано три фрукти: яблуко, помаранч і груша, існують три сполуки по два фрукти, що можуть бути отримані з цього набору: яблуко і груша, яблуко і помаранч, або груша і помаранч.

В класі 20 учнів. Скількома способами з цього класу можна вибрати... старосту та його заступника двох чергових Обов’язки різні! Порядок має значення. Обов’язки однакові! Порядок не має значення.

Розглянемо множину,яка складається з n елементів, і з його елементів складені всі можливі комбінації по k елементів. Число таких комбінацій дорівнює В кожній комбінації можно виконати перестановок Рk В результаті отримаємо всі розміщення , котрі можна скласти з n элементів по k Їх число дорівнює значить Звідси

Тобто: Нескладні перетворення приводять отриману формулу до вигляду: Запам'ятаємо 0!=1

У вазі 6 червоних і 4 білих троянди. Скількома способами з вази можна вибрати: 1) три троянди; 2) дві червоні і одну білу троянду? Приклад 1: Оскільки порядок вибору не має значення, то вибрати три троянди з 10 можна С310 способами. Дві червоні троянди можна вибрати С26 способами, а одну білу – C14 способами. Тому вибрати дві червоні і одну білу троянди можна способами. 

Із 15 членів туристичної групи потрібно вибрати 3 чергових. Скількома способами це можна зробити? Мова йде про комбінації з 15 елементів по 3. Приклад 2:

Скільки є можливих способів для утворення дозору з трьох солдатів та одного офіцера, якщо є 80 солдат і 3 офіцери? Приклад 3: При одному офіцері і 80 солдатах можна утворити дозор способами. При трьох офіцерах число способів буде в три рази більше, а саме 

З вази з фруктами, в котрій лежать 9 яблук і 6 груш, потрібно вибрати 3 яблука та 2 груші. Скількома способами можно зробити такий вибір? Вибрати 3 яблука з 9 можна способами, А вибрати 2 груші з 6 можна способами. Таким чином, враховуючи правило добутку, вибір, що відповідає умові задачі, можна зробити Приклад 4:

1) Скількома способами можна вибрати три цифри з дев'яти 1, 2, 3,...,9? 2)Скількома способами можна в грі "Спортлото" вибрати 5 номерів з 36? 3)В ящику знаходиться 15 деталей. Скількома способами можна взяти 4 деталі? Розв'яжи самостійно