Презентація "Квадратична функція"

Квадратична функція, її графік і властивості

Найвище призначення математики полягає в тому, щоб знаходити потаємний порядок у хаосі, який нас оточує Роберт Вінер

Іноді говорять так: алгебра тримається на 4 китах : число, рівняння, тотожність, функція.

123456

Вправа 4021) у = х2 +32) у =х2 – 43) у =(х+2)2 4) у =(х-5)2 5) у =(х-2)2 + 36) у =(х+1)2 +47) у =(х-3)2 -18) у =(х+5)2 -5

Тема уроку. Квадратична функція, її графік та властивості На кінець уроку ми маємо вміти:1) розпізнавати квадратичну функцію серед інших елементарних функцій,2) будувати графік квадратичної функції за вивченим алгоритмом;3) за графіком квадратичної функції визначати її властивості

ЗАСТОСУВАННЯ КВАДРАТИЧНОЇ ФУНКЦІЇ З кривими у вигляді парабол мають справу фізики, астрономи, архітектори, економісти та інші фахівці. Графічне зображення струменя води, траєкторії кинутого під деяким кутом предмета – це параболи. Арки мостів і споруд мають форму парабол. У багатьох прожекторів і різних приймачів радіохвиль осьові перерізи також параболічної форми.

парабола у житті

Форма параболи іноді використовується в архітектурі для будівництва дахів і куполів. Бібліотека з дахом у формі параболи, норвезьке місто Тромсьо. Собор Санта-Марія делла Салюте, місто Венеціяstyle.colorfillcolorfill.type

Квадратична функція у космічному просторі

Чи знали ви, що…

“Історія розвитку функції. Видатні вчені.”В першій половині ХVII ст. своїм відкриттям методу координат видатні вчені П*єр Ферма і Рене Декарт заклали основи для виникнення поняття функції. Вони досліджували зміну ординати точки залежно від зміни її абсциси.

Значну роль у формуванні поняття про функції відіграли роботи великого англійського вченого Ісака Ньютона. Під функцією він розумів величину,яка змінює своє значення з плином часу.

Функція виду у = ах2+bх+с, де а, b, c – деякі числа, а≠0, х – незалежна змінна, називається квадратичною функцією Наприклад, - квадратичні функціїу = 2х2 -5х +7у = 4х2 - 5ху = -х2 –2х у = 3х2

Графіком квадратичної функції є парабола , гілки якої напрямлені вгору (якщо а>0) або вниз (якщо а<0). Приклади:у=2х²+4х-1 – графіком є парабола, вітки якої напрямлені вгору ( а=2, а>0).у= -7х²-х+3 – графіком є парабола, вітки якої напрямлені вниз ( а=-7, а<0). у 0 х у 0 х

Вершина параболи Для того, щоб знайти вершину параболи, необхідно скористатись наступними формулами хв = -b2a ув = f(х)(хв ; ув )yх021-2-11234а>0а<0 style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Властивості:1. Область визначення D(f)2. Область значень Е(f) 3. Нулі функції4. Проміжки знакосталості у>0, у<0 5. Проміжок зростання Проміжок спадання6. Найбільше (найменше) значення функції уmax (уmin )

Нулі функції Щоб знайти точки перетину параболи з віссю 0х, необхідно прирівняти квадратний тричлен до 0(нуля), розв'язати квадратне рівняння і знайти його корені.ax2+bx+c=0 D=b-4ac 2

Якщо D>0 ,то ми будемо мати 2 дійсних-різних кореніх1= х2=Якщо D=0, то ми матимемо 2 дійсних-рівних кореніх1,2=графік функції тільки в одній точці перетинає вісь 0х (дотикається до вісі 0х) і точка дотику буде в вершині параболи. Якщо D<0, то дійсних коренів квадратний тричлен не матиме, графік функції не перетинає вісь 0х в жодній точці АВС

ххх= х1122 АВСD>0 D=0 D<0а>0

а<0 АВСххх1122 D>0 D=0 D<0= х

Для кожної з функцій, графіки яких зображені, виберіть відповідну умову та зробіть позначку «+». Тест №1 D>0;a<0 D<0;a>0 D<0;a<0 D=0;a>0

1. Побудуйте графік функціїу= x² + 4x +31) Вітки 2)Координати вершини: O (-2;-1)3) Вісь симетрії: х=-2.4) Нулі функції : х² + 4x +3=0 ⤇х1 = -3, х2 = -1 Парабола перетинає вісь абсцис в точках (-3;0) і (-1;0)5)Парабола перетинає вісь ординат в точці (0;3) 6)Будуємо точку (-4;3) симетричну точці (0;3) відносно осі симетрії х=-2 7) Будуємо параболу. ху3-1-3-210-4-11

Побудуємо графік функції у = х² + 2х - 3.

Побудуємо графік функції у = -х² + 2х + 3

Оберіть із заданих функцій квадратичну. Квадратичні функціїВірно!у = ах2 + bx +c

Який з даних рисунків є графіком квадратичної функції?

Домашнє завдання. Вивчити властивості функції;виконати №435, 437, 440;дібрати приклади з життя, де використовується квадратична функція