10 липня о 18:00Вебінар: Мультфільм за 5 хвилин: онлайн-сервіси для створення анімації та монтажу

Презентація" Квадратична функція та її графік."

Про матеріал
Мультимедійний супровід уроку.Може бути використано для дистанційного навчання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Квадратична функція та її графік

Номер слайду 2

Номер слайду 3

Практичне застосування квадратичної функції Якщо, наприклад, x – сторона квадрата, а y – його площа, то y = x2. На цьому уроці ми розглянемо функцію y = x2 і побудуємо її графік

Номер слайду 4

Означення: Функція виду y=ax2 +bx+c, де х – аргумент і а ≠ 0 називається квадратичною, а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 у=ax2 Графіком квадратичної функції є парабола

Номер слайду 5

Розміщення графіка функції 1.Необхідно знайти розміщення вершини параболи точку А(m;n); 2. Необхідно з'ясувати вгору чи вниз будуть направлені вітки параболи; 3. Необхідно знайти нулі функції, тобто де графік функції буде перетинатись з віссю абсцис 0х. 4. Необхідно з'ясувати де в декартовій системі координат квадратична функція буде набувати додатних (+) і від'ємних (-) значень.

Номер слайду 6

Вершина параболи Для того, щоб знайти вершину параболи, необхідно скористатись наступними формулами Точка А(m;n) – вершина параболи y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) B(m;n) а<0 а>0

Номер слайду 7

Вісь симетрії Так як квадратична функція парна функція, то її графік буде симетричний відносно осі симетрії. Вісь симетрії проходить через вершину параболи. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 А(m;n) Вісь симетрії параболи y = m а>0 а<0

Номер слайду 8

Графік квадратичної функції – парабола, вітки якої направлені вгору, якщо а>0 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 і вниз, коли а<0 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 Направлення віток параболи а>0 а<0

Номер слайду 9

Розташування віток параболи В залежності від абсолютної величини а – першого коефіцієнта, вітки параболи будуть пологими (01) відносно вісі симетрії 0<а<1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>1 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y = x2 y = 1/3*x2 y = x2 y = 2x2 y = 3x2 y = 4x2

Номер слайду 10

Розташування віток параболи y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 -1<а<0 а<-1 y =- x2 y =- 1/3x2 y = -x2 y = -2x2 y = -3x2 y = -4x2

Номер слайду 11

Зростання і спадання графіка функції. В залежності від значення а – першого коефіцієнту, графік квадратичної функції може спочатку спадати, а потім зростати на області визначення D(x), або навпаки зростати, а потім спадати y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 а>0 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 а<0

Номер слайду 12

Вершина параболи Але вершина параболи точка А(m;n) не завжди буде знаходитись в точці О(0;0): це буде залежати від розміщення графіка функції. Графік функції буде розміщуватись по різному і це залежить від багатьох факторів. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) А(m;n) А(m;n) а>0 а<0 а>0

Номер слайду 13

Нулі функції Щоб знайти точки перетину параболи з віссю 0х, необхідно прирівняти квадратний тричлен до 0(нуля), розв'язати квадратне рівняння і знайти його корені. ax2+bx+c=0 D=b2-4ac Якщо D>0 ,то ми будемо мати 2 дійсних-різних корені х1= ; х2=

Номер слайду 14

Графік функції буде розміщуватись так. y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 х1 х2 y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 х1 х2 графік функції двічі перетинає вісь 0х а>0 а<0

Номер слайду 15

Якщо D=0, то ми матимемо 2 дійсних-рівних корені х1,2= графік функції тільки в одній точці перетинає вісь 0х (дотикається до вісі 0х) і точка дотику буде в вершині параболи y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 А(m;n) y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 А(m;n) а>0 а<0

Номер слайду 16

Якщо D<0, то дійсних коренів квадратний тричлен не матиме, корені будуть комплексні-спряжені, графік функції не перетинає вісь 0х в жодній точці y х 0 2 1 -2 -1 1 2 3 4 y х 0 2 1 -2 -1 -1 -2 -3 а>0 а<0

Номер слайду 17

Квадратична функція набуває додатних і від'ємних значень в залежності від а та D якщо a>0 якщо D>0 якщо D=0 якщо D<0 y х 0 х1 х2 + + - y х 0 y х 0 х1,2 + + + +

Номер слайду 18

Квадратична функція набуває додатних і від'ємних значень в залежності від а та D якщо a<0 якщо D>0 якщо D=0 якщо D<0 y х 0 y х 0 y х 0 + - - - - - - х1 х2 х1,2

Номер слайду 19

Розглянемо приклад Нехай нам задана функція y=x2+4x-5. Необхідно побудувати її графік. Знайдемо вершину параболи точку А(m;n); Знайдемо нулі функції (точки перетину з віссю 0х); Вгору чи вниз будуть напрямлені вітки параболи; Знайдемо вісь симетрії параболи; Знайдемо на яких проміжках функція зростає і спадає.

Номер слайду 20

y х 0 1 -2 -9 -5 m = -2; n = -9 A( -2;-9) х1= -5 х2= -1 Вершина параболи Нулі функції Вісь симетрії у = -2 Функція спадає ↓ Функція зростає ↑ на проміжку (-∞;-2) на проміжку (-2;+∞) А(-2;-9) Вітки параболи напрямлені вгору так як a>0 y=x2+4x-5 + + -

Номер слайду 21

Правильні варіанти відповідей А Б В Г 1 а 2 зсувом вгору на 7 одиниць 3 х1= - 3; х2= - 4 4 b= – 4 А Б В Г 1 б 2 зсувом вниз на 2 одиниці 3 х1=9; х2= - 1 4 ні А Б В Г 1 б 2 зсувом вниз на 4 одиниці 3 х1= –11; х2=1 4 b= – 5 А Б В Г 1 в 2 зсувом вниз на 1 одиницю 3 х1= 8; х2= - 1 4 так

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Туманова Наталья
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Гусєва Ольга Володимирівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Алгебра 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
До уроку
11. Квадратична функція, її графік і властивості
Додано
25 березня
Переглядів
193
Оцінка розробки
5.0 (2 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку