Презентація "Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння"

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння

Квадратним або рівнянням другого степеня з однією змінною називають рівняння виду ax2+bx+c=0, де x - змінна, а a,b,c - коефіцієнти квадратного рівняння, причому a≠0 .a- перший коефіцієнт,b-другий коефіцієнти, ,c- вільний член. Наприклад: 3x2+2x-7=0; x2-3x+2=0; 5x2+2x=0; x2-16=0 і т.д. Якщо коефіцієнт b або c дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним. 5x2+2x=0; x2-16=0 ; 4x2=0; 3x2+12=0- неповні квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:1) ax2=0;2) ax2+bx=0;3) ax2+c=0.

Рівняння ax2=0 має один корінь x=0. Наприклад:3x2=0;x2=0:3;x2=0;x=0. Відповідь: x=0. Розв’язування неповних квадратних рівнянь виду ax2=0

Рівняння виду ax2+bx=0 рівносильне рівнянню x(ax+b)=0 і завжди має два корені: x=0 i x=- ba .  5x2 +12x=0 ; x(5x+12)=0 x1=0 або 5x+12=0; 5x=-12; x=-12:5; x2=-2,4. Відповідь: Х1=0, Х2=-2,4. Розв’язування неповних квадратних рівнянь виду ax2+bx=0

Квадратне рівняння виду ax2+c=0 рівносильне рівнянню x2=- сa Якщо - сa >0, воно має два розв'язки , якщо - сa <0 - рівняння не має жодного розв'язку. а) Знайти корені рівняння 2x2-18=0. Розв'язання:2x2-18=0;2x2=18;x2=18:2;x2=9;Х1,2=±𝟗 Х1=3, Х2=-3;Відповідь: Х1=3, Х2=-3. б) Знайти корені рівняння 2x2+8=0. Розв'язання:2x2+8=0;x2=-8:2;x2=-4 <0 - рівняння не має жодного розв'язку. Відповідь:коренів не має. Розв’язування неповних квадратних рівнянь виду ax2+с=0

в) Знайти корені рівняння 2x2-10=0. Розв'язання:2x2-10=0;2x2=10;x2=10:2;x2=5;Х1,2=±𝟓 Х1=𝟓, Х2=-𝟓;Відповідь: Х1=𝟓, Х2=-𝟓. Розв’язування неповних квадратних рівнянь виду ax2+с=0