Презентація "Лінійна функція"

Лінійна функція

Повторення. Яку залежність називають функцією?Область визначення функції це…Область значень функції це…Нулі функції це …Яких значень набуває функція коли її графік знаходиться вище/нижче осі Ох?12345

Повторення. О котрій годині температура повітря була -2ºС?Якою була температура повітря о 8:00?О котрій годині температура повітря була найбільшою/найменшою?О котрій годині температура повітря була рівна 0?

Лінійна функція. Нехай тіло рухається зі швидкістю 20 м/с й напрям його руху збігається з напрямом осі х. Якщо в початковий момент руху тіло перебувало на відстані 35 м від початку відліку, то через t с тіло перебуватиме на відстані S=20∙𝑡+35 метрів від нього. tt=00 S=35 м20 м/с. S=20t+35 м. S=20t+35  Лінійна функція. Функцію, яку можна задати формулою виду 𝒚=𝒌𝒙+𝒃, де k і b — деякі числа, х — незалежна змінна, називають лінійною. 

Лінійна функція. Укажіть які з функцій є лінійними?Для лінійних вкажіть коефіцієнти k i b.𝑦=𝑥+5 𝑦=−3𝑥 𝑦=2𝑥 𝑦=8 𝑘=1;𝑏=5 𝑘=−3;𝑏=0 𝑘=0;𝑏=8 𝑘=13;𝑏=−1 𝑦=13𝑥−1 𝑦=0 𝑦=3−7𝑥 𝑦=𝑥2+9 𝑘=0;𝑏=0 𝑘=−7;𝑏=3 style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

Лінійна функціяyх0 Побудуємо графік функції y=0,5x-1.xy11y=0,5x-1-4-3-3-2,5-2-2-1-1,50-11-0,52031,5412323-1-2-3-2-1-3 Що можна сказати про точки, що ми позначили?Вони всі лежать на одній прямій. Отже, графіком лінійної функції є пряма!Як гадаєте, нам завжди потрібно настільки багато точок, щоб побутувати графік цієї функції?Ні!Скільки прямих можна провести через 1/2/3 точки?Безліч/одну/залежить від їх розміщення. Тоді скільки нам точок потрібно знайти?Лише дві!Щоб побудувати графік лінійної функції, досить: вибрати довільні значення двох аргументів функції і знайти відповідні значення функції;на координатній площині побудувати точки з відповідними координатами;провести через них пряму.

Лінійна функціяy=𝑘𝑥+𝑏 Кутовий коефіцієнтyх0𝑦=𝑏 𝑏 yх0𝑘=0 𝑘>0 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 𝑏 yх0𝑦=𝑘𝑥+𝑏 𝑏 𝑘<0 Графік паралельний осі Ох. Утворює гострий кут з Ох. Утворює тупий кут з Ох

Лінійна функція. Укажіть який кут утворює графік функції з додатнім напрямом осі Ох. Графік паралельний осі Ох. Утворює гострий кут з Ох. Утворює тупий кут з Ох

Лінійна функція. Укажіть який кут утворює графік функції з додатнім напрямом осі Ох.𝑦=𝑥+5 𝑦=−3𝑥 𝑦=8 𝑦=13𝑥−1 𝑦=0 𝑦=3−7𝑥 

Лінійна функціяy=𝑘𝑥+𝑏 Перетин з Оуyх0𝑦=𝑏 𝑏 yх0𝑘=0 𝑘>0 𝑦=𝑘𝑥+𝑏 𝑏 yх0𝑦=𝑘𝑥+𝑏 𝑏 𝑘<0 

Лінійна функція. Укажіть значення коефіцієнта в𝑏=4 𝑏=2 𝑏=−4 

Лінійна функція𝑦=𝑥+5 𝑦=−3𝑥 𝑦=8 𝑦=13𝑥−1 𝑦=0 𝑦=3−7𝑥 Укажіть у якій точці графік функції перетне вісь Оу

Лінійна функціяyх011y=kx+b2323-1-2-3-2-1-3 Властивості лінійної функції: область визначення функції утворюють всі числа;якщо 𝑘≠0, то область значень функції утворюють всі числа; якщо 𝑘=0, то функція набуває лише одного значення 𝑏;графіком функції є пряма.графік утворює з додатним напрямом осі х гострий кут, якщо 𝑘>0, тупий кут, якщо 𝑘<0. Якщо 𝑘=0, то графік паралельний осі х, зокрема, якщо 𝑏=0, то він збігається з віссю х. 

Лінійна функція. Укажіть область визначення та область значень функції

Лінійна функція𝑦=𝑥+5 𝑦=−3𝑥 𝑦=8 𝑦=13𝑥−1 𝑦=0 𝑦=3−7𝑥 Укажіть область визначення та область значень заданих функцій.

yх0112323-1-2-3-2-1-3 Пряма пропорційність. Побудуємо графік функції y=2xy=2х𝑦=𝑘𝑥 Пряма пропорційністьxy-2-4-1,5-3-1-2-0,5-1000,51121,5324 Чому дорівнює значення функції, коли значення аргументу – 0? Чи так буде завжди?Функція дорівнює 0. Завжди!Отже, одна точка нам відома (0;0). Скільки ще точок потрібно, щоб побудувати пряму?Ще одну!Тоді скільки нам точок потрібно знайти?Лише дві!Щоб побудувати графік прямої пропорційності, досить: знайти яку-небудь точку графіка, відмінну від початку координат;провести через цю точку та початок координат пряму. Якщо у лінійній функції 𝑏=0, то отримаємо  

yх0112323-1-2-3-2-1-3 Пряма пропорційністьy=kх𝑦=𝑘𝑥 Пряма пропорційність. Тоді скільки нам точок потрібно знайти?Лише дві!Властивості прямої пропорційності: має всі властивості лінійної функції;проходить через початок координат;коефіцієнт 𝑏=0. 

Пряма пропорційність. Укажіть які з заданих функцій є прямою пропорційністю.

Пряма пропорційність𝑦=𝑥2 𝑦=−3𝑥 𝑦=8𝑥 𝑦=13𝑥−1 𝑦=0 𝑦=𝑥4 Укажіть які з заданих функцій є прямою пропорційністю.stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on

Перетин графіків функцій𝑦=𝑥+1 𝑦=−12𝑥+4 Побудуємо графіки функцій на одній координатній площиніxyxy-3-256-4642yх011y=х+1-1-132y=-1/2х+4

Перетин графіків функцій. Точка з координатами (2;3) є точкою перетину графіків заданих функцій або спільною точкою.yх011y=х+1-1-132y=-1/2х+4 Графіки двох функцій мають спільну точку, якщо існує значення х, для якого обидві функції набувають одного й того ж значення.

Перетин графіків функцій𝑦=𝑘1𝑥+𝑏1 𝑦=𝑘2𝑥+𝑏2 Графіки двох функцій видуперетинаються, якщо𝑘1≠𝑘2 паралельні, якщо𝑘1=𝑘2, 𝑏1≠𝑏2 збігаються, якщо𝑘1=𝑘2, 𝑏1=𝑏2 

Перетин графіків функцій𝑦=2𝑥+1 𝑦=−2𝑥−4 Чи перетинаються графіки функцій?𝑦=13𝑥+5 𝑦=3𝑥+5 𝑦=−14𝑥−4 𝑦=5−14𝑥 𝑦=0,6𝑥+1 𝑦=1+35𝑥 stroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.onstroke.colorstroke.on

Перетин графіків функцій. Укажіть правильну залежність між кутовими коефіцієнтами лінійних функцій𝑘1≠𝑘2 𝑘1=𝑘2, 𝑏1≠𝑏2 𝑘1=𝑘2, 𝑏1=𝑏2