Презентація "Медіана, бісектриса та висота"

Медіана, бісектриса та висота трикутника. 7 клас

Що таке трикутник?Назвіть елементи трикутника. Які бувають види трикутників зв кутами?Які бувають види трикутників за сторонами?Як позначаються трикутники?З г а д а є м о!

Назвіть види трикутників:123456

З г а д а є м о!Що таке периметр трикутника?Що достатньо знати, щоб знайти периметр рівнобедреного трикутника? Рівностороннього трикутника?Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона 10 см, а основа 8 см?Знайдіть периметр рівностороннього трикутника, якщо його сторона 10 см?Що таке бісектриса кута трикутника?

Приємно познайомитись!!!Медіанависотабісектриса

М е д і а н а. В трикутнику NLM проведена медіана LO з кута трикутника L на сторону трикутника MN. Точка О перетину медіани та сторони поділила сторону MN на дві рівні частини: NO = OM

М е д і а н а. У будь-якому трикутнику медіани перетинаються в одній точці (її називають центроїдом трикутника) і діляться цією точкою у відношенні 2 : 1 , починаючи від вершини.

М е д і а н а

В И С О Т АВисотою трикутника називають перпендикуляр, проведений з вершини трикутника на його протилежну сторону. В трикутнику АВС перпендикуляр АН, проведений з кута А на протилежну сторону ВС, є висотою трикутника АВС, проведеною з кута АТочку Н називають основою висоти АН

Б і с е к т р и с а. Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектрисикута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точкоюпротилежної сторони. Бісектриса АD ділить кут А на дві рівні частини: САD = BAD

Б і с е к т р и с а. Будь-який трикутник має три бісектриси, які перетинаються в одній точці. Ця точка має назву - ІНЦЕНТР

Т е о р е м а (властивість бісектриси рівнобедреного трикутника). У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою. Д о в е д е н н я . Нехай АВС — рівнобедрений трикутникз основою ВС, AN — його бісектриса . Доведемо, що. AN є також медіаною і висотою.1) Оскільки АВ = АС, і тому BAN = CAN, а відрізок. AN є спільною стороною трикутників BAN і CAN, то BAN = CAN (за першою ознакою).2) Тому BN = NC. Отже, AN — медіана трикутника.3) Також маємо BNA = CNA. Оскільки ці кути суміжніі рівні, то BNA = CNA = 90°. Отже, AN є також висотою. Теорему доведено.

Виконуємо на уроці1. У рівнобедреному трикутнику ABC відрізок BD — медіана, проведена до основи. Знайдіть периметр трикутника ABC , якщо PABD = 12 см, BD = 4 см2. У рівнобедреному трикутнику KON з основою KN на продовженні бісектриси OP позначено точку M . Доведіть, що трикутник KMN рівнобедрений.

Домашнє завдання:2. Доведіть, що трикутник, у якому медіана ділить периметр навпіл, рівнобедрений.3. У трикутнику ABC ∠ A= ∠ C , BD — бісектриса трикутника. Доведіть, що AD = CD .