Презентація "Многогранники. Досконалість і гармонія"

Многогранники Правильні многогранники Напівправильні многогранники Зірчасті многогранники Досконалість і гармонія Прилуцька Гімназія №1 ім. Георгія Вороного Турчин С. О.

Піраміда Хеопса – величний трактат з геометрії в камені. Грецька архітектура – зовнішня реалізація геометрії Евкліда. Многогранники в архітектурі та будівництві.

Многогранники в архітектурі та будівництві Архітектурний шедевр «Падаюча вода» Шоколадна фабрика Nestle

Многогранники у мистецтві Моріц Корніліс Ешер «Чотири тіла» «Гравітація» «Зірки»

Многогранники у природі Кристали кухонної солі Кристали алмазу Кристали піриту (залізного колчедану) Кристали кальциту

Правильні многогранники Ікосаедр Додекаедр Тетраедр Октаедр

Многогранник Двогранний кут Плоский кут між ребрами при вершині тетраедр куб октаедр додекаедр ікосаедр Много-гранник Радіус описаної сфери Радіус вписаної сфери Площа поверхні Об’єм тетраедр R = r = S = куб R = r = S = октаедр R = r = S = додекаедр R = r = S = V = ікосаедр R = r = S =

Піфагор Самоський (560 – 500 до н. е.) Побудова правильних многогранників

Гексаедр - земля Тетраедр - вогонь Октаедр - повітря “Платонові тіла” Платон (429 – 348 до н. е. )

Ікосаедр - вода Додекаедр - Всесвіт Сальвадор Далі “Таємна вечеря”

Евклід (близько 365 – 300 до н. е. ) Аполлоній Пергський (260 – 170 до н. е. ) Андрієн Марі Лежандр (1752 – 1833) “Великі” про многогранники.

Модель сонячної системи з “Космографічної таємниці” Йоганн Кеплер (1571 – 1630) Сонячна система Кеплера.

Альбрехт Дюрер (1471 – 1528)

Архімед (287 – 212 до н. е.) “Архімедові тіла” - 13 напівправильних многогранників “Архімедові тіла”

Леонардо да Вінчі Правильні додекаедр і ікосаедр, намальовані Леонардо да Вінчі для книги Луки Пачолі “Про божественну пропорцію” Напівправильний многогранник, намальований Леонардо да Вінчі для книги Луки Пачолі “Про божественну пропорцію” Зірчастий октаедр, відкритий Леонардо да Вінчі, а через 100 років Кеплером і названий “восьмикутна зірка”

“Тіла Пуансо” Л. Пуансо (1777 – 1859) Огюстен Луї Коші (1789 – 1857) Зірчасті многогранники

Вороний Г. Ф. (1868 – 1908) “Дослідження про примітивні паралелоедри” “Замітки про додатні квадратичні форми” “Властивості многогранника, відповідно додатній квадратичній формі” Ашкінузе В. Г. (1927 – 1977) відкрив чотирнадцятий напівправильний многогранник, який дещо відрізняється від архімедових.

Вікторина   1) Хто з великих діячів Відродження захоплювався теорією многогранників і часто зображав їх на своїх полотнах? Відомо, що він проілюстрував правильними і напівправильними многогранниками книгу монаха Луки Пачолі «Про божественну пропорцію». 2) Якою спільною властивістю володіють куб, тетраедр, октаедр, ікосаедр і додекаедр? Хто довів цю властивість? 3) Правильні многогранники також використовують у спорті. В якому виді спорту закріпилась одна з фігур, утворена відсіканням одного з правильних многогранників? 4) Популярне в медицині Платонове тіло. 5) Чи можна правильними многогранниками заповнити простір так, щоб не було просвітів? 6) Сама давня рукотворна модель правильного многогранника використовувалась в епоху Птолемеїв. Що це був за многогранник? Яким чином він використовувався? 7) Йоганн Кеплер називав куб «батьком» всіх правильних многогранників. Чому? 8) Якщо подивитися на додекаедр і продовжити його грані, то можна виявити, що це приведе до утворення трьох різних типів многогранників. Як називаються утворені многогранники і хто їх відкрив? 9) У якому з п’яти правильних многогранників втілено чимало відношень «золотого перерізу»? 10) Що називається центром правильного многогранника? 11) Форму якого правильного многогранника має вірус поліомієліту? 12) Назвіть многогранник, який історично став першою формою огранки дорогоцінного металу. Під яким іменем нам відомий цей камінь?