Презентація "Многокутник та його елементи"

8 клас. МНОГОКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИУчитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Мета: дати учням поняття многокутника, розкрити його зміст, проаналізувати його елементи, сформолювати формулу для обчислення суми кутів многокутника, довести її та показати як її використовувати; розвиток логічного мислення, інтелекту учнів, уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати, робити висновки за аналогією; виховання інтересу до вивчення математики, дисципліни, звички до систематичної розумової праці. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Ламана — зв'язна послідовність відрізків. В даному випадку: А1 А2 А2 А3 А3 А4  відрізки ламаної, А1,А2, А3, А4, А5, А6 – її вершини. А4 А5 А5 А6 Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі сусідні ланки не лежать на одній прямій. Ламана (проста) Ламана з самоперетином. Довжина ламаної – сума довжин всіх її відрізків. Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Многокутники. Замкнену ламану без перетинів називають многокутником . Найменше чисто сторін – 3. Вершини і ланки ламаної, яка утворює многокутник відповідно називають вершинами і сторонами многокутника . Сторони, що є сусідніми відрізками, називають сусідніми сторонами многокутника. Вершини, які є кінцями однієї сторони, називають сусідніми вершинами многокутника. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Якщо всі кути багатокутника менші за розгорнутий, його називають опуклим многокутником, в іншому випадку - неопуклим . Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна. Многокутники бувають опуклі та неопуклі.

Опуклий многокутник має такі властивості:1) опуклий многокутник розташований в одній півплощині відносно будь–якої прямої, що містить його сторону(Рис.2)2) опуклий многокутник, відмінний від трикутника, містить будь-яку свою діагональ . Якщо многокутник не є опуклим, то він таких властивостей не має (Рис.1). Рис.1 Рис.2 Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Дві сусідні сторони многокутника задають кут многокутника.∠NMQ, ∠NPQ, ∠MQP- кути многокутника. Многокутник називають за кількістю його кутів: чотирикутник, п’ятикутник тощо. Відрізок, який сполучає несусідні вершини многокутника, називають діагоналлю. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Теорема. Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює 180о ∙(n-2)Дано: АВСDE – правильний многокутник. Довести: А+ В+ С+ D+ E=180о ∙(n-2)Доведення Проведемо в даному многокутнику діагоналі з однієї вершини і порахуємо скільки трикутників утворилось. Утворилось n – 2 трикутники. Сума кутів будь-якого трикутника 180о. Отже, щоб знайти суму кутів многокутника, треба 180о помножити на кількість утворених трикутників. Отримаємо 180о ∙(n-2) . Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Зовнішній кут многокутника. ABCDEF – многокутник. Продовжимо сторони DE, EF, FA CDK, MED, BAQ – зовнішні кути многокутника. Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює 360о. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Закріплення знань. Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Виконання графічних вправ1) Накресліть опуклий п'ятикутник.2) Проведіть усі діагоналі п'ятикутника. Скільки діагоналей виходить з однієї вершини? Які геометричні фігури утворились? Скільки їх?3) Скільки діагоналей виходить з однієї вершини семикутника? Які геометричні фігури утворились? Скільки їх?4) Скільки діагоналей можна провести з однієї вершини опуклого девятикутника? Знайдіть загальну кількість його діагоналей.5) Як ви думаєте, скільки діагоналей може мати n – кутник? Скільки трикутників утвориться при цьому?Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна

Завдання. Знайдіть суму кутів восьмикутника, десятикутника, дванадцятикутника. Розв’язання1) n=8, 180о ∙(n-2)=180о ∙(8-2) =180о ∙6= 1080о2) n=10, 180о ∙(n-2)=180о ∙(10-2) =180о ∙8= 1440о3) n=12, 180о ∙(n-2)=180о ∙(12-2) =180о ∙10= 1800о(n – кількість кутів многокутника)Учитель математики ОНВК №4 Кучеренко Юлія Анатоліївна