Презентація з теми "Паралельність прямих та площин в просторі. Тренувальні вправи"

Дано:α||β;с∩β. А В С α β γ а b Доведення Виберемо в площині β довільну точку і задамо площину γ точкою С і прямою с. Площина γ перетинає площину α по прямій а, причому точка А – це точка перетину прямої с з площиною α. Площина γ перетинає β по прямій b. Пряма а і b лежать в площині γ і не перетинаються, тому що не перетинаються площини α і β, яким вони належать, отже, а||b. Але оскільки с ∩ а, то с ∩ b в точці В,отже, пряма с перетинає площину β. ЗАДАЧА 1

Довести, що якщо площина і пряма, що їй належить, паралельні одній і тій самій площині, тол вони паралельні між собою. Дано:а||α, а ||β. Доведення: Доведемо методом від супротивного. Припустимо, що пряма а перетинає площину α. Оскільки αIIβ, то пряма а перетинає площину β. Це протирічить умові. Висновок:а ІІ α і а ІІ β. α β a ЗАДАЧА 2

A B C D E K M Спробуй самостійно А тепер перевір себе Наступний слайд - розв'язок ЗАДАЧА 3

Доведення: Розглянемо кут АВС. Оскільки DE:DA = DK:DC,то ЕК||АС (теорема Фалеса). Аналогічно доводиться, що КМ||СВ і тоді ЕК∩КМ та АС∩СВ і відповідно паралельні, отже, (ЕКМ)||(АВС) за ознакою паралельності площин. A B C D E K M ЗАДАЧА 3 - розв'язок

Спробуй самостійно Паралелограма ABCD і АВС1D1 в різних площинах. Довести, що чотирикутник СDD1C1 – паралелограм. Доведення: А В С D1 D C1 ЗАДАЧА 4

Паралелограма ABCD і АВС1D1 в різних площинах. Довести, що чотирикутник СDD1C1 – паралелограм. Доведення: АВ||CD , АВ = DC, тому що АВСD – паралелограм. АВ|| D1C1, АВ = D1C1, тому що АВD1C1, - паралелограм. Отже DC|| D1C1, і DC = D1C1, тобто CDD1C1 – паралелограм. А В С D1 D C1 Перевір розв'язок задачі 4

Дано прямокутний паралелепіпед АBCDA1B1C1D1 а)знайти декілька відрізків, паралельним відрізкам СС1; А1В1; В1С1;А1С1; б) знайти декілька прямих, мимобіжних з прямою АА1; АВ, ВС, А1С1, ВD. A B C D D1 B1 C1 A1 ЗАДАЧА 5

Паралелограм АВСD і трикутник АВС1 лежать в різних площинах. Яке взаємне розміщення прямих. АС1 і ВD С1В і АD СС1 і АD АС1 і ВD А В С D C1 ЗАДАЧА 6

Рівні прямокутники АВСD і АВМК лежать в різних площинах: а) знайти довжину ламаної АСВКА, якщо СD=8 см, ВМ= 6 см; б)чи правильне твердження, що прямі Ас і ВК паралельні? K B M A C D ЗАДАЧА 7

Точка В відрізка АВ лежить в площині α. Через точку А проведена пряма, що перетинає площину α в точці А1. Через середину відрізка АВ (точку С) проведена пряма с, паралельна АА1: а) побудувати точку С1 перетину прямої с і площини α;(побудову обгрунтувати) б)обчислити СС1, якщо АА1=22 см. (використати означення і властивість середньої лінії трикутника A A1 B C ЗАДАЧА 8

Відрізок АВ не має спільних точок з площиною α. Через його кінці проведені паралельні прямі, які перетинають площину α в точках А1 і В1. Точка К- середина відрізка АВ. а)побудуйте точку перетину прямої(з обґрунтуванням), яка проходить через точку К і паралельна прямим АА1, ВВ1 на площині α; (чи можна , крім теореми Фалеса використати властивість паралельного проектування? Відповідь поясніть). б)обчисліть довжину відрізка КК1, якщо АА1=10 см, ВВ=6 см. α А В К А1 В1 ЗАДАЧА 9

A B K C ЗАДАЧА 10 Через точку К сторони АC трикутника АВС проведена площина α, паралельна прямій АВ. а)як розміщені паралельні прямі АВ і КМ (М – точка перетину прямої ВС і площини α). б)обчислити довжину відрізка КМ, якщо АК= 4 см, КС=6 см, АВ= 5 см.

Через точку К сторони АС трикутника АВС проведена площина α, паралельна прямій АВ. а) побудувати точку перетину площини α і сторони ВС (точку М) б)обчислити довжину відрізка КМ, якщо КМ+АВ = 26 см, СК:КА = 4:5 A B K C ЗАДАЧА 11

Через точку О, розміщену між паралельними площинами α і β, проведені дві паралельні прямі, які перетинають площини в точках А і А1 В і В1. а) як розміщені прямі АВ і А1В1? Відповідь обгрунтувати; б) знайти довжину відрізка А1В1, якщо АВ = 18 см, АО: ОА1 = 3:5 α β А В А1 В1 О ЗАДАЧА 12

Промені МК і МР перетинають площину α, паралельну площині β, в точках А і В, а однин з них перетинає площину α в точці А1. а) побудувати точку В1 перетину площини α і променя МР; б) обчислити А1В1, якщо МА:АА1 = 3:4, АВ = 6 см. β α А К Р М А1 В ЗАДАЧА 13

Точки А, В, С, і D не лежать в одній площині, К, М, Р – середини відрізків АВ, АС, АD. довести, що площини DBC КМР паралельні; Общислити периметр трикутника КМР, якщо BD = 12 см, ВС = 8 см, DC = 6 cм. D C P A M K B ЗАДАЧА 14

ЗАДАЧА 15