Презентація на тему: "Куля"

Куля. Поняття кулі та її властивості. Перерізи кулі площинами. Поняття частин кулі. Дотична площина до кулі. Комбінації кулі з іншими тілами. Об’єм і площа поверхні кулі та її частин.

Поняття кулі та її властивостіКуля утворена обертанням півкруга навколо свого діаметра. Поверхня кулі називається сферою. Кулею називається тіло, утворене з усіх точок простору, що знаходяться на відстані, не більшій за дану (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Перерізи кулі площинами. Площина, яка проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною, а переріз нею кулі — великим кругом. Радіус великого круга дорівнює радіусові кулі. Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

Переріз сфери Переріз сфери діаметральною площиною називають великим колом. Радіус великого кола дорівнює радіусові сфери. Будь-яка діаметральна площина сфери є її площиною симетрії. Центр сфери є її центром симетрії.

Поняття частин куліКульовий сегмент - це частина кулі, яку відтинає від неї січна площина. Зріз (кульовий шар) - це стереометричне тіло, утворене перерізами кулі двома паралельними площинами. Кульовий сектор – тіло, яке дістають з кульового сегмента і конуса таким чином: Якщо кульовий сегмент менший за півкулю, то його доповнюють конусом. Якщо кульовий сегмент більший від півкулі, то конус вилучається.

Дотична площина до куліПлощина називається дотичною до кулі, якщо вона має з нею одну спільну точку. Радіус кулі, проведений до точки дотику кулі і площини, є перпендикуляром до цієї площини. Дотична до кулі – це пряма, яка належить дотичній до кулі площині і проходить через точку дотику.

Куля називається описаною навколо многогранника, якщо всі вершини многогранника належать поверхні кулі. Центр кулі рівновіддалений від всіх вершин. Відстань від центра кулі до вершин многогранника — його радіус. Комбінації кулі з іншими тілами

Куля називається вписаною у многогранник, якщо всі грані многогранника дотичні до кулі. Центр кулі рівновіддалений від усіх граней. Відстань від центра кулі до граней — його радіус. Комбінації кулі з іншими тілами

Куля називається вписаною у прямий круговий циліндр, якщо вона дотична до його основ і до кожної твірної, яка міститься на бічній поверхні циліндра. Куля називається описаною навколо прямого кругового циліндра, якщо обидва кола його основ належать поверхні кулі. Комбінації кулі з іншими тілами

Куля називається вписаною у прямий круговий конус, якщо вона дотична до його основи і до кожної його твірної. Куля називається описаною навколо прямого кругового конуса, якщо коло основи і вершина конуса належать поверхні кулі. Комбінації кулі з іншими тілами

Об’єм і площа поверхні кулі та її частин{5 DB2635 E-FC48-4232-9841-2 C734241 CA3 C}Величина. Формула. Зображення. Об’ємкуліПлоща сфери. Об’єм зрізу. Площа бічної поверхні зрізу    {5 DB2635 E-FC48-4232-9841-2 C734241 CA3 C}Величина. Формула. Зображення. Об’ємсектора. Площа повної поверхні сектора. Об’єм сегмента. Площа сегментної поверхні    

Тренувальні вправи. Приклад 1. Скільки шкіри потрібно для виготовлення покришки м’яча з діаметром 0,3 м, якщо відходи матеріалу становлять 10%?Розв’язання. Якщо математичною моделлю м’яча вважати кулю, то площа поверхні м’яча дорівнює 𝑆=4𝜋𝑅², де R – радіус кулі. Отже, 𝑆=4∙3,14∙(0,15)² ≈ 0,283 (м²). Враховуючи витрати на відходи, остаточно одержимо: 0,283∙1,1≈0,3 (м²) 

У скільки разів потрібно збільшити радіус кулі, щоб її об’єм збільшився у 8 разів?Відповідь: Збільшити удвічі. Приклад 2. 

Визначити об’єм меншого кульового сектора кулі, якщо радіус кола його основи дорівнює 60 см, а радіус кулі – 75 см.  Приклад 3.

Домашнє завдання. Виконати конспект, скласти довідник, підготуватися до опитування

Дякую за увагу