Презентація на тему "Поняття функції, способи її задавання, властивості функції".

ТЕМА: Поняття функції, способи її задавання, властивості функції.

Функцією називають таку залежність змінної у від змінної х, при якій кожному значенню х відповідає єдинне значення у

Позначення і терміни D (х) — область визначення E (у) — область значень x — аргумент (незалежна змінна) y — функція (залежна змінна) f — функція f (x0) — значення функції f у точці x0

Способи задавання функції Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. Приклад: у = хі Табличний функція задається за допомогою таблиці. Описовий функція задається словесним описом. Площа квадрата дорівнює квадрату його сторони Графічний функція задається за допомогою графіка.

Графіком функції називають множину всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним їм значенням функції.

Властивості функцій

Область визначення – це всі значення змінної х при яких функція має зміст. Позначається: D(х) Область значень – це всі значення змінної у. Позначається: Е (у)

За графіком функції знайдіть: Область визначення Область значень 1. х – будь-яке число 2. у ≥ -1

За графіком функції знайдіть: Область визначення Область значень 1. 2. -2 ≤ х ≤ 4 -1 ≤ у ≤ 5

За графіком функції знайдіть: Область визначення Область значень 1. 2. -2 < х < 5 -1 < у < 6

Монотонність функцій Зростаючою називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, Спадною називається функція у =f(х) на деякому проміжку D, якщо для будь - яких х1є D, х2є D, таких, що х2>х1, виконується нерівність f2 (х) >f1(х) (більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції) якщо для будь – яких х1 є D, х2 є D, таких, що х2 >х1, виконується нерівність f2 (х) < f1(х) (більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції)

Парність та непарність функцій Функція у =f(х) називається парною , якщо: Функція у =f(х) називається непарною , якщо: 1. Її область визначення симетрична відносно початку координат 1. Її область визначення симетрична відносно початку координат 2. Виконується формула 2. Виконується формула Графік парної функції симетричний відносно осі Oy Графік непарної функції симетричний відносно початку координат — точки О

Оскільки . Отже функція парна. Якщо жодна з умов не виконується, функція називається ні парна, ні непарна, симетрії немає!

Нулі функції Значення х при яких функція дорівнює нулю, називається нулями функції. Щоб знайти нулі функції потрібно функцію прирівняти до нуля і розв'язати рівняння. По графіку, нулі функції – це точки перетину графіка з віссю Ох

Проміжки знакосталості функції Проміжки області визначення на яких функція приймає тільки додатні значення (f(х)˃0) або тільки від'ємні значення (f(х)<0) називають проміжки знакосталості

Дослідити функцію - це виявити її властивості Область визначення 2. Область (множина) значень 3. Парність(непарність) 4. Нулі функції 5. Проміжки знакосталості 6. Проміжки монотонності 7. Перетин з віссю ОУ

ПРИКЛАД

Функція задана формулою . Заповніть таблицю. x -6 -2 0 1 4 10 y -6 -4 -3 -2,5 -1 2 Заповніть таблицю. x -3 -2 -1 0 1 3 y 13 3 -3 -5 -3 13 Функція задана формулою .

За графіком функції, знайдіть Значення функції при х = 3; Значення аргументу при у = 4 1. х = 3 у = 2 3 2 2. у = 4 4 4 х = 4

Дякую за увагу!