Презентація на тему : " Розв'язування рівнянь, що зводяться до квадратних"

Добрий день.

Тема уроку : Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних. Дробово – раціональні рівняння.

Мета: домогтися засвоєння учнями алгоритмів розв’язання дробово-раціональних рівнянь , що зводяться до квадратних рівнянь;закріпити знання учнів щодо вивчених понять( дробово-раціональне рівняння, ОДЗ рівняння); сформувати вміння застосовувати вивчені алгоритми для розв’язування рівнянь відповідного виду; розвивати логічне мислення, увагу.

Пригадаємо: Яке рівняння називають квадратним рівнянням?Що називають коренем рівняння?Від чого залежить кількість коренів у квадратному рівнянні? Які способи розв'язування квадратних рівнянь ви знаєте? Назвати формули для знаходження. дискримінанта і коренів рівняння. Сформулювати теорему Вієта .

А тепер перевіримо наскільки ви зрозуміли вивчений матеріал«Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива»

Тестова робота1. Скільки коренів має рівняння х2-6х+9 =0;Д=0 а)2; б) 3; в)1 ; г) коренів не має.2. Сума коренів квадратного рівняння: х2 - 7х= -6; а)7; б) -7; в) -6 ; г) 63. Добуток коренів квадратного рівняння: х2 – 7х+6=0; а)7; б) -7; в) -6 ; г) 64. Коренями рівняння х2-15х+56=0 є числа: а)7 і -8 ; б) -7 і 8; в) 7і 8 ; г) -7 і -8

Означення дробового раціонального рівняння Рівняння, у якому ліва або права частина є раціональним дробовим виразом, називають раціональним дробовим рівнянням. Приклади:

Способи розв'язання дробово-раціональних рівнянь Використання умови рівності нулю. Використання основної властивості пропорції. Використання умови рівності дробу одиниці. Множення обох частин рівняння на спільний знаменник.

1. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь, викорстовуючи умову рівності дробу нулю ОДЗ: х + 3 ≠ 0, х ≠ -3.2) х2-х-2=0, х1=-1 х2 = 2 задовольняють ОДЗ. Відповідь. -1 ; 2 Знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;2) прирівняти чисельник до нуля і розв’язати утворене ціле рівняння;3) виключити з його коренів ті, при яких знаменник дробу дорівнює нулю.

Зверніть увагу Умова рівності дробу нулю складається з двох частин : Чисельник дробу дорівнює нулю;Знаменник відмінний від нуля. Кожна з цих частин умови важлива.

1) за допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду а/в=12) розкласти на множники знаменники дробів, якщо це можливо;3) Знайти ОДЗ;4) знайти найменший спільний знаменник дробів, що входять у рівняння;5) помножити обидві частини рівняння на цей спільний знаменник;6) розв’язати утворене ціле рівняння;7) виключити з його коренів ті, при яких спільний знаменник дробів перетворюється на нуль.2. Розв’язування рівнянь використовуючи умову рівності дробу одиниці

3. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь, викорстовуючи основну властивість пропорції1) За допомогою тотожних перетворень звести рівняння до виду ;2) знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;2) використовуючи основну властивість пропорції, дістати ціле рівняння ad=bc та розв’язати його. За теоремою Вієтах1= -1 , х2=9 – задовільняють ОДЗ.х1= -1 , х2=93) виключити з його коренів ті, при яких знаменники дробів b або d дорівнюють нулю.

4. Розв’язування дробово- раціональних рівнянь методом множення обох частин рівняння на спільний знаменник1)ОДЗ: х-5≠0, х≠5 та х≠02)Спільний знаменник х(х-5)3) |*х(х-5);4) х(х-3)+х-5=х+5; х2- 3х+ х- 5- х- 5 =0; х2- 3х- 10 =0; за теоремою Вієта х1= -2, х2=5- не задовольняє ОДЗ. Відповідь : -2.1) Знайти область допустимих значень (ОДЗ) змінної в рівнянні;2)Знайдіть спільний знаменник дробів, що входять до рівняння.3)Помножити обидві части рівняння на спільний знаменник.4)Розв’язати здобуте рівняння. 5)Виключити з його коренів ті, за яких спільний знаменник дорівнює нулю.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!