Презентація на тему "Рух тіла під дією кількох сил (Розв'язування задач)"

РУХ ТІЛА ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛРОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ

АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ З д. ИНАМІКИ, ЯКЩО ТІЛО РУХАЄТЬСЯ ПІД ДІЄЮ КІЛЬКОХ СИЛ: Проаналізувати задачу і з'ясувати, які сили діють на тіло;Зробити короткий запис умови задачі та перевести всі дані в СІ;Виконати малюнок на якому показати всі сили, що діють на дане тіло;Записати другий закон Ньютона (рівняння руху) у векторній формі;Вибрати напрям координатних осей та пов'язати їх з тілом;Знайти проекції діючих сил на вісь ОХ та ОУ;Записати другий закон Ньютона в проекціях на координатні осі;Визначити невідомі в рівняннях та доповнити систему необхідними рівняннями кінематики;Розв'язати систему рівнянь у загальному вигляді;Знайти числові значення шуканих величин;Зробити аналіз розв'язку задачі;Записати відповідь.

РУХ ТІЛА ПО ПОХИЛІЙ ПЛОЩИНІАвтомобіль масою 2 т піднімається на гору, нахил якої становить 0,2. На ділянці шляху 32 м швидкість руху автомобіля зросла від 21,6км/год до 36км/год. Вважаючи рух автомобіля рівноприскореним, визначте силу тяги двигуна, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,02.

Дано: m = 2 т = 2000 кг Sinα = 0,2 ℓ = 32 мμ = 0,02υ0 = 21,6 км/год = 6 м/сυ = 36 км/год = 10 м/с Fтяг - ? Розв'язання: У N х а О Fтр Fтяг Fтяж

Запишемо другий закон Ньютона у векторній формі: F=Fтр + N + Fтяг + Fтяж. Знайдемо проекції сил на вісь ОХ: Fтр, х = - Fтр ; Nх = 0; Fтяг , х = Fтяг ; Fтяж, х = - Fтяж · Sinα; ах = а У N х а Fтр О Fтяг Fтяж

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ: Fтр, у = 0 ; Nу = N; Fтяг , у = 0 ; Fтяж, у= - Fтяж · cos α;ау = 0 У N х а Fтр О Fтяг Fтяж

Запишемо другий закон Ньютона (рівняння руху) в проекціях:на вісь ОХ: F = -Fтр + Fтяг + Fтяж· Sin αна вісь ОУ:0 = N - Fтяж · cos αРозв'яжемо систему з двох рівнянь (врахуємо, що F = m·а ): m·а = -Fтр + Fтяг + Fтяж· Sin α 0 = N - Fтяж · cos α

Врахуємо, що Fтр = μ· N і Fтяж = m·g : m·а = -Fтр + Fтяг + Fтяж· Sin α N = Fтяж · cos αПідставимо друге рівняння у перше: m·а = Fтяг - μ m·g cos α - m·g · sin α ; Fтяг = μ m·g cos α + m·g · sin α + m·а. Оскільки, sin²α + cos²α = 1, cos α = 1- sin²α, ℓ=𝝑²−𝝑𝟎𝟐𝒂Виконаємо обчислення: Fтяг = 2000 кг·1м/с²+0,02·2000 кг·9,8м/с²·0,98+2000кг·9,8м/с²·0,2 = 6304, 16 НВІДПОВІДЬ: 6,3 к. Н 

Визначте прискорення реактивного лайнера під час зльоту, якщо його маса 167 т, сила тяги двигунів 225 к. Н, а коефіцієнт тертя коліс шасі об злітну смугу 0,02. РУХ ТІЛА ПО горизонталі

Дано: Розв’язання: m = 167 т = 167000 кг Запишемо рівняння. Fтяг = 225 к. Н = 225 000 Н руху у векторній форміμ = 0,02 F = Fтяг + N + Fтяж+ Fтер а - ? У N а Fтяг О Fтер Х Fтяж

Знайдемо проекції сил на вісь ОХ: ах = - а; Fтяг,х = -Fтяг; Nх = 0; Fтяж, х= 0; Fтер,х = Fтер Знайдемо проекції сил на вісь ОУ: ау = 0; Fтяг,у = 0; Nу = N; Fтяж, у = -Fтяж; Fтер,у = 0 У N а Fтяг О Fтер Х Fтяж

F = Fтяг + N + Fтяж+ Fтер. Запишемо рівняння руху в проекціях на вісь ОХ:- та = - Fтяг + Fтер. Запишемо рівняння руху в проекціях на вісь ОУ:0 = N - Fтяж. Розв'яжемо систему з двох рівнянь:- та = - Fтяг + Fтер0 = N - Fтяж

Виконаємо перетворення: та = Fтяг – Fтер N = Fтяж. Врахуємо, що Fтер = μ· N і Fтяж = m·g , тоді: а = Fтяг – Fтерт; а = Fтяг –μ m·gт. Виконаємо обчислення:а=225 000  Н −𝟎, 𝟎𝟐 ·𝟏𝟔𝟕 𝟎𝟎𝟎 КГ ·𝟗,𝟖 Н/КГ167 000 КГ =1,15 М/С²ВІДПОВІДЬ: 1,15 М/С² 

На кінцях нитки, яка перекинута через нерухомий блок, підвішено гирі масою 11г і 13г. Коли гирі відпустили, система почала рухатись з прискоренням 81,8 см/с². Визначте за цими даними прискорення вільного падіння. Дано: Розв’язання: m1 = 11г = 0,011кг Виконаємо рисунок m2 = 13г = 0,013кг та покажемо всі сили,а = 81,8 см/с² = 0,818м/с² які діють у системі: g - ?РУХ ТІЛА ПО ВЕРТИКАЛІ

Запишемо рівняння руху у векторній формі для першого тіла: F1 = Fтяж,1 + Т1 Запишемо рівняння руху у векторній формі для другого тіла: F2 = Fтяж,2+ Т2 У а,1 Т1 Т2 Fтяж,1 а,2 Fтяж,2

Знайдемо проекції сил на вісь ОУ для першого тіла: Fтяж,1у = -Fтяж,1; Т1,у = Т1а1,у = а1 Знайдемо проекції сил на вісь ОУ для другого тіла: Fтяж,2у = -Fтяж,2; Т2,у = Т2а2,у = -а2 У а,1 Т1 Т2 Fтяж,1 а,2 Fтяж,2

Запишемо рівняння руху у проекції на вісь ОУ для першого тіла: F1 = -Fтяж,1 + Т1 Запишемо рівняння руху у проекції на вісь ОУ для другого тіла: -F2 = -Fтяж,2+ Т2 У а,1 Т1 Т2 Fтяж,1 а,2 Fтяж,2

Гирі зв'язані нерозтяжною ниткою, тому їхні прискорення за модулем рівні, тобто:| а1 | = | а1 | = а. Натяг нитки по обидві сторони блока однаковий, тоді: |Т1 | = | Т2 | = ТВрахуємо, що F = та і Fтяж = m·g розв'яжемо систему з двох рівнянь: т1а = Т – m1·g,-т2а = Т – m2·g

Від першого рівняння віднімемо друге. Матимемо: т1а – (- т2а) = Т – m1·g – (Т – m2·g);т1а + т2а = Т – m1·g – Т + m2·g;(т1 + т2)а = – m1·g + m2·g;(т1 + т2)а = m2·g – m1·g;(т1 + т2)а = (m2 – m1)g; g = т1 + т2m2 – m1·а. Виконаємо обчислення: g = 0,011 кг + 𝟎,𝟎𝟏𝟑кг0, 013кг – 0,011кг·0,818м/с² = 9,816м/с²ВІДПОВІДЬ: g =9,816м/с²