25 вересня о 19:00Вебінар: Співпраця вчителя та батьків: модернізовані підходи та нетипові форми взаємодії

Презентація на тему " Системи числення "

Про матеріал
Презентація на тему «Позиційні системи числення», яку можна використати на заняттях з іноформатики , в позаурочних заходах та тематичних гуртках. Доцільно використати мультимедійний проектор с пультом керування, щоб не витрачати час викладача. Презентація виконана за допомогою програми Microsoft Office PowerPoint, що складається з 26 слайдів. Використовуються ілюстрації, таблиці та містить багато прикладів. Презентація має навчальний характер та дозволяє познайомитися з новими поняттями.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Позиційні системи числення Позиційна система числення - це така система числення, де позиція цифри однозначно пов’язана зі значенням числа і , знаючи номер позиції систему числення, можна отримати досить просту формулу для обчислення значення всього числа.

Номер слайду 2

Нехай дано дійсне число, що складається із n+1 цифр цілих (Ц) і k цифр дробових (Д). Пронумеруємо, починаючи з нуля , позиції числа від десяткової точки вправо і вліво. В даному випадку позиційною системою числення з основою є така система, в якій кожна цифра числа (Ці або Ді) належить множині {0,1,…, q-1}, а числова позиція i=[-k,n] має свій, чітко визначеним змістом.

Номер слайду 3

Тепер представимо наше число з позиційної точки зору в наступному виді :     Маємо твердження – стандартний метод запису числа в позиційній системі числення з основою q заснований на степенях q.

Номер слайду 4

Із математики відомо, що дійсне число, в якому чисельник менше знаменника, називається правильним дробом. Дійсне число, що містить цілу і дробову частину, називається змішаним. Дробову частину будемо називати мантисою.

Номер слайду 5

Існує загальне правило переведення чисел із десяткової системи в будь-яку іншу позиційну систему числення з основою q. Для переведення цілого десяткового числа в систему числення з основою q потрібно дане число послідовно ділити на цю основу до отримання цілої остачі, меншого, чим q. Результат в системі числення з основою q буде представлено у виді впорядкованої послідовності остач від ділення у зворотному порядку їх отримання.

Номер слайду 6

Для переведення дійсного десяткового числа (правильного дробу) в систему числення з основою q потрібно дане число послідовно множити на цю основу до тих пір , поки у мантисі або чистий нуль (що буває дуже рідко), або потрібна кількість розрядів. Результат у системі числення з основою q буде представлено у виді впорядкованої послідовності цілих чисел (мантиса при цьому відкидається).

Номер слайду 7

Дійсне змішане число в системі числення з основою q утвориться, як і у десятковій, шляхом з’єднання (конкатенації) цілої і дробової частини, отриманих окремо.

Номер слайду 8

1. Десяткова система числення (Desimal). Арабська система числення є позиційною, а римська – ні. Перевіримо на прикладах. Число у арабській десятковій системі числення (q=10) складається із множини цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Число 5 3 4 2 Позиція 3 2 1 0 5*103+3*102+4*101+2*100=5000+300+40+2=5342

Номер слайду 9

Число 8 2 5 6 3  9 4 7 Позиція 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 82563,947 = *104+2*103+5*102+6*101+3*100+9*10-1+ 4*10-2+7*10-3 = 80000+2000+500+60+3+0,9+0,04+0,007 При римській нумерації таких закономірностей не спостерігається (XIV, LI, IV…), але гарно виглядають.

Номер слайду 10

2. Двійкова система числення (Binary). Її основа q=2. Число у даній системі утворено із множини цифр {0,1}. Базова одиниця комп’ютерних даних називається біт. Слово БІТ є зручним скороченням незручного англійського виразу binary digit, тобто двійкова цифра. Двійкове число – це послідовність біт. 2.1. Переведення цілих десяткових чисел у двійкову систему числення Для переведення цілого десяткового числа в систему числення з основою q=2 потрібно дане число послідовно ділити на число 2 до отримання цілої остачі, меншої за 2. Результат в двійковій системі числення буде мати вигляд упорядкованої послідовності остач від ділення в порядку, у зворотному порядку їх отримання. Це ми прекрасно знаємо.

Номер слайду 11

2.2. Переведення правильних десяткових дробів у двійкову систему числення. Для переведення дійсного десяткового числа ( правильного дробу ) в систему числення з основою q=2 потрібно дане число (лише мантису) послідовно множити на число 2 до тих пір, поки у мантисі не отримаємо чистий нуль, або потрібне число розрядів. При множенні отримані цілі значення НЕ враховуються. Проте вони послідовно зараховуються у результат. Отримаємо упорядковану послідовність цілих чисел двійкових цифр. 0.5 d  0.1 b

Номер слайду 12

0.703125 d  0.101101 b В даному прикладі дуже повезло, тому що отримали мантису, рівну нулю. Зберемо послідовність зверху-вниз всі цілі числа нашого дробу і отримаємо результат.

Номер слайду 13

0.05 d  0.000011(0011) b В даному прикладі дуже повезло, тому що не дуже довго множили. Тут ми зіткнулися з досить ВАЖЛИВИМ ФАКТОМ при програмуванні : дійсні дані в загальному випадку НЕМОЖЛИВО точно представити в пам’яті. Точність представлення залежить від формату числа і розрядності комп’ютера.

Номер слайду 14

2.3. Переведення змішаних десяткових чисел у двійкову систему числення.   Дійсне змішане число в системі числення з основою q=2 утвориться, як і у десятковій , шляхом з’єднання (конкатенації) цілої і дробової частини. 2.4. Переведення двійкових чисел в десяткову систему числення.   Двійкова система числення є позиційною з основою q=2, тому для неї справедлива формула (1). Тобто можемо розкласти двійкове число по степеням двійки.

Номер слайду 15

3. Шістнадцятирічна система числення (Hexadecimal). Дана система числення визначена на множині цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f} і дозволяє суттєво стиснути двійкову інформацію, полегшуючи тим самим її видачу в різних лістингах. А людина, аналізуючи дану інформацію,може при необхідності самі отримати двійкову інформацію і в ній розібратися. Це розумний компроміс між тим , що зручно комп’ютеру, і тим, що зручно людині. (П. Нортон)

Номер слайду 16

Зв’язок між цими системами числення досить проста – одна шістнадцятирічна цифра відповідає чотирьом ( тетрада ) двійковим. Цифри {A, B, C, D, E, F} НЕ чутливі до регістру, тому їх можна писати то малими, то великими, керуючись наочністю. Шістнадцятирічна система числення - це базова система при спілкуванні комп’ютера з людиною в загальному і в операційній системі MS DOS i Windows зокрема.

Номер слайду 17

3. 1. Переведення десяткових чисел в шістнадцятирічну систему числення. В даному випадку можна скористатися загальним правилом, тобто послідовно ділити число на 16, поки не отримаємо остачу, меншу за 16 ( для цілих чисел), або множити на 16 (для правильних дробів). Це не дуже зручно, тому що легко помилитися. Тому прийнято спочатку перевести число у двійкову, а потім кожну двійкову тетраду представити шістнадцятирічною цифрою. Тетради треба отримувати, починаючи з десяткової точки (вліво – для цілої частини числа, вправо – для дробової), додаючи, якщо треба, нулі, які нічого не означають.

Номер слайду 18

Таблиця 1. Зв’язок між десятковою, двійковою і шістнадцятирічною системами числення. DEC BIN HEX DEC BIN HEX 0 0000 0 8 1000 8 1 0001 1 9 1001 9 2 0010 2 10 1010 A 3 0011 3 11 1011 B 4 0100 4 12 1100 C 5 0101 5 13 1101 D 6 0110 6 14 1110 E 7 0111 7 15 1111 F

Номер слайду 19

137 d  89 h 137 d  1000 1001 b – переводимо у двійкову раніше описаним способом. 1000 – за таблицею відповідає число 8; 1001 – за таблицею відповідає число 9. 0.5 d  0.8 h 0.5 d  0.1 b = 0.1000 b 0 – залишається нулем для цілої частини; 1000 - за таблицею відповідає число 8. В цьому прикладі для отримання тетради, двійкове число розширили нулями, які нічого не значать, і отримали результат.

Номер слайду 20

0.703125 d  0.B4 h 0.703125 d  0.1011 01 b = 0.1011 0100 b 1011 - за таблицею відповідає число B; 0100 - за таблицею відповідає число 4; 0.05d  0.0C(C)h 0.05 d  0.00001(0011) b = 0.0000 1100 1100 (1100)b 0.0 C C (C)h В цьому випадку, в більш складному прикладі, розписано періодичний дріб так, щоб вийшли потрібні двійкові тетради. В результаті маємо також перідичний дріб. 117.25d  75.4h 117.25 d  111 0101.01b = 0111 0101.0100 b 7 5. 4h В даному прикладі змушені були розширити до тетради і цілу і дробову частину двійкового числа.

Номер слайду 21

Для переведення досить великих цілих десяткових чисел, наприклад 13789, операція ділення на два досить трудозатратна (а на 16 ще гірше !), тому можна скористатися таблицею 2 і відразу перевести число у шістнадцятирічну систему числення. 13789 d  35DD h Для цього треба знайти у таблиці найближче десяткове число, що менше або рівне даному, і його шістнадцятирічний еквівалент: 13789 d  12 288 d  3000 h

Номер слайду 22

Потім відняти знайдене число від даного і повторити операцію: Тепер , якщо треба, можна зробити переведення із шістнадцятирічної системи числення у двійкову, використавши таблицю 1. 13 789 d  3 5 D D h 0011 0101 1101 1101 b Нулі, які нічого не значать ( ведучі ), можна знищити. Тому маємо наступний вид : 13789 d  35DD h  11 0101 1101 1101 b

Номер слайду 23

Таблиця 2. Зв’язок між десятковою і шістнадцятирічною системами числення. HEX DEC HEX DEC HEX DEC HEX DEC HEX DEC 1 1 10 16 100 256 1000 4096 10000 65536 2 2 20 32 200 512 2000 8192 20000 131072 3 3 30 48 300 768 3000 12288 30000 196608 4 4 40 64 400 1024 4000 16384 40000 262144 5 5 50 80 500 1280 5000 20480 50000 327680 6 6 60 96 600 1536 6000 24576 60000 393216 7 7 70 112 700 1792 7000 28672 70000 458752 8 8 80 128 800 2048 8000 32768 80000 524288 9 9 90 144 900 2304 9000 36864 90000 589824 A 10 A0 160 A00 2560 A000 40960 A0000 655360 B 11 B0 176 B00 2816 B000 45056 B0000 720896 C 12 C0 192 C00 3072 C000 49152 C0000 786432 D 13 D0 208 D00 3328 D000 53248 D0000 851968 E 14 E0 224 E00 3584 E000 57344 E0000 917504 F 15 F0 240 F00 3840 F000 61440 F0000 983040

Номер слайду 24

3.2. Переведення цілих шістнадцятирічних чисел в десяткову систему числення. Оскільки між шістнадцятирічною і двійковою системою числення існує дуже тісний зв’язок, зазвичай переводять будь-яке шістнадцятирічне число в двійкове в два етапи, використовуючи наступну схему: HEX  BIN  DEC Для цілих чисел можна зробити це відразу, використовуючи таблицю 2. 35DD h  13 789 d 3000 h  12 288 500 h  1 280 D0 h  208 D h  13 Такі переведення можна робити за допомогою стандартного калькулятора Windows (режим - науковий), але для ЦІЛИХ чисел. Дробові числа, поки що, переводяться лише вручну.

Номер слайду 25

3.3. Біти, байти, напівбайти, слова і двійкові слова. Також вже знаємо, що шістнадцятирічне число – це послідовність суміжних чотирьох біт ( тетрада ). Тоді можна казати, що байт містить у собі два шістнадцятирічних числа, тобто, інколи кажуть, що байт складається із двох напівбайтів. Таким чином, максимально можливе число, що може розміститися у байті, у двійковому форматі буде складатися із восьми одиниць, а в шістнадцятирічній – із двох цифр FF: FF h  1111 1111 b  255 d Слово (word) – це впорядкована послідовність інформації довжиною в 2 байти. Таким чином, можна дізнатися, яке максимальне число можна розмістити у слові: FFFF h  1111 1111 1111 1111 b  65 535 d

Номер слайду 26

Подвійне слово (double word) – це впорядкована послідовність інформації довжиною в 2 слова (4 байта). Таким чином, можна дізнатися, яке максимальне число можна розмістити у подвійному слові: FFFF FFFF h  1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b  4 294 967 295 d Таким чином, можна зорієнтуватися, яке максимальне число може в ній розміститися. Розуміння цього моменту ДУЖЕ важливе при програмуванні на довільній алгоритмічній мові, в довільній операційні системі і на довільному комп’ютерній архітектурі.

ppt
Додано
6 лютого
Переглядів
470
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку