Презентація на тему "Системи лінійних нерівностей"

Тема уроку. Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.

Усні вправи1. При яких значеннях х дріб 1) визначений; 2) дорівнює нулю?2. Розв'яжіть нерівність:1) 2х > 4; 2) –х ≥ 3; 3) –x ≤ 0; 4) х ≤ 5; 5) < -2;3. Знайдіть переріз та об'єднання проміжків, що відповідають парі нерівностей:1) х ≥ 3 і ≥ 5; 2) х ≥ 3 і х ≤ 5; 3) х ≥ 5 і х ≤ 3.

Поняття системи нерівностей з однією змінною та її розв’язку. Схема розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною. Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною. Приклади. Система лінійних нерівностей з однією змінною style.opacity

Якщо доводиться знаходити спільні розв'язки двох або більшої кількості нерівностей з однією і тією самою змінною, то кажуть, що ці нерівності утворюють систему нерівностей. Систему нерівностей позначають фігурною дужкою:

Як знайти розв'язок системи нерівностей?Розв'язок системи нерівностей – це значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи. Розв'язати систему нерівностей – означає знайти всі її розв'язки або показати, що вона їх немає.

Схема розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною: Розв'язуємо кожну нерівність системи;Зображуємо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій;Знаходимо переріз множини розв'язків нерівностей і записуємо множину розв'язків системи у вигляді проміжку або відповідної нерівності.

Приклад 1: Розв'яжемо систему нерівностей Розв'язок кожної з нерівностей системи є числовим проміжком, відповідно (3; +∞) і (-2; +∞). Запис (3; +∞)  (-2; +∞) означає переріз, тобто спільну частину даних проміжків. Розв'язком нерівності є проміжок (3; +∞).

Приклад 2 Розв'язати систему нерівностей Розв'язання: або З рисунка видно, що розв'язком системи є х≤1, тобто х(-∞; 1]

Усні вправи. Чи є числа: -4; 0; 5 — розв'язками: системи На рисунках позначено множини розв'язків нерівностей сис­теми. Чи є правильним запис множини розв'язків системи?

Приклад. Знайти область допустимих значень змінної у виразі Розв'язання: Аби даний вираз мав смисл, треба, щоб підкореневі вирази були невід'ємними: 2х – 2 ≥ 0 і 9 - 3х ≥ 0. Оскільки ця умова повинна виконуватися одночасно, то маємо систему: Розв'яжемо її. Бачимо, що спільні розв'язки нерівностей системи належать числовому проміжку [1; 3], який можна записати у вигляді подвійної нерівності 1≤х≤3.

Контрольні запитання. Що означає «розв'язати систему нерівностей»? Опишіть дії, які треба виконати, щоб отримати розв'язок системи нерівно­стей. Дано систему При яких а розв'язком системи є про­міжок: 1) (3; +∞); 2) (4; +∞): 3) (3; 4)?Дано систему: При яких а система має розв'язок:1) [2; 3]; 2) розв'язків немає; 3) х = 5?

1. ЩО ВАМ СПОДОБАЛОСЯ НА УРОЦІ?2. ЯКІ ЗАВДАННЯ ВИЯВИЛИСЯ ДЛЯ ВАС СКЛАДНИМИ?3. НАД ЧИМ ВАМ ПОТРІБНО ПОПРАЦЮВАТИ?

Домашнє завдання. Вивчити алгоритми виконання дій, складених та опрацьованих на уроці. Розв'язати завдання на формування навичок використання ви­вчених алгоритмів. Повторити означення та геометричний зміст модуля числа.