Прогресії. Числові послідовності

Щедрик, щедрик, щедрівочка,Прилетіла ластівочка,Стала собі щебетати,Господаря викликати:– Вийди, вийди, господарю,Подивися на кошару,Там овечки покотились,А ягнички народились. В тебе товар весь хороший,Будеш мати мірку грошей. Хоч не гроші, то полова,В тебе жінка чорноброва. Щедрик, щедрик, щедрівочка,Прилетіла ластівочка. Композитор: Микола Леонтович. Текст: народний1,2,3,4,5,6,7,89,10,11,12,13,14,15,1617,18,19,20,21,22,23,2425,26,27,28,29,30,31,3233,34,35,36,37,38,39…Щедрик

Удосконалити вміння учнів розв’язувати задачі на використання властивостей арифметичної та геометричної прогресій. Формувати навички застосовувати вивчений матеріал для розв’язування прикладних задач . Мета та завдання уроку:

Інтерактивна вправа «Знайди пару»на платформі Learning. Apps. Виконати вправу самостійно можна за посиланням:https://learningapps.org/display?v=pguybupqn21

Вказати наступний член послідовності:1;2;3;4…-1;-3;-5;…1; 𝟏𝟐; 𝟏𝟒 …𝟕𝟒; 𝟑𝟒;−𝟏𝟒…3;2;7;6;11…2;6;3;9;4,5; … Усний рахунок

Майже ровесник «Щедрика», житель смт. Тиврів Вінницької області Іван Кондратюк у вересні відсвяткував свій сторічний ювілей. Він народився саме тоді, коли «Щедрик» набував популярності у світі. За матеріалами служби новин ТСНФото Івана Кондратюка. У віці 25-30 років у чоловіка уже народилося двоє дітей. Скільки гостей чекати пану Івану за Різдвяним столом, якщо кожен з його нащадків у віці 25-30 років теж встиг одружитися і народити по двоє дітей? (Усі нащадки діда Івана живі, одружені та планують приїхати на його ювілей.)Задача

Розв’язання. Розглянемо геометричну прогресію, в якій b1=2 q=2. Кількість поколінь, які досягли віку 30 років дорівнює 3, тобто n=3. Знайдемо окремо кожен із членів геометричної прогресії:𝑏2=𝑏1∙𝑞1=4 ; 𝑏3=𝑏1∙𝑞2=8 Оскільки, за умовою задачі , одружених лише два покоління, ( третє покоління має вік близько 10р), то зайдемо кількість гостей:𝑆𝑛=22+4+8=20 (осіб)Відповідь: 20 осіб 

Щадрівники Миколка та Іванко під час Різдвяних віншувань отримали по 1425 гривень і вирішили їх покласти в банк: Миколка від 8% річних, а Іванко- під 2% квартальних. Котрий із хлопців зробив вигіднішу інвестицію? Задача. Фото з мережі Інтернет

Розв’язання Нехай Миколка поклав 1425 грн під 8 % річних, тоді через 1 рік на своєму рахунку він матиме:1425×1,08=1539 (грн)Іванко поклав свої 1425 грн під 2% квартальних, тому через 1 рік він матиме:b1=1425,q=1,02,bn=b1∙qn−1,b=1425×1,02=1542,46 (грн) Отже, вигідніший вклад зробив Іванко

Під час сходження на гору Говерла, група туристів за першу годину піднялася на 737м вгору, а за кожну наступну - на 50м менше. За який час туристи досягнуть вершини гори?Задача. Фото з мережі Інтернет. Знайти 2 способи розв’язування задачі

Розв’язання І спосіб:2061=2×737−50(𝑛−1)2∙n4122=(1474-50n+50)n4122=1524n-50n²25n²-762n+2061=0 D=374544=612²𝑛1=26,48 – не задовольняє умову𝑛2=3 Отже, туристи зійдуть на вершину Говерли за 3 години. Дано: 𝑎1=737, d=-50, 𝑆𝑛=2061, 𝑆𝑛=2𝑎,+𝑑(𝑛−1)2∙n ІІ спосіб: 1год-737м; 2год-687м; 3 год-637м737+687+637=2061м . Теж 3 години

Потяг, що вирушив з Вінниці в Буковель, протягом 10 хвилин на деякій ділянці шляху рухався рівноприскорено, збільшуючи свою швидкість щохвилини на 10 км/год. З якою максимальною швидкістю рухався потяг на цій ділянці шляху, якщо на початку рівноприскореного руху його швидкість була 60 км/год. Який шлях він подолав за цей час?Задача. Фото з мережі Інтернет

Розв’язання 1.) 𝑎1=60,d=10,n=10,𝑎𝑛=𝑎1+𝑑(𝑛−1),𝑎10 =60+10(10-1)𝑎10 =150 Отже, максимальна швидкість на цій ділянці шляху становила 150 км/год 2.) 60км/год=1км/хв150км/год=2,5 км/хв. S=1+2,52∙10=17,5 (км)Отже, потяг проїде 17,5 кілометрів. Відповідь: 150км/год; 17,5 км. 

Руханка. Необхідно встати і біля стільця виконати такі вправи під музику:1 раз – присісти2 рази – нахилитись в боки3 рази – зробити оберти головою5 раз – хлопки долонями4 рази – кроки ногамиІ все повторити в зворотньому порядку

Працюємо самостійно. Підручник О. С. Істер. Виконати Задачу №754 у зошиті з алгебри

№754 Відповідь: за 6 год

Підсумок уроку. Робота на дошці

Самооцінювання. Напишіть в коментарях свій рівень розуміння теми уроку:)) – я все зрозумів, можу працювати самостійно;:) – більшість інформації під час уроку була зрозуміла, спробую працювати самостійно;:( - інформація була здебільшого зрозуміла, потребую допомоги при виконанні окремих завдань;:(( - зрозумів окремі фрагменти уроку, потребую допомоги та підтримки при виконанні усіх завдань.

Домашнє завдання1 Виконати №777 з підручника (4б)2 Пройти тест за посиланням в Google classroom (6б)3 Придумати задачу на застосування властивостей арифметичної чи геометричної прогресій(2б)

Дякую за увагу!