Реалізація наскрізних ліній в математиці. Підприємливість та фінансова грамотність.

ЯГОТИНСЬКИЙ НВК № 2

Підготувала:  Усенко В.І.

ПІДПРИЄМНИЦЬКА ДІЯЛЬНІСТЬ. ФІНАНСОВА ГРАМОТНІСТЬ.

8 – 9  класи.

1. Було сплачено податок 90 грн. Який прибуток було отримано, якщо податок становить 15%. (600грн)

90 грн  --  15%

Х грн.  --  100%

=> x==600 грн

2.  Заробітна плата за січень місяць становила 1000грн. У лютому її збільшили на 10%. Яка заробітна плата буде нарахована працівнику в лютому? (1100 грн). Розрахуйте податок, який сплатить працівник у лютому, якщо він становить 15%. (165 грн.)

1)1000+0,1×1000=1100 (грн)

2)1100×0,15=165 (грн)

3. .  Заробітна плата за січень місяць становила 1000грн. У березні заробітна плата знизилася на 1%. Скільки грошей буде нараховано працівнику в березні? (990 грн) Який податок працівник сплатить у березні, якщо він становить 15%.? (148,5 грн.)

1)1000-0,01×1000=990 (грн)

2)990×0,15=148,5 (грн)

4. Дві фірми пропонують товар покупцям. Перша в грудні, на передодні нового року, зробила знижки ціни на 5%, а в січні підвищила останню ціну на 5%. Друга спочатку збільшила ціну на 5%, а через місяць – знизила її на 5%. У якій фірмі вигідніше продали товар?

1 фірма: а- початкова ціна товару

  1) а-0,05а=0,95а-ціна після зниження

  2) 0,95а+0,05×0,95а=0,9975а-ціна після підвищення/остаточна ціна

2 фірма: а- початкова ціна товару

  1) а+0,05а=1,05а-ціна після підвищення

 2)1,05а-0.05×1,05а=0,9975а-ціна після зниження/остаточна ціна

    5. Уявіть собі, що поклали 1000 у.о. в банк під 10 простих відсотки. Скільки грошей буде у вас на рахунку через 1 рік (1100 у.о.), 2 роки (1200 у.о.), 3 роки? (1300 у.о.)

1 рік: 1000(1+)=1100(у.о.)

2 роки:1000(1+)=1200(у.о.)

3 роки:  1000(1+)=1300(у.о.)

6. Уявіть собі, що поклали 1000 у.о. в банк під 10 складних відсотки. Скільки грошей буде у вас на рахунку через 1 рік (1100 у.о.), 2 роки (1210 у.о.), 3 роки? (1331 у.о.)

1 рік: 1000(1+)¹=1100(у.о.)

2 рік: 1000(1+)²=1210(у.о.)

3 рік: 1000(1+)³=1331(у.о.)

7. Два банка пропонують різні умови по вкладах:

•     Альфа-банк приймає вклад під прості відсотки у розмірі 14% річних;(1700 грн);
•     Бета-банк – під складний відсоток у розмірі 13% річних.(≈1842 грн)

У який же банк вигідніше вкладати гроші виконавши точний >вклавши 1000 грн.(в Бета -банк).

Альфа-банк:1000(1+)=1700 (грн)

Бета-банк:1000(1+)⁵≈1842 (грн)

8. Скільки грошей треба покласти до банку під 3% річних, щоб через 3 роки отримати більше від 3000000 грн?

Прості відсотки:Х- сума, що вкладають;

        Х×(1+)>3000000

       Х>.(≈2752293,58)

Складні відсотки:Х- сума, що вкладають

      Х×(1+)³>3000000

      Х>.(≈2745424,98)

9. Через скільки років капітал, вкладений до банку під 5% річних збільшиться у 2 рази? (t=20 років)

Прості відсотки:

Х- сума, що вкладають,t- кількість років

Х×(1+)=2Х

1+=2    =>   t=20

10. Говорять, що в 1723 р. гетьман Полуботок поклав до англійського банку великий капітал із України під 4% річних. У скільки разів збільшився б той капітал до наших днів?

Прості відсотки: Х- сума, що вкладають, 2018-1723=295 років

(Х×(1+))/Х=12,8 рази

Складні відсотки: Х- сума, що вкладають, 2018-1723=295 років

(Х×(1+)^t)/Х=105885,159 рази

11. Банк отримав прибуток 50000 грн. Який податок державі від цього прибутку повинен сплатити банк, якщо податок становить 15%?

50000×0,15=7500(грн.)

12. Банк сплатив працівникам заробітну платню у розмірі 100000 грн., що становить 10% загального прибутку банку. 13% було сплачено на податки. Який чистий прибуток банку? (770000 грн)

    10% -100000 грн  => 100% - 1000000 грн,

                                       13% - Х грн.

                                  Х=

                                   Х=130000 (грн)

1000000-(100000+1300000)=770000(грн)

13. У грудні місяці працівнику банку була нарахована заробітна платня 1200 грн., податок, який він сплатив становив 13%. В січні заробітну платню збільшили на 100 грн., податок збільшили на 2%. На скільки зміниться заробітна платня, яку отримає працівник у січні.(Зросла на 61 грн)

Грудень:1200-0,13×1200=1044(грн.)

Січень:1200+100=1300(грн.) , 13%+2%=15%

           1300-0,15×1300=1105(грн.)

         1105-1044=61(грн.)

14. При нарахуванні заробітної платні до 1000 грн. податок становить – 13%, вище 1000 грн. – 15%. Працівнику банку нараховували 950 грн. На скільки зміниться сума, яку отримуватиме робітник, якщо заробітну платню йому збільшили на 70 грн.( зросла на 40,5 грн)

 950-0,13×950=826,5 (грн.)- заробітна плата до підвищення;

1020-0,15×1020=867(грн.)- заробітна плата після підвищення;

867-826,5=40,5(грн.)

15.  Вкладник поклав у банк 200 000 гри під 7 % річних. Які відсоткові гроші він одержить через 5 років?
Розв'язання. За умовою початкова сума поетапно змінюється. При цьому кожного разу її зміна становить певну кількість відсотків від значення, яке ця величина мала на попередньому етапі. Нехай  грн — вихідне значення, яке змінюється на сталу кількість р % і п разів, де р =7; п= 5, тоді 

Відсоткові гроші: 280 510 - 200 000 = 80 510.
Відповідь. 80 510 грн.
16. У результаті інфляції у державі N ціни зросли на 300%. Визначте, на скільки відсотків потрібно знизити цін, щоб повернути їх до попереднього рівня
Розв'язання

Нехай ціни у державі N були х одиниць, значить вони зросли на 
одиниць і стали: () одиниць. 
Знайдемо відсоткове відношення чисел х і 4х, тобто 
.
Тоді 
Відповідь. На 75% потрібно знизити ціни.
17. Вкладник поклав у банк 4000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річ них, а другого року банківський відсоток було збільшено на 4%. На кінець другого року на рахунку стало 4664 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік.
Розв'язання
Нехай банківська ставка в перший рік становила х%, тоді  грн. було нараховано вкладнику за перший рік. На другий рік банк збільшив на 4% і стало , тоді 

 - було нараховано. За умовою задачі маємо: 

  

  - не задовольняє умови задачі.
Відповідь. Банківська ставка в перший рік становила 6%.
18. Костюм коштував 600 грн. Після того як ціну було знижено двічі, він став коштувати 432грн, причому відсоток зниження вдруге був у 2 рази більшим, ніж першого разу. На скільки відсотків кожного разу знижувалася ціна?
Розв'язання
Нехай першого разу ціна знизилася на х%, тоді другого разу знизили на (2х)%. Першого разу ціну костюма знизили на 
 (грн.)
І став костюм коштувати грн., другий раз на (2х)%, 
 грн. знизили другого разу



  - не задовольняє умови задачі
Отже першого разу ціну знизили на 10%, другого разу - 20%
Відповідь. 10%, 20%
19. Товар подешевшав на 25%. На скільки відсотків більше можна купити товару на ту саму суму грошей?
Розв'язання
Нехай товар коштував х грн., тоді після зниження ціни на 25 % став коштувати 
 грн. Тоді 

Відповідь. На більше можна купити товару.

20. Вкладник по клав до банку 20 000 грн. під 14 % річних (накопичувальний вклад). Скільки грошей буде на рахунку вкладника через три роки?
Розв’язання
Оскільки , де  - нарощений капітал,  - початковий вклад, p % річних, n - числа років, то : (грн)
Відповідь: 29630,88 гривень.

Література.

1.  Мерзляк А. Г. , Полонський В. Б., Якір М. С., Алгебра:Підручн.для 9 кл. з поглибл. вивченням математики. – Х.: Гімназія, 2009. – 384 с.: іл.

 2. Карцан Л. П. Алгебра. Як розв’язувати задачі. – Х.:Країна мрій, 2009. – 64 с.

3. Коноваленко В. Г., Следзинський И.Ф. Математическая символика. Пособие для самообразования учителей. Под редакцией доктора педагогических наук профессора Тесленко И. Ф. – К.: Радянська школа, 1981. – 25 л.
4. Лук’янова Світлана. Розв’язування текстових задач арифметичними способами: 5-6кл. – К.:Вид. дім. «Шкільний світ»:Вид. Л. Галіцина, 2006. – 128 с.

5 . Л.В. Демчук Задачі на відсотки. – К.: Вид. дім. «Шкільний світ»ю Газета   « Математика» №39, 2002