Презентація на тему: "Використання формул комбінаторики для обчислення ймовірностей подій"

Використання формул комбінаторики для обчислення імовірностей подій Автор: Коцюк Віра Миколаївна Викладач математики ДПТНЗ «КВПУВТ»

Заповніть таблицю: № задания Випробовування Число можливих подій випробовуван-ня(n) Подія А Число подій,що сприяють даній події (m) Ймовірність події Р(А)=m/n 1 Підкидання грального кубика Число очок, що випало непарне 2 Підкидання грального кубика Число очок, що випало ,кратне трьом 3 Розкручування стрілки рулетки, що розділена на 8 рівних секторів, пронумерованих числами від 1 до 8 Зупинка стрілки на секторі із номером, кратним 4 4 Гра в лотерею (1500 білетів, із яких 120 виграшних) Вииграли, купивши один білет 5 Випадковий вибір двоцифрового числа Число складається із однакових цифр 6 6 8 1500 90 3 2 2 120 9

Практикум по розв’язку задач. Таня забула останню цифру номеру телефона знайомої дівчинки і набрала її навмання. Яка ймовірність того,що Таня зателефонувала своїй знайомій? Розв’язок. Задача 1.

Практикум по розв’язку задач. На чотирьох картках написані букви І, Т, К, Р. Картки перевернули і змішали. Потім відкрили навмання послідовно ці карточки і поклали в ряд. Яка ймовірність того, що отримали слово «КРІТ»? Розв’язок. Число всіх можливих подій – всі можливі перестановки із чотирьох елементів (І, Т, К, Р); Подія А = {після відкриття карток отримали слово «КРІТ»}: Задача 2. І Т К Р

На чотирьох картках написані цифри 1, 2, 3, 4. Картки перевернули і змішали. Потім відкрили навмання послідовно три картки і виклали в ряд. Яка ймовірність того, що в результаті отримали: а) число 123; б) число 312 або 321; в) число, перша цифра якого 2? Розв’язок. Результатами випробовування є всі можливі розміщення чотирьох карток на трьох місцях (порядок розміщення важливий). Загальне число всіх можливих подій: Практикум по розв’язку задач. Задача 3. 1 2 3 4 б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

На чотирьох картках написані цифри 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули і змішали. Потім відкрили навмання послідовно три картки і виклали в ряд. Яка ймовірність того, що в результаті отримали: а) число 123; б) число 312 або 321; в) число, перша цифра якого 2? Розв’язок. Розглянемо події та їх ймовірності: а) Подія А={із трьох карток отримали число 123}, Практикум по розв’язку задач. Задача 3. 1 2 3 4 б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

б) Подія В={ із трьох карток утворилось число 312 і 321}, На чотирьох картках написані цифри 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули і змішали. Потім відкрили навмання послідовно три карточки і виклали в ряд. Яка ймовірність того, що в результаті отримали: а) число 123; б) число 312 або 321; в) число, перша цифра якого 2? Розв’язок. Практикум по розв’язку задач. Задача 3. 1 2 3 4 б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

в)Подія С={із трьох карток утворилось число, перша цифра якого 2}. Якщо перша цифра фіксована, то на двох місцях, що залишились можна розмістити будь - яку із трьох цифр, що залишились (із врахуванням порядку), тобто На чотирьох картках написані цифри 1, 2, 3, 4. Картки перевернули і змішали. Потім відкрили навмання послідовно три картки і виклали в ряд. Яка ймовірність того, що в результаті отримали: а) число 123; б) число 312 або 321; в) число, перша цифра якого 2? Розв’язок. Практикум по розв’язку задач. Задача 3. 1 2 3 4 б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по розв’язку задач. В ящику лежать 1 біла і три чорних кульки. Навмання виймають 2 кулі. Яка ймовірність того, що вийняті: 1) 2 чорних кулі; 2) біла і чорна кулька? Розв’язок. Результати – всі можливі пари куль. Загальна кількість подій: 1) Подія А={вийняті дві чорні кулі}; 2) Подія В={вийняті біла і чорна кулі}; Задача 4.

Практикум по розв’язку задач. Випадковим чином одночасно вибираються дві букви із 33 букв алфавіту. Знайдіть ймовірність того, що: 1) обидві вони приголосні; 2) серед них є «ь»; 3) серед них немає «ь»; 4) одна буква голосна, а друга приголосна. Розв’язок. 1) А={ обидві вибранні букви – приголосні}. Всього приголосних - 22 , 10 голосних і 1 буква («ь») не позначає звуків. Задача 5.

Практикум по розв’язку задач. Випадковим чином одночасно вибираються дві букви із 33 букв алфавіту. Знайдіть ймовірність того, що: 1) обидві вони приголосні; 2) серед них є «ь»; 3) серед них немає «ь»; 4) одна буква голосна, а друга приголосна. Розв’язок. 2) В={серед вибраних букв є «ь»}. Задача 5.

Практикум по розв’язку задач. Випадковим чином одночасно вибираються дві букви із 33 букв алфавіту. Знайдіть ймовірність того, що: 1) обидві вони приголосні; 2) серед них є «ь»; 3) серед них немає «ь»; 4) одна буква голосна, а друга приголосна. Розв’язок. 3) С={серед вибраних букв немає «ь»}. Задача 5.

Практикум по розв’язку задач. Випадковим чином одночасно вибираються дві букви із 33 букв алфавіту. Знайдіть ймовірність того, що: 1) обидві вони приголосні; 2) серед них є «ь»; 3) серед них немає «ь»; 4) одна буква голосна, а друга приголосна. Розв’язок. 4) D={серед вибраних букв одна буква голосна, а інша приголосна}. Задача 5.

Домашнє завдання: Задача 1. Набираючи номер телефону, що складається із 7 цифр, абонент забув, в якій послідовності ідуть три останні цифри. Пам’ятаючи лише, що ці цифри 1, 5 і 9, він набрав перші чотири цифри, які знав, і навмання комбінацію із цифр 1, 5 і 9. Яка ймовірність того,що абонент набрав правильний номер? Задача 2. На кожній картці написана одна із букв О, П, Р, С, Т. Декілька карточок навмання викладають одну за іншою в ряд. Яка ймовірність, що при викладанні: а) 3-х карточок отримали слово РОТ; б) 4-х карточок слово отримали слово СОРТ; в) 5-ти карточок отримали слово СПОРТ? Задача 3. В пачці знаходяться однакові по розміру 7 зошитів в лінійку і 5 в клітинку. Із пачки навмання беруть 3 зошити. Яка ймовірність того, що всі три зошити будуть в клітинку?

Додаткові задачі: Задача 1. Чотири квитка на ялинку розподілили жеребкуванням між 15 хлопчиками і 12 дівчатками. Яка ймовірність того, що квитки дістануться 2 хлопчикам і 2 дівчаткам? Задача 2. Випадково натискають три клавіші із однієї октави. Знайдіть ймовірність того,що: 1. звучать ноти «сі» і «до»; 2. не звучить нота «фа»; 3. звучить нота «ля»;