Перевірка домашнього завдання. Самостійне виконання вправ(із взаємоперевіркою). Наслідки з теореми косинусів. Варіант -1 Варіант -21 Дві сторони трикутника дорівнюють 32 см і 1 см, а кут між ними становить 135°. Знайти третю сторону.1 Дві сторони трикутника дорівнюють 33 см і 2 см, а кут між ними становить 150°. Знайти третю сторону.2 Сторони трикутника дорівнюють 42 см, 7 см і 5 см. Знайти кут, який лежить проти найменшої сторони.2 Сторони трикутника дорівнюють 53 см, 13 см і 7 см. Знайти кут, який лежить проти найменшої сторони. Варіант -1 Варіант -21122
{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант - 1 Варіант - 2 Нехай 𝑎=32 см, b=1 см, 𝛾=135°. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾==322+12−2∙1∙32∙cos135°==9∙2+1−62∙−22=19+6=25с=25=5(см)Нехай 𝑎=33 см, b=2 см, 𝛾=150°. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾==332+22−2∙2∙33∙cos150°==27+4−123∙−32=31+18=49с=49=7(см)Нехай 𝑎=42 см, b=7 см, с=5 см. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾52=422+72−2∙42∙7∙cos𝛾25=32+49−562∙cos𝛾cos𝛾=−56−562=12=22𝛾=45°Нехай 𝑎=53 см, b=13 см, с=7 см. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾72=532+132−2∙13∙53∙cos𝛾49=75+169−1303∙cos𝛾cos𝛾=−195−1303=323=32𝛾=30°{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант - 1 Варіант - 2 Розв’язання:
Вивчення нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Наслідки з теореми косинусівс2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾 ⟹ cos𝛾=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏Якщо с2<𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2>0, то cos𝛾>0, тобто 0°<𝛾<90°, 𝛾−гострий. Якщо с2=𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2=0, то cos𝛾=0, тобто 𝛾=90°, 𝛾−прямий. Якщо с2>𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2<0, то cos𝛾<0, тобто 90°<𝛾<180°, 𝛾−тупий.
Засвоєння нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Розв’язання: Найбільша сторона дорівнює 12 м і виконується умова:72+82−122=49+64−144=−31<0, тому трикутник тупокутний. Найбільша сторона дорівнює 5 см і виконується умова:32+42−52=9+16−25=0, тому трикутник трямокутний. Найбільша сторона дорівнює 12 дм і виконується умова:82+102−122=64+100−144=20>0, тому трикутник гострокутний.
Задача №2: Знайти сторони паралелограма, якщо його діагоналі завдовжки 10 см і 16 см перетинаються під кутом 𝟔𝟎°. Розв’язання: DСВАДано: ABCD-паралелограм. BD=10см, AC=16 см, ∠AOB=60°. Знайти: AB, BC. Нехай діагоналі перетинаються в т. О. діагоналі точкою перетинаються навпіл, тому BO=OD=5 см, AO=OC= 8 см. За теоремою косинусів з трикутника AOB:𝐴𝐵2=𝐵𝑂2+𝐴𝑂2−2𝐵𝑂∙𝐴𝑂cos∠𝐴𝑂𝐵, 𝐴𝐵2=25+64−2∙5∙8∙cos60°,𝐴𝐵2=89−80∙12=89−40=49 𝐴𝐵2=25+64−2∙5∙8∙cos60°𝐴𝐵=49=7(см)