Презентація "Наслідки з теореми косинусів"

Наслідки з теореми косинусів

Перевірка домашнього завдання. Самостійне виконання вправ(із взаємоперевіркою). Наслідки з теореми косинусів. Варіант -1 Варіант -21 Дві сторони трикутника дорівнюють 32 см і 1 см, а кут між ними становить 135°. Знайти третю сторону.1 Дві сторони трикутника дорівнюють 33 см і 2 см, а кут між ними становить 150°. Знайти третю сторону.2 Сторони трикутника дорівнюють 42 см, 7 см і 5 см. Знайти кут, який лежить проти найменшої сторони.2 Сторони трикутника дорівнюють 53 см, 13 см і 7 см. Знайти кут, який лежить проти найменшої сторони. Варіант -1 Варіант -21122

{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант - 1 Варіант - 2 Нехай 𝑎=32 см, b=1 см, 𝛾=135°. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾==322+12−2∙1∙32∙cos135°==9∙2+1−62∙−22=19+6=25с=25=5(см)Нехай 𝑎=33 см, b=2 см, 𝛾=150°. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾==332+22−2∙2∙33∙cos150°==27+4−123∙−32=31+18=49с=49=7(см)Нехай 𝑎=42 см, b=7 см, с=5 см. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾52=422+72−2∙42∙7∙cos𝛾25=32+49−562∙cos𝛾cos𝛾=−56−562=12=22𝛾=45°Нехай 𝑎=53 см, b=13 см, с=7 см. с2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾72=532+132−2∙13∙53∙cos𝛾49=75+169−1303∙cos𝛾cos𝛾=−195−1303=323=32𝛾=30°{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант - 1 Варіант - 2 Розв’язання:

Вивчення нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Наслідки з теореми косинусів. Теорема косинусів дає можливість за даними сторонами трикутника знаходити його кути.

Вивчення нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Наслідки з теореми косинусівс2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏cos𝛾 ⟹ cos𝛾=𝑎2+𝑏2−𝑐22𝑎𝑏Якщо с2<𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2>0, то cos𝛾>0,  тобто 0°<𝛾<90°, 𝛾−гострий. Якщо с2=𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2=0, то cos𝛾=0,  тобто 𝛾=90°, 𝛾−прямий. Якщо с2>𝑏2+𝑎2, то 𝑏2+𝑎2−с2<0, то cos𝛾<0,  тобто 90°<𝛾<180°, 𝛾−тупий. 

Засвоєння нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Задача №1: Визначити вид трикутника, якщо його сторони дорівнюють:1) 7 м, 12 м, 8 м;2) 5 см, 3 см, 4 см;3) 8 дм, 10 дм, 12 дм.

Засвоєння нового матеріалу. Наслідки з теореми косинусів. Розв’язання: Найбільша сторона дорівнює 12 м і виконується умова:72+82−122=49+64−144=−31<0, тому трикутник тупокутний. Найбільша сторона дорівнює 5 см і виконується умова:32+42−52=9+16−25=0, тому трикутник трямокутний. Найбільша сторона дорівнює 12 дм і виконується умова:82+102−122=64+100−144=20>0, тому трикутник гострокутний. 

Задача №2: Знайти сторони паралелограма, якщо його діагоналі завдовжки 10 см і 16 см перетинаються під кутом 𝟔𝟎°. Розв’язання: DСВАДано: ABCD-паралелограм. BD=10см, AC=16 см, ∠AOB=60°. Знайти: AB, BC. Нехай діагоналі перетинаються в т. О. діагоналі точкою перетинаються навпіл, тому BO=OD=5 см, AO=OC= 8 см. За теоремою косинусів з трикутника AOB:𝐴𝐵2=𝐵𝑂2+𝐴𝑂2−2𝐵𝑂∙𝐴𝑂cos∠𝐴𝑂𝐵, 𝐴𝐵2=25+64−2∙5∙8∙cos60°,𝐴𝐵2=89−80∙12=89−40=49  𝐴𝐵2=25+64−2∙5∙8∙cos60°𝐴𝐵=49=7(см) 

Задача №2: Знайти сторони паралелограма, якщо його діагоналі завдовжки 10 см і 16 см перетинаються під кутом 𝟔𝟎°. DСВАЗ трикутника BOC (∠𝐵𝑂𝐶=180°−60°=120°) за теоремою косинусів:𝐵С2=𝐵𝑂2+𝑂С2−2𝐵𝑂∙𝑂Сcos∠𝐵𝑂𝐶𝐵𝐶2=25+64−2∙5∙8∙cos120°𝐴𝐶2=89−80∙−12=89+40=129𝐴𝐵=129(см)Відповідь: 7 см; 129см. 

Домашнє завдання. Наслідки з теореми косинусів. Дано: 𝑎=12 см, b=8 см, 𝛾=60°. Знайти: с, 𝛼, 𝛽. Визначити вид кута трикутника, який лежить проти найбільшої сторони трикутника:2 см, 3 см, 4 см;4 мм, 5 мм, 6 мм;24 м, 7 м, 25 м. 

Дякую за увагу!