Презентація "Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Задачі на максимум і мінімум"

Найбільше і найменше значення функції на відрізку. Задачі на максимум і мінімум

Рис. 1 Рис. 2 Розглянемо рисунки 1 і 2, на яких зображено графіки функції у = f(x) і у = g(x), заданих на відрізку [а; b]. Функція у = f(x) зростає, а функція у = g(x) спадає. На відрізку [а; b] найменше значення функції у = f(х) дорівнює f(a), а найменше значення функції у = g(x) дорівнює g(b). Відповідно найбільші значення цих функцій на даному відрізку дорівнюють f(b) та g(a). Отже, якщо функція неперервна і зростає (спадає) на деякому відрізку, то найбільше і найменше значення функція набуває на кінцях цього відрізка

Рис. 3 Розглянемо рисунок 3, на якому зображено графіки трьох функцій. Аналіз цих графіків свідчить, що найбільше і найменше значення функцій неперервних і диференційованих на проміжку [а; b] досягаються цими функціями або на кінцях відрізка, або в точках екстремуму.

Неперервна і диференційована функція на заданому відрізку приймає найбільше і найменше значення в точках екстремуму або на кінцях відрізка

Якщо функція у = f(x) неперервна на відрізку [а; b] і має похідну в кожній внутрішній точці цього відрізку, то для знаходження найбільшого і найменшого значень функції на відрізку [а; b] потрібно:1) знайти похідну функції,знайти критичні точки функції,вибрати критичні точки, які належать даному відрізку,4) обчислити значення функції у вибраних критичних точках і на кінцях відрізка,5) із знайдених значень вибрати найбільше і найменше.

fнайб. = f(-2)=-4; fнайм. = f(0) = -8.2) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) = х2+8х−1 на відрізку [-3; 0]. fнайб. = f(2) = f(-1)=5; fнайм. = f(1) = 1.1) Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x)=х3-3х+3 на відрізку [-1; 2]. 

Задачі на максимум і мінімум. Правила знаходження найбільшого і найменшого значення функції часто використовують при розв'язуванні прикладних задач. При цьому керуються такою схемою:1) задачу «переводять» на мову функцій. Для цього вибирають зручний параметр х, через який виражають як функцію у = f(x) величину, яка нас цікавить;2) засобами аналізу знаходять найбільше чи найменше значення цієї функції на деякому проміжку;3) з'ясовують, який практичний зміст (у межах даної задачі) має отриманий (на мові функцій) результат.

Квадрат із стороною 5 см. Задача 2. Серед прямокутників, що мають периметр 20 см, знайти той, діагональ якого найменша. Число 20 слід подати у вигляді 20 = 10 + 10. Задача 1. Число 20 запишіть у вигляді суми двох невід'ємних доданків так, щоб добуток їхніх квадратів був найбільшим.