Презентація "Найбільший спільний дільник"

Найбільший спільний дільник. Методична розробка Фоміної О. В.вчителя математики Кам’янсько – Дніпровської ЗОШ І – ІІІ ступенів № 3.

1. Що таке дільник?2. Які дільники має число 28? 1, 2, 56, 4, 7, 84, 14, 112, 28, 140.3. Який з розкладів є розкладом числа 72 на прості множники?А) 36 • 2 Б) 9 • 2 • 4 В) 2 • 2 • 2 • 3 • 3 Г) 8 • 94. Яке з чисел має розклад на прості множники: 2 • 3 • 3 • 5?А) 36 Б) 45 В) 30 Г) 90 Дай відповіді на запитання:

Розв’яжемо задачу: Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти з 36 троянд червоного і 45 троянд білого кольору, якщо треба використати всі троянди і у кожному букеті мають бути троянди червоного і білого кольору?

Розв’язок задачі: Кожне із чисел 36 і 45 має ділитися на кількість букетів. Тому випишемо всі дільники чисел.36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Підкреслимо спільні дільники. Найбільший – 9. Отже можна скласти 9 букетів, в яких 4 троянди червоного(36 : 9 = 4) і 5 троянд білого(45 : 9 = 5) кольору.

Означення: Найбільшим спільним дільником кількох натуральних чисел називають найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел. Найбільший спільний дільник чисел a і b позначають так: НСД(a ; b), тобто у задачі НСД(36, 45) = 9.

Знайдемо найбільший спільний дільник чисел 50 і 1751. Розкладемо дані числа на прості множники. 50 2 175 5 50 = 2 • 5 • 5 25 5 35 5 175 = 5 • 5 • 7 5 5 7 7 1 1 2. Підкреслимо спільні множники.3. Їх добуток і є найбільшим спільним дільником цих чисел, тобто НСД(50, 175) = 5 • 5 = 25.

Щоб знайти найбільший спільний дільник кількох чисел треба:1 ) Розкласти числа на прості множники.2) Знайти спільні прості множники.3)Знайти добуток спільних простих множників. Якщо серед даних чисел є число. На яке ділиться інші з даних чисел, то це число і буде НСД даних чисел. Наприклад: НСД(45, 15) = 15, так як 45 : 15 = 3

Виконати вправи самостійно:1. Знайти найбільший спільний дільник чисела) 3•7•5•3 і 3•2•5•3•3;б) 24 і 32;в) 75 і 25;г) 42 і 55.2. Поставити замість зірочки таку цифру, щоб вірність була правильною: НСД(25, 4*) = 5, НСД( *6, 23) = 23 НСД( 13, *7) = 1

Означення: Два натуральних числа, НСД яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад: Знайдемо НСД(45 і 28). Розкладемо числа на прості множники:45 = 3 • 3 • 528 = 2 • 2 • 7 Ці числа не мають спільних дільників крім 1, тому вони взаємно прості.

Розв’язати задачу самостійно: Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти з 35 півоній рожевого, 42 півоній білого і 28 півоній червоного кольору, якщо треба використати всі півонії і у кожному букеті мають бути півонії рожевого, білого і червоного кольору. Скільки півоній кожного кольору буде в букеті?