Презентація "Обчислення ймовірності за допомогою комбінаторики. Ймовірність суми та дообутку подій"

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

Французький суспільствознавець Жорж Басон (1707-1788) кидав монету 4040 разів, і «герб» випадав в 2048 випадках. Англійський математик Чарльз Пірсон (1857-1936) 24000 разів підкидав монету, «герб» випав 12012 разів.

Подія – це явище, про яке можна сказати, що воно відбудеться чи не відбудеться. Первісним поняттям теорії ймовірностей є поняття… ПОДІЇ

Події бувають: Випадковими Вірогідними Неможливими

В кошику лежало 3 червоних та 3 жовтих яблука. Навмання виймають яблуко. Серед наступних подій вкажіть випадкові , вірогідні, неможливі події. А: Вийняли червоне яблуко В: Вийняли жовте яблуко С: Вийняли зелене яблуко D: Вийняли яблуко випадкові неможлива вірогідна

Означення ймовірності Відношення числа подій, які сприяють події А до загальної кількості подій простору елементарних подій називається ймовірністю випадкової події А і позначається Р(А)

Формула Р(А)= , де А – подія, Р(А) – ймовірність події; n – загальна кількість подій простору елементарних подій; m – число подій, які сприяють події А.

Яка імовірність того, що навмання взята кулька з коробки виявиться червоною?

Властивості ймовірності: Р(А)=0 – неможлива подія; Р(А)=1 – вірогідна подія; 0≤Р(А)≤1 – випадкова подія.

Сумою подій А і В називається подія С, що полягає в здійсненні під час одиничного випробування або події А, або події В, або обох подій одночасно. Позначають: С = А + В або С = A U В

Задача №1 В урні лежать 20 кульок, з яких 8 білих, решта — чорні. З урни навмання виймають дві кульки. Яка ймовірність того, що вони не білі?

Задача 2 При грі в «Спортлото» на спеціальній картці відмічається 6 номерів із 49. Під час тиражу визначаються 6 виграшних номерів. Яка ймовірність вгадати рівно 3 виграшних номера?

б) у сумі випаде 7 очок;

в) за два кидки випаде однакова кількість очок;

г) за два кидки випаде різна кількість очок

Задача №4 Кожний з двох студентів вибирає навмання один з трьох можливих способів дістатися до школи: трамваєм, автобусом або пішки. Позначимо випадкові події: A1 — «перший студент поїде до коледжу трамваєм»; В1 — «перший студент поїде до коледжу автобусом»; С1 — «перший студент піде до коледжу пішки»; A2 — «другий студент поїде до коледжу трамваєм»; В2 — «другий студент поїде до коледжу автобусом»; C2 — «другий студент піде до коледжу пішки». Виразити через позначені випадкові події наступні випадкові події: а) D — «перший студент дістанеться до коледжу не автобусом»; б) Е — «другий студент дістанеться до коледжу або трамваєм, або пішки»;

Задача №3 Кожний з двох студентів вибирає навмання один з трьох можливих способів дістатися до школи: трамваєм, автобусом або пішки. Позначимо випадкові події: A1 — «перший студент поїде до коледжу трамваєм»; В1 — «перший студент поїде до коледжу автобусом»; С1 — «перший студент піде до коледжу пішки»; A2 — «другий студент поїде до коледжу трамваєм»; В2 — «другий студент поїде до коледжу автобусом»; C2 — «другий студент піде до коледжу пішки». Виразити через позначені випадкові події наступні випадкові події: в) F — «обидва студента дістануться до коледжу пішки»; г) G — «перший студент дістанеться до коледжу трамваєм, а другий не піде пішки»;

Задача №5 Два мисливці стріляють одночасно і незалежно один від одного в ціль. Постріл вважається успішним, якщо в ціль влучив хоч би один мисливець. Обчисліть ймовірність того, що постріл буде успішним, якщо ймовірності влучення в ціль для мисливців дорівнюють відповідно 0,8 і 0,75.

Домашнє завдання Задача 1. З 10 лотерейних білетів два виграшних. Знайдіть ймовірність того, що серед узятих будь-яких п'яти білетів: а) один ви­грашний; б) принаймні один виграшний? Задача 2. Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?