Презентація "Одновимірні і двовимірні діаграми при розв'язуванні текстових задач"

ОДНОВИМІРНІ ТА ДВОВИМІРНІ ДІАГРАМИ ПРИ РОЗВ’ЯЗУВАННІ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ Роботу виконав: Панченко Валерій Вячеславович,учень 10-А класу. Пирятинського ліцею. Пирятинської міської ради. Науковий керівник: Філімонова Марія Олександрівна, учитель математики Пирятинського ліцею Пирятинської міської ради, кандидат педагогічних наук,спеціаліст вищої кваліфікаційної категорії, старший учитель

Мета: розглянути особливості застосування одновимірних та двовимірних діаграм до розв’язування текстових задач. Для досягнення мети визначені такі завдання дослідження: З’ясувати стан розв’язання проблеми дослідження в науково-методичній, психолого-педагогічній та математичній літературі. Узагальнити і систематизувати основні теоретичні відомості стосовно текстових задач та методів їх розв’язування. Окреслити особливості застосування геометричного методу для розв’язання різних видів текстових задач різного рівня складності. Продемонструвати перевагу геометричного методу в його наочності, оскільки геометричний підхід досить часто дає більш витончене розв’язання.

Об'єкт дослідження – текстові задачі. Предмет дослідження – можливість застосування одновимірних та двовимірних діаграм до розв’язування текстових задач. 

Найпростішим геометричним зображенням величини та її частин, що входять в умову задачі, є одновимірна (лінійна) діаграма. Якщо ж одна з величин задачі визначається як добуток двох інших, то слід застосовувати метод площ, тобто будувати двовимірну діаграму.

Чому за допомогою одновимірних та двовимірних діаграм розв’язувати задачі краще?Зі станції M до станції N, відстань між якими дорівнює 450 км, вирушив швидкий потяг. Через 3 год після цього зі станції N до M вийшов товарний потяг, який зустрівся зі швидким через 3 год після свого виходу. Швидкий потяг долає відстань між станціями M та N на 7 год 30 хв швидше, ніж товарний. Знайдіть швидкість кожного потяга. ЗАДАЧА 1

Геометричне розв’язання:1367,5100360450 LKMNS,кмt, годаb. RQ1. Будуємо MNLK зі сторонами 450 та 7,5;2. Проведемо пряму через точки M та L (залежність шляху від часу швидкого потяга)3. Проведемо прямі паралельні вісі S, через рівні 3 та 6, a та b відповідно (R є перетином прямої b та ML, Q – перетин a та LN);4. З’єднаємо точки Q та R (пройдений шлях товарного потяга до зустрічі з швидким потягом)5. Проведемо висоту з точки R до вісі S. Згідно малюнка маємо, що швидкий потяг пройшов 360 км за 6 годин, а товарний пройшов 90 км за 3 години. Отже, 𝒗шв= 60 км/год, 𝒗тов= 30 км/год. 

ЗАДАЧА 2 Щоб одержати 800 г 50% розчину азотної кислоти, слід змішати 60% розчин цієї кислоти з 20%-м розчином. Скільки грам 20% розчину використали?0,20,50,6800 ABCDD1 LEMTKP1. Побудувати прямокутник ABCD зі сторонами 800 і 0,52. Провести пряму PD1 через рівень 0,23. Провести пряму через точку D1 до рівня 0,64. Через точку L перетину відрізка ВС і побудованої прямої провести пряму, паралельну вертикальній вісі. Згідно малюнка маємо, що AK = 200 г

Висновки. Текстові задачі дуже зручно розв’язувати, використовуючи графіки та діаграми. Вони дають можливість «побачити» завдання, тобто дослідити зв'язки між величинами, вибрати раціональний спосіб розв’язання. Побудова одновимірної чи двовимірної діаграми сприяє глибшому розумінню суті задачі завдяки своїй наочності, спрощує пошук шляхів розв’язання, оскільки оперує з такими найпростішими поняттями, відомими ще з молодшої школи, як довжина відрізка і площа прямокутника. Запропоновані способи розв’язання текстових задач можуть бути використані вчителями загальноосвітніх навчальних закладів на факультативах, а також учнями – для підготовки до математичних олімпіад, конкурсів та екзаменів.

Дякую за увагу!