Розробка уроку з алгебри і початків аналізу "Логарифми та їх властивості"

План-конспект уроку

Тема: Логарифми та їх властивості

Мета:

•            Навчальна – сформулювати поняття логарифма числа, домогтися засвоєння властивостей логарифмів; формувати вміння розв’язувати вправи, що передбачають використання означення та властивостей логарифма;
•            Розвиваюча - сприяти розвитку вмінь використовувати введені поняття та властивості при розв'язуванні вправ, навичок самостійності логічного мислення та взаємодопомоги, точності виконання завдання, уваги;
•            Виховна - сприяти вихованню в учнів позитивного ставлення до навчання, наполегливості, довіри, вміння об'єктивно оцінювати здібності, акуратності ведення математичних записів.

Методична мета уроку:  Формування в учнів навчальних і освітніх умінь як умова соціалізації учня

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь

Методи проведення

• словесний бесіда з елементами пояснення
• наочний таблиця «Показникова і логарифмічна функції», супроводжуюча презентація, роздавальний матеріал, підручник
• практичний вправи «Закінчи речення», «Лови помилку!», «Дешифровка», робота з опорним конспектом,  Internet хвилинка, виконання вправ з підручника, самостійна робота на 2 варіанти.

Обладнання: мультимедійний проектор, екран, ноутбук, підручники, таблиця «Показникова і логарифмічна функції», оціночні картки роботи учня на уроці, рефлекс-картки, дидактичні матеріали: вправи «Закінчи речення», «Дешифровка», опорний конспект,  таблиця «Степені чисел від 2 до 10», текст самостійної роботи на 2 варіанти, мобільні телефони.

 

Хід уроку

І. Організаційний етап

Психологічне налаштування на роботу на уроці

Життя кожного з нас розвивається по сходинці.

Кожен такий момент - стрибок по сходинці.

Нагору або донизу.

Буває по-різному.

А як же зробити, щоб добрих

Магічних Моментів у нашому житті було набагато більше?

 

Сьогодні на уроці ми і спробуємо відшукати відповідь на дане питання за допомогою уявних сходинок.

Люди, що засвоїли великі принципи математики,

мають на один орган чуття більше.                                                                                                                                   Ч. Дарвін

Тож перейдемо до розвитку додаткового органу чуття. Допоможуть в цьому дидактичні матеріали,  що у вас на партах, та оціночні картки роботи з накопичуваними балами,

Оціночна картка роботи на уроці учня__________________

Закінчи речення (0-4)	Лови помилку (0-4)	Дешифровка  (0-4)	Математична пауза  (0-5)	Самостійна робота  (0-5)	Додатково (0-3)	Всього (0-25)

де відображені також види вашої діяльності. Таким чином зійшли на Сходинку –ОРГАНІЗОВАНІСТЬ

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів

1. Теоретичний блок

Вправа «Закінчи речення». Правильна відповідь – 0,5 бали.

1. Функцію виду у = а^х, х R, а >0, а ≠1, називають …
2. Показникова функція у = а^х набуває лише …
3. Показникова функція монотонна, а саме …
4. Областю визначення показникової функції є …
5. Множиною значень показникової функції є проміжок …
6. Графік показникової функції перетинає вісь ординат в точці …
7. Рівняння виду а ^f(x)=a ^g(x) називається …
8. Розв’язування показникових нерівностей залежить від того, якою є вихідна функція, а саме …

Сходинка – ПАМ'ЯТЬ 

2. Практичний блок

Тисячі шляхів ведуть до помилки,

але лише один – до істини.

Жан-Жак Руссо

 «Лови помилку!» Правильна відповідь – 1 бал. Сходинка - УВАГА

1. 2^х=4², х=2
2.  () ^-х < ()^-3, отже х>3
3.   3^7х <  9^3,5х
4.           Графік функції у = проходить через т. М (-2; 25)

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів

 Вправа «Дешифровка» виконують в парах. Правильна відповідь – 0,5 бали. Сходинка –ВЗАЄМОДОПОМОГА

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
умова			(-5)4	5	170	)-5	(-1)99	3х=243, х = ?	2х=5, х = ?
можлива відповідь	2	8	-1	3	-99	1	5	625	32
відповідна буква	о	а	ф	л	е	р	м	г	и
буква відповіді до умови СЛОВО

 

 

ІV. Повідомлення теми та задач уроку

Тема уроку «Логарифми та їх властивості». Задачі - сформувати поняття логарифма числа, домогтися засвоєння властивостей логарифмів; сформувати вміння розв’язувати вправи, що передбачають використання означення та властивостей логарифмів.

V. Сприйняття й первинне усвідомлення учнями нового матеріалу

 

 

 

 

 

 

 

Опорний конспект

1. Логарифм числа
Означення					Приклади
Логарифмом додатного числа b (b > 0) за основою а (а >0, a ≠1) називається показник с, до якого треба піднести а,  щоб одержати b. Позначення: loga b;    loga b=с, ас =b Дія знаходження логарифма – логарифмування.					log4 16 = 2, оскільки 42 = 16 log7= , оскільки
Десятковий логарифм – це логарифм за основою 10. Позначення: log10b = lg b					lg 1000 = 3, оскільки                                  103 = 1000
Натуральний логарифм – це логарифм за основою е (е ≈ 2,7182818). Позначення: logеb = ln b					ln =-2, оскільки е-2 = .
2. Основна логарифмічна тотожність
, а > 0, a ≠ 1, b > 0				1)              2)
3. Властивості логарифмів і формули логарифмування
1) loga 1 = 0,  а > 0, a ≠ 1		Логарифм одиниці за будь-якою основою дорівнює нулю.				log7 1 = 0, 70 = 1
2) loga а = 1, а > 0, a ≠ 1		Логарифм будь-якого числа за такою ж  основою дорівнює одиниці.				log8 8 = 1, 81 = 8
loga (ху)= loga х + loga у  (а > 0, a ≠ 1,  x > 0, y > 0)		Логарифм добутку додатних чисел дорівнює сумі логарифмів множників.				log3 2 + log3 4,5 = log3 (2·4,5)= = log39 = 2, 32 = 9
4)  , (а > 0, a ≠ 1,  x > 0, y > 0)		Логарифм частки при діленні  додатних чисел дорівнює різниці логарифмів діленого і дільника.
5) , (а > 0, a ≠ 1,  x > 0)		Логарифм степені додатного числа дорівнює добутку показника степеню на логарифм основи.
4. Формула переходу до іншої основи
,  a, b, c – додатні, a ≠ 1, c ≠1			1)         2)
Наслідки
(а > 0, a ≠ 1,  b > 0, b ≠ 1)	(а > 0, a ≠ 1,  b > 0)			(а > 0, a ≠ 1,  b > 0)			(а > 0, a ≠ 1)

 

 

VI. Осмислення об'єктивних зв'язків й розкриття внутрішньої сутності у вивченому матеріалі

1. Математична пауза – Internet хвилинка

    1. Хто винахідник логарифмів (1 бал) (Джон Непер)

    2. Крім десяткового та натурального, який вид логарифмів є ще? (1 бал)   (двійкові логарифми  - логарифми за основою 2,  широко застосовуються в теорії інформації).

    3. Обчислювальний пристрій  (1 бал) (логарифмічна лінійка)

    4. Деякі практичні застосування логарифмів  (2 бали)

Фізика — інтенсивність звуку (децибели).

Астрономія — шкала яскравості зірок.

Хімія — активність водневих іонів (pH).

Сейсмологія — шкала Ріхтера.

Теорія музики — нотна шкала, по відношенню до частот нотних звуків.

Історія — логарифмічна шкала часу.

      5. Логарифми в природі (2 бали)  (Логарифмічна спіраль або ізогональна спіраль: мушля молюска, квітка соняшника, спіральна галактика «Водоверть», область низького тиску над Ісландією)

 Сходинка –КМІТЛИВІСТЬ

      2. Колективне розв’язування вправ  (підручник)(можна в парах, кому зрозуміло)    

                       1) № 132 (а, б, г) (по 0,5 бали)

                      2) № 133 (б, в, д) (по 0,5 бали)

                      3) № 135 (а, б - по 0,5 бали, в-д по 1 балу)                                           

 

 

 3^*. Усна лічилочка

 

 

 

 

 

 

VІI. Узагальнення й систематизація знань

Сходинка – САМОСТІЙНІСТЬ   Самостійна робота на два варіанта. Два учні виконують роботу за закритою дошкою, взаємоперевірка за рішеннями на дошці

I варіант		II варіант		Мах бал	Ваш бал
Запишіть за допомогою логарифмів співвідношення (0,5 бали за кожну правильну відповідь)				1
а)  ____________	б) _______________	а)  ______________	б)   _____________
Знайти логарифм чисел за основою 2 (0,5 бали за кожну правильну відповідь)				1
а)  = _____________	б) = ______________	а)  = _____________	б)   = _____________
3. Знайти x				1
,  ________________		,  _________________
4. Обчислити				2
, __________________________ ___________________________		, _____________________________ _____________________________
Всього				5

 

    Сходинка – ВЗАЄМОДОВІРА

 

VІІI. Підведення підсумків уроку

Слово викладача:

Що ми робили на уроці? – Працювали.  Сходинка – ПРАЦЯ 

Як ми це робили? -  Творчо  Сходинка ТВОРЧІСТЬ

І до чого це вас веде? – До знань.  Сходинка – ЗНАННЯ 

Ось ми і з’ясували частину тих магічних моментів, по сходинках яких я бажаю щоб відбувалася ваша соціалізація не тільки на уроках, а й в суспільстві,  щоб розвивалося ваше життя тільки в напрямку – вгору. І отримали модель роботи на уроці:                             ____ЗНАННЯ ______

____ТВОРЧІСТЬ________

____ПРАЦЯ__________________

____ВЗАЄМОДОВІРА_____________

____САМОСТІЙНІСТЬ___________________

_____КМІТЛИВІСТЬ____________________________

_____ВЗАЄМОДОПОМОГА__________________________

_____УВАГА______________________________________________

____ ПАМ’ЯТЬ________________________________________________

____ОРГАНІЗОВАНІСТЬ__________________________________________

 

Рефлексія

Рефлекс-картка
Підкресліть твердження стосовно себе
Яке враження у Вас склалося?	- сподобалося
	- не сподобалося
Який настрій після уроку?	- радісний
	- сумний
Яке самопочуття?	- втомився
	- не втомився
Яке ставлення до вивченого матеріалу?	- зрозумів
	- не зрозумів
Яка твоя самооцінка після уроку?	- задоволений
	- не задоволений
Оціни свою активність на уроці	- старався
	- не намагався

 

IХ. Оцінювання навчальних досягнень учнів

Таблиця переводу отриманих балів

бали	25-24	23-22	21-20	19-18	17-16	15-14	13-12	11-10	9-8	7-6	5-4	3-1
оцінка	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

 

Х. Повідомлення домашнього завдання

Обов’язкове:

1. §4, п.1 (Математика: 11 кл.: підруч. для ЗОНЗ: рівень стандарту / Г.П. Бевз)

2. Опорний конспект – вивчити означення логарифма та властивості

3. №134 (означення логарифма), №136 (застосування властивостей логарифмів)

Креативне:

1. Скласти сенкан зі словом «логарифм»
2. Підготувати (на вибір) інформацію про:

- винахідника логарифмів Джона Непера

- логарифмічну лінійку

- практичне застосування логарифмів

Слово викладача:

Не летіть по життю стрімголов, мовляв, якось потім із усім розберусь. Як правило, ті люди, які думають, що вони живуть, наче чернетку  пишуть, і помилково вважають, що в них іще буде час усе переписати, переосмислити, зробити по-іншому, сильно помиляються. Ні, як правило, життя дає тільки один дубль. На відміну від кінопроб.