Презентація "Операції над множинами"

“ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного… Цим поняттям є множина ” Роман Сікорський style.colorfillcolorfill.type

Георг Кантор(1845-1918) “ Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле ” німецький математик основоположник теорії множин

Актуалізація знань. Як позначають множини та елементи множини?Яку множину позначають N?Яку множину позначають Z?Яку множину позначають Q?Що означає запис D(f)?Що означає запис E(f)?Що означають значки  і ?Якими способами можна задати множини?

Перевірка домашнього завдання

{0; 1}{-2; 2}{2}

Обєднання та переріз множин. Підмножина. Круги Ейлера

Підмножина. Операції над множинами Розглянемо множину цифр десяткової системи числення A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Виокремимо з множини A ті її елементи, які є парними цифрами. Отримаємо множину B = {0, 2, 4, 6, 8}, усі елементи якої є елементами множини A. Означення. Множину B називають підмножиною множини A, якщо кожний елемент множини B є елементом множини A. Це записують так: B ⊂ A або A ⊃ B (читають: «множина B є підмножиною множини A» або «множина A містить множину B»). Наприклад, N ⊂ Z, Z ⊂ Q, {a} ⊂ {a, b} Множина учнів нашого класу є підмножиною множини учнів нашої школи. Множина ссавців є підмножиною множини хребетних.

Множина точок променя CB є підмножиною множини точок прямої AB (рис. 1). Для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграмами (кругами) Ейлера. На рисунку 2 зображено множину A (більший круг) і множину B (менший круг, який міститься в більшому). Ця схема означає, що B ⊂ A (або A ⊃ B). На рисунку 3 за допомогою діаграм Ейлера показано співвідношення між множинами N, Z, Q . З означень підмножини і рівності множин випливає, що коли A ⊂ B і B ⊂ A, то A = B. Будь-яка множина A є підмножиною самої себе, тобто A ⊂ A.

Перетин множин. Означення. Перетином множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать і множині A, і множині B. Перетин множин A і B позначають так: A  B.

Якщо множини A і B не мають спільних елементів, то їх перетином є порожня множина, тобто A  B = ∅. Також зазначимо, що A  ∅ = ∅. З означення перетину двох множин випливає, що коли A ⊂ B, то A  B = A, зокрема, якщо B = A, то A  A = A. Наприклад, Q  Z = Z,

Об’єднання множин. Означення. Об’єднанням множин A і B називають множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих множин: або множині A, або множині B. Об’єднання множин A і B позначають так: A  B. Зауважимо, що A  ∅ = A. З означення об’єднання двох множин випливає, що коли A ⊂ B, то A  B = В, зокрема якщо B = A, то A  A = A. Наприклад, Q  Z = QОб’єднання множин зручно ілюструвати за допомогою діаграм Ейлера. На рисунку 6 заштрихована фігура зображує множину A  B.

тактактакнінінінінінінітак

Домашнє завдання: Читати пункт 5. Розв'язати №5.5, №5.14, №5.23, №5.30