Презентація " Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння та їх рішення."

Означення квадратного рівняння Неповні квадратні рівняння

Загадкове, нам знайоме, В ньому є щось невідоме. Його треба розв’язати,Тобто корінь відшукати. Кожен легко, без вагання. Відповість, що це - … (Рівняння)

Історична довідка Квадратні рівняння простіших видів вавилонські математики вміли розв’язувати ще 4 тис. років тому. Згодом розв’язували їх також в Китаї та Греції. Особливо багато уваги квадратним рівнянням приділив Мухамед аль – Хорезмі (ІХ ст.).

Задача. Одне з двох чисел більше від другого на 2, а їх добуток дорівнює 35. Знайти ці числа. Розв’язання: Позначимо менше число через х. Тоді більше число буде дорівнювати х+2. Їх добуток 35. Маємо рівняння: х(х+2)=35: х² + 2х - 35=0. Це - рівняння другого степеня з однією зміною. Такі рівняння називаються квадратними.

 Означення квадратного рівняння. Квадратним називають рівняння виду ах²+вх+с=0, де х - змінна, а а, в, с – дані числа, причому а ≠ 0.

Яке з даних рівнянь квадратне5х²+3х+4=0х² -3х=0– х² +4х+3=03х² + +5=06х+ =07у(у+1)=2

Числа a, b, c - називаються коефіцієнтами квадратного рівняння а – перший коефіцієнт; b – другий коефіцієнт; с – вільний член

Назвіть коефіцієнти квадратних рівнянь 7х² - 3х + 4=0 -2х² + 8х=0 2х² + х -10=0 16х² - 4=0 - х² - 5х + 6=0 3х² =0

Квадратне рівняння називається з в е д е н и м , якщо його перший коефіцієнт дорівнює одиниці (а = 1)  

Яке з наведених квадратних рівнянь є зведеним

Якщо у квадратному рівнянні хоча б один із коефіцієнтів або дорівнює нулю (b = 0, c = 0), то таке рівняння називається неповним квадратним рівнянням

Неповні квадратні рівнянняах² = 0ах² + вх = 0ах² + с = 0

Яке з рівнянь є неповним квадратним? х² +4=0 5х² =0 х² -2х=0 3х² + (2 )/( х) =0 6х² +3х=0 4х² -2√х=0.

Рівняння виду ах² = 0 Якщо а ≠ 0, в = 0, с = 0,то ах² + 0х + 0= 0, тоді ах² = 0 Розв’язування х = 0 єдиний корінь.

Розв’язати рівняння -6х² =0 7х² =0 12х² =0

Якщо а ≠ 0, в ≠ 0, с = 0, тоах² + вх + 0 = 0;ах² + вх = 0;х(ах + в) = 0;х₁=0 або ах = -в; х₂ = - в/а

Розв’язати рівняння4х² +8х=0 -5х² +15х=0-2; 0 0; 3

Рівняння виду ах² + с = 04х² +16=0 3х² - 48=0

Замініть дане рівняння рівносильним йому квадратним рівнянням (х-1)(х-2) = 4х 3(х+5) – 8 = - 5х(х+2)

Підсумок уроку. Сформулюйте означення повного квадратного рівняння. У рівнянні 3х²-7х+2=0 назвіть коефіцієнти а, в, с. Запишіть рівняння, якщо в=0, а=-1, с=2. Як називається таке рівняння?Наведіть приклади інших неповних квадратних рівнянь. Скільки коренів мають рівняння ах²=0, ах²+вх=0, ах²+с=0?