5 жовтня о 18:00Вебінар: Використання дитячого фольклору на уроках іноземної мови

Презентація. Тема "Перпендикулярність прямих і площин у просторі".

Про матеріал
Презентація "Перпендикулярність прямих і площин в просторі" познайомить вас із перпендикулярністю прямих, перпендикулярністю прямої і площини, перпендикуляром та похилою до площини,кутом між прямою і площиною, перпендикулярними площинами, ортогональним проектуванням. Презентація містить самостійну роботу та тести.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Презентація на тему Перпендикулярність прямих і площин в просторі

Номер слайду 2

план перпендикулярність прямих перпендикулярність прямої і площини перпендикуляр і похила до площини кут між прямою і площиною перпендикулярні площини ортогональне проектування самостійна робота тести

Номер слайду 3

Перпендикулярність прямих Дві прямі називаються перпендикулярними, якщо кут між ними дорівнює 90°. a b до плану

Номер слайду 4

Кутом між мимобіжними прямими називається кут між прямими, які перетинаються і паралельні даним мимобіжним. b a a′ b′

Номер слайду 5

теорема: Якщо дві прямі, які перетинаються, паралельні двом іншим прямим, що перетинаються, то кут між першими прямими дорівнює куту між другими прямими. a b α β

Номер слайду 6

Перпендикулярність прямої і площини (означення) Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпен- дикулярна до кожної прямої, яка лежить у площині і проходить через точку перетину цих прямих. a b c d O α до плану

Номер слайду 7

теорема: Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то і друга пряма перпендикулярна до цієї площини. Дві прямі, перпенди- кулярні до однієї площини, - паралельні α a 1 a

Номер слайду 8

Перпендикуляром, опущеним з даної точки на площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною. АО – перпендикуляр, опущений з даної точки А на площину α О – основа перпендикуляра АВ – похила, проведена з точки А на площину α В – основа похилої ОВ – проекція похилої АВ на площину α a A B O α до плану

Номер слайду 9

теорема про три перпендикуляри: Пряма, проведена на площині перпендику- лярно до проекції похилої, перпендику- лярна і до цієї похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпенди- кулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої. А С В α

Номер слайду 10

Кут між прямою і площиною Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то кут між ними дорівнює 0є. до плану а а′ α а α

Номер слайду 11

Кутом між похилою і площиною називають кут між похилою і її проекцією на площину. Кут САВ – кут між похилою АС і площиною α А В С α

Номер слайду 12

Перпендикулярні площини Кутом між площинами, які перетираються, називається кут між прямими, проведеними в цих площинах перпендикулярно до лінії їх перетину. β α М a b c до плану

Номер слайду 13

Теорема: (ознака перпендикулярності площин) Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то такі площини перпендикулярні. а b c β α

Номер слайду 14

Пряма, проведена в одній з двох перпендикулярних площин перпендикулярно до прямої їх перетину, перпендикулярна до другої площини. а b c β α

Номер слайду 15

Ортогональне проектування Якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекції, то таке проектування називають прямокутним або ортогональним. А С В D A 1 B 1 C 1 D 1 1 1 1 1 до плану

Номер слайду 16

Проекцією фігури на площину називають множину проекцій усіх точок даної фігури на дану площину.

Номер слайду 17

Теорема: Площа проекції многокутника дорівнює площі проектованого многокутника, помноженій на косинус кута між їх площинами. S=S cos S 1 S A B C B 1 C 1 1 A α β γ 1 γ

Номер слайду 18

Самостійна робота до плану

Номер слайду 19

Завдання 1. Доведіть, що пряма, перпендикулярна до діагоналей паралелограма, перпендикулярна і до його сторін.

Номер слайду 20

Завдання 2. ABCDA B C D - куб. Знайдіть кут між прямими: а) BC і СD; б) BC і A D . 1 1 1 1 1 1 1

Номер слайду 21

Завдання 3. Знайдіть відстань між протилежними ребрами куба, ребро якого дорівнює b.

Номер слайду 22

Завдання 4. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть площу його проекції на площину, яка з площиною цього трикутника утворює кут 30°.

Номер слайду 23

Тести до плану

Номер слайду 24

1.Які прямі називають перпендикулярними? а) що перетинаються; б) кут між якими 90°; в) кут між якими 45°; г) що не перетинаються.

Номер слайду 25

2. Яку пряму називають перпендикулярною до площини? а) яка перетинається з площиною; б) яка при перетині з площиною утворює кут 90° лише з однією прямою на цій площині; в) яка при перетині з площиною перпендикулярна до кожної прямої, що лежить на площині і проходить через точку перетину цих прямих; г) яка не перетинається з площиною.

Номер слайду 26

3. Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини: а) паралельні; б) перпендикулярні; в) мимобіжні; г) перетинаються будь-як.

Номер слайду 27

4. Відрізком прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною, називають: а) перпендикуляром до похилої; б) похилою; в) проекцією похилої на площину; г) основою похилої.

Номер слайду 28

5. Якщо пряма паралельна площині або належить їй, то кут між ними дорівнює: а) 45°; б) 90°; в) 180°; г) 60°.

Номер слайду 29

6. Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то такі площини: а) перетинаються; б) утворюють кут 30°; в) перпендикулярні; г) паралельні.

Номер слайду 30

Про автора: Учитель математики Решетилівського ліцею імені І.Л.ОЛійника Мовчан Т. В. 2019р.

ppt
До підручника
Геометрія (профільний рівень) 10 клас (Бевз В.Г., Бевз Г.П., Владімірова Н.Г., Владіміров В.М.)
Додано
27 лютого
Переглядів
1124
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку