6 травня о 15:00Вебінар: Продуктивна робота наприкінці семестру: онлайн-тести, проєкти та творча діяльність

Презентація "Перестановки"

Про матеріал
Презентація для уроку алгебри в 9 класі за темою "Комбінаторика". Містить основні відомості про перестановки, приклади розвязування комбінаторних задач на перестановки. Містить завдання на самоконтроль.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Елементи комбінаторики Перестановки

Номер слайду 2

Області застосування комбінаторики Спортивні змагання (розрахунок кількості ігор між учасниками) Хімія (аналіз можливих зв'язків між хімічними елементами) Економіка (аналіз варіантів купівлі-продажу) Доставка пошти (розгляд варіантів пересилання) Військова справа (розташування підрозділів)

Номер слайду 3

Перестановкою (the permutation) із n елементів називається будь-яка скінченна послідовність (progression), яка одержується в результаті упорядкування деякої скінченної множини, складеної з n елементів. Число всіх перестановок із n елементів позначається Рn. Це число дорівнює добутку всіх цілих чисел від 1 до n. Позначають: Добуток n перших натуральних чисел прийнято позначати символом n! Символ n! читають "eн факторіал". Це слово походить від латинського factor, що означає “множник”.  При n=1 у виразі   залишається одне число 1. Тому приймається (як визначення), що 1!=1. При n=0 вираз   немає змісту, з числа 0 існує одне переміщення, тому приймається, що 0!=1. Значить, Рn=n!  Приклад. Якою кількістю способів можна розсадити 8 студентів в ряд з 8 місць:

Номер слайду 4

Від турбази до гірського озера ведуть 4 стежки. Скількома способами туристи можуть відправитися в похід до озера, якщо вони не хочуть спускатися тією ж стежкою, якою піднімалися? * 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 4 4 1 2 3 Всього 4∙3=12

Номер слайду 5

12 – число всіх можливих випадків проведення n випробувань * 1 2 3 2 3 4 1 3 4 1 2 4 4 1 2 3 Сходження на гору - 4 варіанти Спуск з гори - 3 варіанти

Номер слайду 6

Задача. В сім'ї 6 осіб, а за столом в їдальні 6 стільців. В сім'ї вирішили щовечора за вечерею сідати на ці 6 стільців по-новому. Скільки днів члени сім'ї зможуть робити це без повторень? - 6 варіантів вибору стільця - 5 варіантів вибору стільця (1 вже зайнятий) - 4 варіанти вибору стільця (2 вже зайняті) - 3 варіанти вибору стільця (3 вже зайняті) - 2 варіанти вибору стільця (4 вже зайняті) - 1 варіант вибору стільця (5 вже зайнято)

Номер слайду 7

Правило добутку (число всіх можливих результатів незалежного проведення n випробувань дорівнює добутку кількості цих випробувань) Різних способів розташування за столом6∙5∙4∙3∙2∙1=720

Номер слайду 8

1∙2 = 2 1∙2∙3 = 6 1∙2∙3∙4 = 24 1∙2∙3∙4∙5 = 120 1∙2∙3∙4∙5∙6 = 720 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7 = 5040

Номер слайду 9

Наприклад, всі перестановки множини з трьох елементів: a c a b c b a a c b c b a a b c c b a c b a c b a b c a c b a b a c c b або 3∙2=6 або Перестановка із множини 3 елементів Р3=n!=3!=1∙2∙3=6

Номер слайду 10

Приклад Три ведмеді по одному вибігають з хатини, доганяючи дівчинку. Скількома способами вони можуть вибігти? Порядок вибігання з хатини задається умовою 1,2,3. Це елементи множини,тоді число перестановок P3 = n! = 3! = 6. – (шукана кількість способів)

Номер слайду 11

Приклад Скількома способами чотири злодії можуть по одному розбігтися на всі чотири сторони.Порядок вибігання на всі чотири сторони задається напрямком П,П,З,і С Задається умовою 1,2,3,4. Це елементи множини, тоді число перестановок P4 = n! = 4! = 24. – (шукана кількість способів)

Номер слайду 12

Приклад Одинадцять футболістів шикуються перед початком матчу. Першим – обов'язково капітан, другим–обов'язко воротар, інші–випадковим чином. Скільки існує способів шикування. Дев'ять футболістів (всіх, крім капітана і воротаря потрібно розставити на дев'ять місць, з третього по одинадцяте.. Порядок розташування задається умовою 1-9. Це елементи множини, тоді число перестановок P9 = n! = 9! = 362 880. – (шукана кількість способів)

Номер слайду 13

Приклад Державні прапори деяких країн складаються з трьох горизонтальних смуг різного кольору. Скільки існує різних варіантів прапорів з білою, синьою і червоною смугою? Це елементи множини, тоді число перестановок P3 = n! = 3! = 6. – (шукана кількість варіантів)

Номер слайду 14

Розв'яжи самостійно

ppt
Додано
30 березня 2020
Переглядів
610
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку