Презентація "Перетворення графіків функцій"

Про матеріал
Презентація до уроку на тему "Перетворення графіків функцій". Містить теоретичний матеріал теми, приклади розв'язування типових завдань та побудови графіків функції та вправи для розв'язання.
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Перетворення графіків функцій. Підготувала вчитель математики Карпенко Юлія Віталіївна

Номер слайду 2

За підручником:

Номер слайду 3

1. Побудова графіка функції 𝒚=𝒇𝒙±𝒏,де 𝒏>𝟎 Приклад 1. Побудувати в одній системі координат графіки функцій у =𝒙,  𝒚=𝒙 –𝟐  та  у=𝒙+ 𝟑. Розв'язання. Спочатку складемо таблицю значень кожної з даних функцій для кількох значень аргументу: {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}014916у =𝑥01234у =𝑥−2-2-1012у =𝑥+334567{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}01491601234-2-101234567xy

Номер слайду 4

Графік функції 𝑦=𝑥 –2 можна побудувати шляхом перенесення кожної точки графіка функції 𝑦=𝑥 вздовж осі у на 2 одиниці вниз, а графік функції у=𝑥+3  шляхом перенесення кожної точки графіка функції у=𝑥 вздовж осі у на 3 одиниці вгору. Зверніть увагу на малюнок. 

Номер слайду 5

Отже, для побудови графіка функції у=𝒇(𝒙)+𝒏, де n > 0, достатньо графік функції 𝐲=𝒇(х) перенести вздовж осі y на n одиниць угору; для побудови графіка функції у = f(x) – n, де n> 0, достатньо графік функції y = f(х) перенести вздовж осі у на n одиниць униз. Зауваження. Замість перенесення графіка функції вгору (униз), можна перенести вісь х на ту саму відстань в протилежному напрямку.

Номер слайду 6

2. Побудова графіка функції 𝒚=𝒇(𝒙±𝒎),де 𝒎>𝟎 Приклад 2. Побудувати в одній системі координат графіки функцій 𝒚=𝒙𝟐 𝒊  𝒚=𝒙−𝟐𝟐 Розв'язання. Спочатку складемо таблицю значень кожної з даних функцій для кількох значень аргументу: {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-101234у =𝑥294101491у =𝑥−222516941014{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-101234941014912516941014xy

Номер слайду 7

Для кожного 𝑥=𝑥0 значення функції 𝑦=𝑥−22 дорівнює значенню функції 𝑦=𝑥2  для 𝑥=𝑥0−2. У таблиці цю відповідність показано стрілками для значень функцій 𝑦=𝑥−22 при х = -1; 0; 1; 2; 3; 4 та 𝑦=𝑥2відповідно при х = -3; -2; -1; 0; 1; 2. Отже, якщо всі точки графіка функції 𝑦=𝑥2 перенести вздовж осі х на 2 одиниці вправо, то отримаємо графік 𝑦=𝑥−22. Зверніть увагу на малюнок. 

Номер слайду 8

Приклад 3. Побудувати в одній системі координат графіки функцій 𝒚=𝒙𝟐 𝒊  𝒚=𝒙+𝟏𝟐 Розв'язання. Спочатку складемо таблицю значень кожної з даних функцій для кількох значень аргументу: {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-10123у =𝑥29410149у =𝑥+1241014916{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-10123941014941014916xy

Номер слайду 9

Міркуючи, як у прикладі 2, дійдемо висновку, що графік функції у = х + 12 можна отримати, перенісши графік функції у = х2 вздовж осі х на 1 одиницю вліво. 

Номер слайду 10

Зауваження. Замість перенесення графіка функції вліво (вправо) можна перенести вісь у на ту саму відстань у протилежному напрямку. Отже, для побудови графіка функції 𝒚=𝒇(𝒙−𝒎),де 𝒎>𝟎, достатньо графік функції у = f(х) перенести вздовж осі х на 𝒎 одиниць вправо; для побудови графіка функції 𝒚=𝒇(𝒙+𝒎),де 𝒎>𝟎, достатньо графік функції y = f(х) перенести вздовж осі х на 𝒎 одиниць вліво. 

Номер слайду 11

3. Побудова графіка функції 𝒚=−𝒇𝒙. Приклад 4. Побудувати в одній системі координат функцій у =𝑥 і у =−𝑥. Розв'язання. Складемо таблицю значень даних функцій для кількох значень аргументу: {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}014916у =𝑥01234у =−𝑥0-1-2-3-4{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}014916012340-1-2-3-4xy

Номер слайду 12

З таблиці бачимо, що значення функції  у =−𝑥 для одних і тих самих значень х протилежні відповідним значенням функції у =𝑥. Графіки цих функцій зображено на малюнку. Якщо провести відрізки, що сполучають точки графіків функцій у =𝑥 і у =−𝑥 для одного і того самого значення х (на мал.1 їх показано пунктиром для 𝑥=1, 𝑥=4 𝑖 𝑥=9), то вісь х для цих відрізків буде серединним перпендикуляром. У такому випадку кажуть, що графіки симетричні відносно осі х. 

Номер слайду 13

Точки А і А1, називають симетричними відносно прямої l, якщо пряма l є серединним перпендикуляром до відрізка АА1. 

Номер слайду 14

Отже, графіки функцій 𝒚=−𝒇𝒙 і 𝒚=𝒇𝒙симетричні відносно осі х. 

Номер слайду 15

4. Побудова графіка функції 𝒚=𝒌𝒇𝒙, де 𝒌>𝟎, 𝒌≠𝟏 Приклад 5. Побудувати в одній системі координат графіки функцій 𝒚=𝒙 , 𝒚=𝟏𝟐𝒙 𝒊 𝒚=𝟐𝒙Розв'язання. Спочатку складемо таблицю значень кожної з даних функцій для кількох значень аргументу: {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-10123𝒚=𝒙3210149𝒚=𝟏𝟐𝒙32112012132𝒚=𝟐𝒙6420246{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}-3-2-1012332101491016420246xy

Номер слайду 16

Для будь-якого значення х значення функції 𝒚=𝟏𝟐𝒙 удвічі менше від відповідного значення функції 𝒚=𝒙, а значення функції 𝒚=𝟐𝒙 удвічі більше за відповідне значення функції 𝒚=𝒙. Тому графік функції 𝒚=𝟏𝟐𝒙 можна отримати, стиснувши графік функції 𝒚=𝒙 у 2 рази до осі х (мал. 1), а графік функції 𝒚=𝟐𝒙- розтягнувши графік функції 𝒚=𝒙 у 2 рази від осі х (мал. 2).  мал. 1мал. 2

Номер слайду 17

Отже, для побудови графіка функції 𝐲=𝒌𝒇(𝒙), де 𝒌> 𝟎, 𝒌 + 𝟏, достатньо графік функції 𝐲=𝒇(𝒙), розтягнути від осі х y k разів, якщо 𝒌> 𝟏, або стиснути його до осі х у 𝟏𝒌 разів, якщо 𝟎 <𝒌 < 𝟏. Виконуючи послідовно два і більше перетворень, можна будувати графіки функцій у = 𝑓𝑥 + 𝑚+𝑛,  𝑦 = —𝑘𝑓𝑥,  де 𝑘>0, та інших 

Номер слайду 18

Приклад 6. Побудувати графік функції 𝑦=𝑥−2+3 Приклад 7. Побудувати графік функції 𝑦=−2𝑥 Скористаємось методами, які ми використовували раніше, маємо:

Номер слайду 19

5. Побудова графіка функції 𝒚=𝒇𝒙. За означенням модуля числа маємо:𝑓𝑥=𝑓(𝑥), якщо 𝑓(𝑥) > 0,−𝑓(𝑥), якщо 𝑓(𝑥) < 0. Отже, для тих значень х, при яких 𝑓𝑥≥ 0, відповідні значення функцій у=𝑓𝑥і у=|𝑓𝑥| між собою рівні, а тому для таких значень х графіки цих функцій збігаються. Для тих значень х, при яких 𝑓(𝑥) < 0, відповідні значення функцій у = 𝑓𝑥 𝑖 𝑦=|𝑓𝑥| є протилежними числами, тому для таких значень х графіки цих функцій є симетричними відносно осі х. 

Номер слайду 20

Для побудови графіка функції 𝒚 =|𝒇(𝒙)| достатньо побудувати графік функції 𝐲=𝒇(𝒙) і ту його частину, яка лежить нижче осі х, симетрично відобразити відносно цієї осі. 

Номер слайду 21

Приклад 8. Побудувати графік функції у = |0,5х – 2|. Розв'язання. Побудуємо графік функції у = |0,5х – 2|. Далі ту частину графіка, яка лежить нижче осi x, симетрично відображаємо відносно цієї осі. 

Номер слайду 22

Побудуйте графіки функцій1)  𝑦=−𝑥2−12) 𝑦=−3+𝑥+523) 𝑦=4𝑥4) 𝑦=14|𝑥| 5) 𝑦=6𝑥 −1 6) 𝑦=−2𝑥27) 𝑦=0,25𝑥28) 𝑦=−𝑥−2 

Номер слайду 23

Успіху у навчанні!

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, 9 клас, Презентації
До підручника
Алгебра 9 клас (Істер О. С.)
Додано
20 лютого
Переглядів
74
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку