Презентація "Перетворення виразів, які містять квадратні корені"

ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ З КОРЕНЯМИ

ВИНЕСЕННЯ МНОЖНИКА З-ПІД ЗНАКА КОРЕНЯТрапляються випадки, коли в підкореневому числі є множники, з яких можна добути корінь, і множники, з яких корінь не добувається. Тоді вираз спрощується за допомогою винесення множника з-під знака квадратного кореня. Щоб винести множник з-під знака квадратного кореня, необхідно:підкореневе число розкласти на множники в такий спосіб, аби хоча б із одного множника можна було добути квадратний корінь (4; 9; 16; 25 тощо);квадратний корінь із добутку записати як добуток квадратних коренів;добути корінь із тих множників, із яких він добувається;отримані множники перемножити.𝟑𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎𝟎=𝟑∙𝟏𝟎=𝟏𝟎𝟑 Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня

Якщо складно одразу винести найбільший множник, то підкореневе число розкладається на множники поступово. Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟏𝟖𝟎=𝟏𝟖∙𝟏𝟎=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓=𝟗∙𝟐∙𝟐∙𝟓==𝟑∙𝟐∙𝟓=𝟔𝟓 З-під знака кореня виноситься найбільший можливий множник!!!Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟖𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎=𝟏𝟎𝟖 −ця відповідь неправильна!!! 𝟖𝟎𝟎=𝟖∙𝟏𝟎𝟎=𝟒∙𝟐∙𝟏𝟎𝟎=𝟒∙𝟐∙𝟏𝟎𝟎=𝟐∙𝟐∙𝟏𝟎==𝟐∙𝟏𝟎∙𝟐=𝟐𝟎𝟐 

Виносячи з-під знака кореня змінну, слід пам’ятати: Якщо а ≥ 0, с ≥ 0, то 𝒂𝟐∙𝒄=𝒂𝒄Якщо а < 0, с ≥ 0, то 𝒂𝟐∙𝒄=−𝒂𝒄 Приклад: винести множник з-під знака квадратного кореня𝟏)  𝟏𝟔𝒂𝟐𝒄𝟒𝒅𝟑, 𝒂>𝟎, 𝒅>𝟎 16𝑎2𝑐4𝑑3=16∙𝒂𝟐∙𝑐4∙𝑑3=4∙𝒂∙𝑐2∙𝒅𝟐∙𝑑=4∙𝑎∙𝑐2∙𝒅∙𝑑=4𝑎𝑐2𝑑𝑑 𝟐) 𝟓𝟎𝒙𝟔𝒚 , 𝒙<𝟎, 𝒚>𝟎 50𝑥6𝑦 =50∙𝒙𝟔∙𝑦=25∙2∙𝒙𝟑2∙𝑦=52∙−𝒙𝟑∙𝑦=−5𝑥32𝑦 

ВНЕСЕННЯ МНОЖНИКА ПІД ЗНАК КОРЕНЯПеретворення, обернене до винесення множника з-під знака кореня, називають внесенням множника під знак кореня. Приклад: внести множник під знак кореня𝟎,𝟑𝟏𝟎=𝟎,𝟑𝟐∙𝟏𝟎=𝟎,𝟎𝟗∙𝟏𝟎=𝟎,𝟗 𝟏𝟐𝟐=𝟏𝟐𝟐∙𝟐=𝟏𝟒𝟒∙𝟐=𝟐𝟖𝟖 

Вносячи змінну під знак кореня, слід пам’ятати, що під знак кореня можна вносити лише додатні числа. Приклад: внести множник під знак кореня𝟏)  𝟐𝒂𝟑𝒂𝒃𝟐, 𝒂≥𝟎 2𝑎3𝑎𝑏2=2𝑎23𝑎𝑏2=4𝑎23𝑎𝑏2=12𝑎3𝑏2 2) 𝒎𝒏𝟐𝟓𝒎𝒏, 𝒎<𝟎, 𝒏<𝟎 𝒎𝑛25𝑚𝑛=−−𝒎∙𝑛25𝑚𝑛=−−𝒎∙𝑛225𝑚𝑛=−𝑚2𝑛4∙5𝑚𝑛==−5𝑚3𝑛5 

Вирази, записані у формі 𝒂𝒃, де b≥0, називаються подібними, якщо їх підкореневі вирази рівні. Вирази 𝟑𝟓,  𝟏𝟑𝟓, 𝟓, −𝟐𝟓 є подібними. Вирази 𝟐𝟑 та 𝟐𝟓 не є подібними. Подібні вирази можна додавати та віднімати. Дії проводять із коефіцієнтами, що стоять перед знаками квадратних коренів. Приклад: спростити вираз𝟓𝟕−𝟏𝟏𝟕=𝟓−𝟏𝟏𝟕=−𝟔𝟕 𝟐𝟓+𝟕𝟓=𝟐+𝟕𝟓=𝟗𝟓 

Корені, підкореневі вирази яких не є рівними, також можуть бути подібними. Щоб у цьому переконатися, необхідно винести множники з-під знаків коренів. Приклад: спростити вираз𝟏𝟐𝟓+𝟐𝟖𝟎=𝟐𝟓∙𝟓+𝟐𝟏𝟔∙𝟓=𝟓𝟓+𝟐∙𝟒𝟓=𝟓𝟓+𝟖𝟓=𝟓+𝟖𝟓==𝟏𝟑𝟓 𝟒𝟖−𝟑𝟎𝟎+𝟕𝟓=𝟏𝟔∙𝟑−𝟏𝟎𝟎∙𝟑+𝟐𝟓∙𝟑=𝟒𝟑−𝟏𝟎𝟑+𝟓𝟑=         =𝟒−𝟏𝟎+𝟓𝟑=−𝟏𝟑=−𝟑 

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:§17 – ЧИТАТИ № 766, 769, 797 – РОЗВ’ЯЗАТИ