Презентація "Первісна. Таблиця первісних. Правила находження первісних. Невизначений інтеграл"

Означення первісної. Основна властивість первісної. Таблиця первісних.

Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого х з цього проміжку

Таблиця первісних (невизначених інтегралів) {69 C7853 C-536 D-4 A76-A0 AE-DD22124 D55 A5}Функція f(x)Загальний вигляд первісних F(x)+С, де С - стала. Запис за допомогою невизначеного інтеграла0 С1х+С

Операція знаходження. Похідної функції-диференціювання. Первісної функції-інтегрування Диференціювання функції f(x) – операція знаходження її похідної . Наприклад. Знайти похідну функції:а) ; б) . Розв’язанняа) ; б) . Знаходження функції f(x) за даною її похідною F(x) називається операцією інтегрування. Операція інтегрування обернена до операції диференціювання. Наприклад.а) Якщо , то , оскільки . б) Якщо , то , оскільки .

Якщо F(x) первісна для f(x)Основна властивість первісноїГеометрична інтерпретація основної властивості первісноїКожна із функцій y=2x2; y=2x2+2; y=2x2-2 є первісною для функції y=4x. Графіки всіх первісних даної функції можна одержати з будь якого шляхом паралельного перенесення вздовж осі оy F(x)+c –загальний вигляд первісної для f(x)то. F(x)+c-первісна для f(x)C-довільна стала12-1-2-11

2. Знайти загальний вигляд первісних для функції f :а)б)в)г)а)б)в)г)

Невизначений інтеграл. Правила знаходження первісних.

Сукупність усіх первісних для функції f(x) на проміжку називають невизначеним інтегралом цієї функції і позначають = F(x) + С, де F(x) — яка-небудь первісна для функції f(x) на даному проміжку, С — довільна стала (її називають сталою інтегрування).

Три правила знаходження первісноїЯкщо F-первісна для f,H-первісна для h. Якщо. F-первісна для f. Якщо. F(x) - первісна для f(x)тотото. F+H-первісна для f+hk. F-первісна для k∙f; k=const. F(kx+b)-первісна для f(kx+b);k і b-сталі;k≠0

Правила знаходження первісноїПравило 1. Якщо F(x) і G(x) — первісні відповідно функцій f(x) і g(x) на деякому проміжку, то функція F(x) ± G(x) є первісною функції f(x) ± g(x). Це правило можна сформулювати в іншій формі: інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів:

Правило 2. Якщо F(x) є первісною для функції f(x), a C — ста­ла, то CF(x) — первісна для функції Cf(x). Дійсно, оскільки F(x) = f(x) то (CF(x))' = CF'(x) = Cf(x). Це правило можна сформулювати в іншій формі: постійний множник можна виносити за знак інтеграла

Правило 3. Якщо F(x) є первісною для f(x), a k і b — постійні числа, причому k 0, то F(kx +b) є первісною для функції f(kx + b). Це правило можна записати в інтегральній формі:

ВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІТестові завдання

4. 4. А Б В А Б В 5. 5. А Б В А Б ВВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІТестові завдання

3. Обчислити інтеграл: ААББВАРІАНТ ІІВАРІАНТ І

4. Знайти первісну для функції: ВАРІАНТ ІІВАРІАНТ І5. Обчислити: А. А. Б. Б.

Завдання 1. Знайти загальний вигляд первісної для функції: ААББВАРІАНТ ІВАРІАНТ ІІ

3. Знайти загальний вигляд первісної для функції а)б)в)