Урок формування вмінь і навичок. формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники способом винесення спільного множника за дужки.

Алгебра 7 клас

Тема уроку. Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки.

Мета уроку: формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники способом винесення спільного множника за дужки.

Тип уроку: формування вмінь та навичок.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Правильність виконання домашнього завдання перевірити взаємоперевіркою за записами, зробленими на дошці до початку уроку.

Розв'язання

• Вправа 519.

а) 2а² + 3а = а(2а + 3);  б) 7n – 14n² = 7n(1 – 2n);

в) 5p³ – 5р = 5р(р² – 1);  г) 12а + 12b = 12(а + b);

ґ) 13x – 26y = 13(x – 2y);  д) 15аb + 45с = 15(аb + 3с).

• Вправа 520.

а) ах – ау = а(х – у);  б) т²х + ту = т(тх + у);

в) п³с – п²х = п²(пс + х);  г) 3а²х – 2ах = ах(3а – 2);

ґ) 4су² – 2с²у = 2су(2у – с);  д) 10а²х + 5а²х² = 5а²х(2 + х).

• Вправа 523.

а) 0,5x + x² – 1,5x³ = 0,5x(1 + 2x – 3x²);

б) a²b – 2a³b² + 3ab³ – ab² = ab(a – 2a²b + 3b² – b);

в) -m²x + 4mx² + 3m³ = -m(mx – 4x² – 3m²);

г) 0,7х³ – 1,4x² + 2,1х – 2,8x⁴ = 0,7x(x² – 2x + 3 – 4x³).

• Вправа 528.

а) x(x – 3) = 0; x = 0 або x – 3 = 0; х = 0 або х = 3 Відповідь. 0; 3.

б) у(5 – y) = 0; y = 0 або 5 – y = 0; y = 0 або y = 5. Від­повідь. 0; 5.

в) 3z(z + 4) = 0; z = 0 або z + 4 = 0; z = 0 або z = -4. Відповідь. 0; -4.

г) 2x(5 – 2x) = 0; х = 0 або 5 – 2х = 0; х = 0 або х = 2,5. Відповідь. 0; 2,5.

ґ) х² – 12х = 0; х(x – 12) = 0; x = 0 або х – 12 = 0; х = 0 або x = 12.

    Відповідь. 0; 12.

д) 4x² + x = 0; х(4х + 1) = 0; х = 0 або 4х + 1 = 0; х = 0 або х = -0,25.

    Відповідь. 0; -0,25.

2. Розв'язування вправ (усно).

Винесіть за дужки спільний множник (табл. 7).

Таблиця 7

II. Формування вмінь учнів розкладати многочлени на множники способом винесення спільного множника за дужки

Розв'язування вправ:

1) колективно — 531 (а, г), 532 (а, г), 535 (в), 537 (а, г), 538 (а, г), 540 (а, г), 541 (а, г), 544 (а, д), 545, 547 (а, г), 548 (а, г);

2) самостійна робота навчального характеру:

варіант 1 — 531 (б), 532 (в), 533 (а), 535 (б), 537 (в), 538 (б), 540 (в), 541 (б), 544 (в, ґ), 547 (б), 548 (в);

варіант 2 — 531 (в), 532 (б), 533 (б), 535 (а), 537 (б), 538 (в), 540 (б), 541 (в), 544 (б, г), 547 (в), 548 (б).

Розв'язання і відповіді

• Вправа 531.

а) а(4а – 5b + 1); б) 2х²(1 + 4y); в) -m²(6 + z); г) -х²(х⁴ + 10х²у² + 1).

• Вправа 532.

а) аb³с²(4ас² – 5); б) x³yz³(9z + 7xy); в) 9ас²х(2а² – х²); г) 15mn²(у + 3тп).

• Вправа 533.

а) 5а²тх(3ах³ + 4тх² – 5а²);  б) 8x²yz(4х²у² – xz² + 2y²z³).

• Вправа 535.

а) 0,2ax³(4 + ax + 2a²x² + 3a³x³);  б) 0,6a²b³c⁴(2 – a + 3a²);

в) 0,5b²c²(21c² + 3bd² – 40b³cd).

• Вправа 537.

а) 3,24a⁷c¹⁵(c⁴ – 2a³);  б) 28,9m³⁰x¹³(x² – 2m¹⁵);

в) a³x⁷(2x³ – 3a);   г) х⁵y⁵(6х¹³ + 5х¹³).

• Вправа 538.

а) 25²⁵ – 25²⁴ = 25²³(25² – 25) = 25²³(625 – 25) = 25²³ · 600 – кратне 600, отже, ділиться на 100.

б) 81³¹ – 9⁶⁰ = (9²)³¹ – 9⁶⁰ = 9⁶² – 9⁶⁰ = 9⁵⁸(9⁴ – 9²) = 9⁵⁸(6561 – 81) = 9⁵⁸ · 6480 — ділиться на 6480.

в) 7¹⁰⁰ + 3 · 7⁹⁹ = 7⁹⁷ · (7³ + 3 · 7²) = 7⁹⁷ · (343 + 147) = 7⁹⁷ · 490 – ділиться на 490.

г) 37⁶⁰ + 63 · 37⁵⁹ = 37⁵⁹ · (37 + 63) = 37⁵⁹ · 100 — ділиться на 100.

• Вправа 540.

а) (х + 1)(1 – х);  б) (a² – 3)(5 + a²);

в) у(у – 6)²(2у – 15); г) b(a + 2c)³(5(a + 2c)² + 2b²).

• Вправа 541.

а) (а – b)(х – 3у);  б) (х – у)(4 + 3а);  в) (2x – 5)(3 + 2x);

г) (п – т)(п – 2т);  ґ) (4 – a)(29 – 7a);  д) (3 – b)(17 – 4b).

• Вправа 544.

a) a³(b² – a)³;  б) 4x⁶(у + 2х);  в) -8a³(3 + b)³;

г) 16x⁸(x – 2)⁴;  ґ) а²b²(2а + b)²;  fl) 0,01х⁶(5 – 3x²)².

• Вправа 545.

а) 0; 3.  б) ; .

• Вправа 547.

а) 0; -0,5. б) 0; 2. в) 0; 1; -1. г) 0; -1,5.

• Вправа 548.

а) 0,1.  б) 20.  в) 22,5. г) -4,8.

• Вправа 549.

а) 2(x – 2)(3а + 4b – 2с);  б) х²(2х + 3)(4x + 3);

в) (х³ – 1)(1 + 5а – b);  г) (2х – 1)(2х² – х – 2).

III. Домашнє завдання

§ 14. Вправи 530, 534, 536, 539, 542, 543, 546.

IV. Підбиття підсумків уроку

Завдання класу.

У яких прикладах, наведених нижче, при винесенні спільного множника за дужки допущені помилки?

а)  b(а + 5) – с(а + 5) = (а + 5)(b – с);

б) а(b – 5) – (b – 5) = (b – 5)а;

в) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х – 1);

г) (а – 3)х – (3 – а) = (а – 3)(х + 1).

Примітка. Вправа 550 призначена для учнів, які цікав­ляться математикою. Наводимо її розв'язання.

Розв'язання

• Вправа 550.

а) хⁿ(х + 1);  б) а^т(1 – а²); в) хⁿ⁺¹(1 + х²);

г) y^m(y⁵ – 1);  ґ) 4xⁿ⁺¹(х⁵ + 3);  д) 3а^k+2(3а³ – 1);

є) 2⁴ⁿ⁺⁸(2^2n–5 – 1);  є) 10 · 3²ⁿ⁺¹;  ж) 2⁴ⁿ⁺²⁰(1 – 2^2n–8).